测试技术-(2)测试系统的特性

1、2 测试系统的基本特性 陈士忠*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院22 测试系统特性分析 2.1 测试系统概述2.2 测试系统的静态特性 2.3 测试系统的动态特性 2.4 测量误差的基本概念*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院32.1 测试系统概述信号与系统紧密相关。被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它进行“加工”，并将经“加工”后的信号进行输出。输出信号的质量必定差于输入信号的质量。n受测试系统的特性影响；n受信号传输过程中干扰的影响。 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院44 定义：定义：完成某种物理量的

2、测量而由具有某一种或完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。多种变换特性的物理装置构成的总体。( )( )y tkx t)(ty)(tx测试系统测试系统*2.1.1线性系统的基本要求学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5一个测试系统与其输入、输出之间的关系 ：n若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量。若已知输入量和系统的传递特性，则可求出系统的输出量。n已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性。已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性。 n已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。 希望

3、输入与输出之间是一种一一对应的确定关系，因此要求系统的传递特性是线性的。n对于静态测量，系统的线性特性要求并非是必须的，采取曲线校正和补偿技术来作非线性校正较为容易。1.对于动态测量 ，对测试装置或系统的线性特性关系的要求便是必须的。在动态测量的条件下，非线性的校正和处理难于实现且十分昂贵。 图 测试系统框图 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院66 简单测试系统简单测试系统(红外体温红外体温)复杂测试系统复杂测试系统(振动测量振动测量)系统失真系统失真*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院72.1.1线性系统的基本要求动态测量中，测试装置或系统本身应该是一个线性的系

4、统 ：我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理 ；在动态测试中作非线性校正还比较困难 。线性系统的输入输出之间的关系 ：x(t)为系统输入；y(t)为系统输出；an, a0,bm, b0为系统的系统的物理参数，若均为常数，方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统或线性时不变系统。 txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn0111101111(2-1)*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院82.1.2线性时不变系统的基本性质 dttdydttdx(2.147)8 叠加特性示例叠加特性示例(1).线性特性线性

5、特性叠加特性叠加特性 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院99 叠加特性：叠加特性： 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 叠加原理表明叠加原理表明：同时同时作用作用的两个输入量所引起的响的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量应，等于该两个输入量单单独独引起的引起的响应之和响应之和。 S)(1tx)(1tyS)(2tx)(2ty(a)S)(1tx)()(21tyty(b)(c)(2tx线性系统的叠加特性线性系统

6、的叠加特性 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院1010 (1).线性特性线性特性比例特性比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即即: 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院1111 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) 当初始条件为当初始条件为零零时，系统对原输入信号的积分等于原时，系统对原输入信号的积分等于原输出

7、信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt (2).微分特性微分特性(3).积分特性积分特性*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院1212 若系统的输入为若系统的输入为某一频率某一频率的谐波信号，则系统的稳态输的谐波信号，则系统的稳态输出将为出将为同一频率同一频率的谐波信号，即的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x) 则则 y(t)=Bcos(t+y) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原叠加原理理和和频率保持性频率保持性，在测量工作中具有重要作用。，在测量工作中具有重要作用。 (4)

8、.频率保持特性频率保持特性*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院1313 )(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322(a)(b)(c)输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院1414 如果测量时，测试系统的如果测量时，测试系统的输入、输出输入、输出信号信号不随时间而不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）视作常量） ，则称为，则称为静态测量静态测量。 静态测量时，

9、测试系静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为统表现出的响应特性称为静态响应特性静态响应特性。稳态信号稳态信号 动态信号动态信号 2.2测试系统的静态特性*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院152.2测试系统的静态特性静态特性指标包括：静态特性指标包括：n灵敏度；灵敏度；n线性度；线性度；n回程误差；回程误差；n分辨力（率）；分辨力（率）；n重复性和漂移；重复性和漂移；*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院1616 当测试系统的输入当测试系统的输入x有一增量有一增量x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化y时，则定义时，则定义: 如果是线性理想系统，则如果

10、是线性理想系统，则 1. 一位移传感器，当位移变化为一位移传感器，当位移变化为1mm时，输时，输出电压变化为出电压变化为300mV，则，则 2.一机械式位移传感器，输入位移变化为一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为时，输出位移变化为10mm，则，则 常数00abxyxyS静态测试灵敏度静态测试灵敏度 灵敏度灵敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍数放大倍数 S=10/0.01=1000 1.灵敏度灵敏度S=y/x *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院17第一种定义：第一种定义：用理论刻度的端点值来确定参考直线。一用理论刻度的端点值来确定参考直

11、线。一个无抑零范围的测量仪器的这条直线规定为穿过个无抑零范围的测量仪器的这条直线规定为穿过零点和最大值的终点。线性度按误差限的概念定零点和最大值的终点。线性度按误差限的概念定义为最大的偏离量并以示值范围的百分比给出义为最大的偏离量并以示值范围的百分比给出 。第二种定义：第二种定义：用定标测量点来描述参考直线。采用线性用定标测量点来描述参考直线。采用线性回归技术来求出该直线，使得测量值偏离该直线回归技术来求出该直线，使得测量值偏离该直线的误差平方之和为最小值。而最大的偏离量则按的误差平方之和为最小值。而最大的偏离量则按照测量的不确定度的定义给出。测量不确定度规照测量的不确定度的定义给出。测量不确

12、定度规定为在某个概率之下不被超过的误差值。定为在某个概率之下不被超过的误差值。 2. 线性度线性度*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院1818 偏离程度偏离程度： 在测试系统的在测试系统的标称输出范围标称输出范围(全量程全量程)A内，标定曲线与其内，标定曲线与其拟合直线的拟合直线的最大偏差最大偏差B与与A的的比值，即比值，即 线性误差线性误差B/A100 式中，式中，A输出信号的变化输出信号的变化范围；范围；B标定曲线与其拟标定曲线与其拟合直线下合直线下最大偏差最大偏差，以输出量，以输出量计。计。 线形度线形度 用线性误差来衡量用线性误差来衡量 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程

13、学院机械工程学院1919 量程为量程为10V时的线形度时的线形度 量程为量程为1000V时的线形度时的线形度 线性误差线性误差B/A100 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院20v第一种定义主要用于描述以系统误差为主的测量第一种定义主要用于描述以系统误差为主的测量仪器或系统；仪器或系统；v第二种定义用于以随机误差为主的测量系统。第二种定义用于以随机误差为主的测量系统。 图 线性度的两种意义 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院213.回程误差回程误差回程误差也称为迟滞或空程误差，是系统在正回程误差也称为迟滞或空程误差，是系统在正行程和反行程上输入输出曲线不重合的程

14、度。行程和反行程上输入输出曲线不重合的程度。*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院224.分辨力（率）：分辨力（率）： n当一个被测量从一个相对于零值的任意值当一个被测量从一个相对于零值的任意值开始连续增加时，使指示值产生一定变化开始连续增加时，使指示值产生一定变化量所需的输入量的变化量量所需的输入量的变化量 。n如果指示值不是连续的，将指示的不连续如果指示值不是连续的，将指示的不连续步距值称作分辨率步距值称作分辨率 。w数显式仪器的分辨率是指显示值最后一位数的数显式仪器的分辨率是指显示值最后一位数的数距。数距。w模拟式仪表的分辨率规定为最小刻度分格值的一半。模拟式仪表的分辨率规定

15、为最小刻度分格值的一半。 图2.54 分辨率概念不同意义的例子 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院23漂移漂移仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化。仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化。由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性引起。由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性引起。零点稳定性零点稳定性n在被测量回到零值且其它变化因素（如温度、压在被测量回到零值且其它变化因素（如温度、压力、湿度、振动等）被排除之后，仪器回到零指力、湿度、振动等）被排除之后，仪器回到零指示值的能力。示值的能力。重复性（亦称精度）：重复性（亦称精度）：表示由同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器表示由

16、同一观察者采用相同的测量条件、方法及仪器对同一被测量所做的一组测量之间的接近程度。对同一被测量所做的一组测量之间的接近程度。表征测量仪器随机误差接近于零的程度。表征测量仪器随机误差接近于零的程度。5. 重复性和漂移：重复性和漂移：*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院242.3测试系统的动态特性（一）用传递函数或频率响应函数描述系统的（一）用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性传递特性 ；（二）测试系统对典型激励的响应函数（二）测试系统对典型激励的响应函数 ；（三）测试系统对任意输入的响应（三）测试系统对任意输入的响应 ；（四）测试系统特性参数的实验测定（四）测试系统特性参数的

17、实验测定 ；*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院2525 在在对动态物理量对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。特性。测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出 ( (已已知知) )，由此推断系统的传输特性。，由此推断系统的传输特性。 ( (系统辨识系统辨识) )动态特性动态特性: :输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入量随时间作快速变化时，测试

18、系统的输出随输入而变化的关系。输入而变化的关系。 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院26(二二)用传递函数或频率响应函数描用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性述系统的传递特性传递函数传递函数 若若y(t)为时间变量为时间变量t的函数，且当的函数，且当t0时，时，有有y(t)=0，则，则y(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换Y(s)定义定义为为 式中式中s为复变量，为复变量， s=+j, 0。若系统的初始条件为零，对式若系统的初始条件为零，对式2-1作拉氏变换作拉氏变换得得 0dtetysYst 01110111bsbsbsbsXasasasasYmmmmnnnn*学学大大筑

19、筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院27将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数传递函数H(s)，即，即 传递函数特性：传递函数特性：传递函数传递函数H(s)不因输入不因输入x(t)的改变而改变，它仅表达的改变而改变，它仅表达系统的特性系统的特性 ； 由传递函数由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输所描述的一个系统对于任一具体的输入入x(t)都明确地给出了相应的输出都明确地给出了相应的输出 y(t)；等式中的各系数等式中的各系数an，an-1，a1，a0和和bm，bm-1，b1，b0是一些由测试系统本身结构特性所唯一是一些由测试系统

20、本身结构特性所唯一确定了的常数。确定了的常数。 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm(2-2)*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院2828 H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。与具体的物理结构无关。 传递函数的特点传递函数的特点H(S)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉普拉斯变换，后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型相同类型的传递函数的传递函数H(S)。H(S)以测试

21、系统本身的参数表示出输入与输出之间的关以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将系，所以它将包含包含着联系输入量与输出量所必须的着联系输入量与输出量所必须的单位单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，中的分母完全由系统的结构所决定，分母分母中最高次中最高次幂幂n代表系统微分方程的代表系统微分方程的阶数阶数。而。而分子分子则则激励点位置、激励点位置、激励方式、所测量的变量激励方式、所测量的变量以及以及测量点布置情况测量点布置情况有关有关 。01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院29

22、频率响应函数频率响应函数 对于稳定的线性定常系统，可设对于稳定的线性定常系统，可设s=j，亦，亦即原即原s=+j中的中的=0，此时式（，此时式（2-2）变为）变为上式即为信号章节中叙述过的单边傅立叶变换公上式即为信号章节中叙述过的单边傅立叶变换公式。我们有式。我们有 H(j)称测试系统的频率响应函数。称测试系统的频率响应函数。v频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数是传递函数的特例。频率响应函数也可对式（频率响应函数也可对式（2-2）作傅立叶变换来）作傅立叶变换来推导得到，请自行推导。推导得到，请自行推导。 0)()(dtetyjYtj)()()(01110111jXjYajajajabj

23、bjbjbjHnnnnmmmm*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院3030 输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322( a)( b)( c) 输入：简谐信号输入：简谐信号x(t)=X0sint 稳态输出：简谐信号稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(t+) 相同：输入和输出都为同频率的简谐信号相同：输入和输出都为同频率的简谐信号. 不同：两者的幅值不一样，其不同：两者的幅值不一样，其幅值幅值比比A()=Y0/X0随频率随频率而而变化，是变化，是的

24、函数。的函数。相位差相位差()也是频率也是频率的函数。的函数。*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院31 传递函数和频率响应函数传递函数和频率响应函数 的区别的区别n在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。态输出。n对频率

25、响应函数对频率响应函数H(j)，当输入为简谐信号时，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。号的稳态输出。 v用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。递函数才能反映全过程。 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院32将频率响应函数将频率响应函数H(j)写成幅值与相角表达的指数写成幅值与相角表达的指数函数形式，有：函数形式，有： 式中式中A()为复数为复数H(j)的模的模

26、 ，称之为系统的幅频特性；，称之为系统的幅频特性；()为为H(j)的幅角，称之为系统的相频特性。的幅角，称之为系统的相频特性。 将将H(j)用实部和虚部的组合形式来表达：用实部和虚部的组合形式来表达：P()和和Q()均为均为的实函数的实函数 ，则，则)()()()(AeAjHj jHXYA)( xyjH arg jQPjH 22QPA*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院33伯德图伯德图n将自变量将自变量用对用对数坐标表达，幅数坐标表达，幅值值A()用分贝用分贝（dB）数来表达，）数来表达，所得的对数幅频所得的对数幅频曲线与对数相频曲线与对数相频曲线称为伯德曲线称为伯德（Bode）

27、图。）图。 图2.59 一阶系统H(j)=1/(1+j)的伯德图 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院34乃奎斯特图乃奎斯特图 n将系统将系统H(j)的实的实部部P()和虚部和虚部Q()分别作为坐标系的分别作为坐标系的横坐标和纵坐标，横坐标和纵坐标，画出它们随画出它们随变化变化的曲线，且在曲线的曲线，且在曲线上注明相应频率。上注明相应频率。 图2.60 一阶系统H(j)=1/(1+j)的乃奎斯特图 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院35串联 并联 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院3636 100dyaa yb xdt数学表述：数学表述：典型系统的

28、频率响应特性典型系统的频率响应特性1. 一阶系统一阶系统(First-order System)进行拉式变换进行拉式变换(S+1)Y(S)=KX(S) 10aa00bKa)()()(001SXbSYaSSYa)()()(0001SXabSYSSYaa静态灵敏度：静态灵敏度：时间常数时间常数：则则*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院3737 1)()(SKSXSY11)(SSH传递函数：传递函数：令：K1 灵敏度归一处理 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于统，在施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，

29、其运动方程为*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院3838 负值表示相角的滞后负值表示相角的滞后22211()11()1()11()()()ar ct an()HjjjHj它的幅频、相频特性的为：A()=H(j)22211()11()1()11()()()a r c t a n ()HjjjHj 它的幅频、相频特性的为：A () =H ( j)频率响应函数频率响应函数A() () 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图11)(SSH*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院3939 )()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程微

30、分方程 20aan2012aaa)()()(2)(1222tKxtydttdydttdynn微分方程变为：微分方程变为：（固有频率）（固有频率）（阻尼率）（阻尼率）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)二阶系统（二阶系统（Second-order system）00bKa（灵敏度）（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率频率 和阻尼系数和阻尼系数 。 n*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4040 频率响应函数频率响应函数)(2)(112)(2222nnnnnjjH幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 22

31、22411)(nnA212)(nnarctgA()/n () /n 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数传递函数2222221211)(nnnnnSSSSH*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4141 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件 该测试系统该测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值幅值放大了放大了A0倍倍，在时间上在时间上延迟了延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试

32、系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。时域条件时域条件*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4242 y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx对应H()=A()ej()()(00XeAYtj00)()()(tjeAHXY则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足： A()=A0=const ()=-t0 即为实现不失真测试的条件。即为实现不失真测试的条件。 x(t) x() y(t) y() *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4343 A()=A0=const ()=-t0 )(A00A)(0(a)幅频特性(b)

33、相频特性不失真测试的幅频和相频曲线不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义: 1)系统对输入信号中所含各系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行频率成分的幅值进行常数倍常数倍数放缩数放缩，也就是说，幅频特，也就是说，幅频特性曲线是一性曲线是一与横轴平行与横轴平行的直的直线。线。 2)输入信号中各频率成分的相输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作角在通过该系统时作与频率成与频率成正比的滞后移动正比的滞后移动，也就是说，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并相频特性曲线是一通过原点并且有且有负斜率负斜率的直线。的直线。 1)如果如果A()不等于常数，引不等于常数，引起的失真称为起的失真称为幅

34、值失真幅值失真； 2)()与与不成线性关系引不成线性关系引起的失真称为起的失真称为相位失真相位失真。 3)当当()=0时，输出和输入时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。才是最理想的。 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4444 2)(11)(A)()(arctg动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性一阶系统的幅相频特性*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4545 707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arctg在某一频率范围内，误在某一频率范围内，误差不超过一定限度差不超过

35、一定限度 认为不失真认为不失真。当当 1约约=1/52）误差不超过误差不超过2% Y()X()1） 当当=1一阶系统的转折频率。一阶系统的转折频率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()( arctg幅值误差不超过幅值误差不超过5%，A() 0.95,1.05*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4646 1越小，对测试越有利。越小，对测试越有利。1） 一定，即被测信号最高频率一定，一定，即被测信号最高频率一定，越小，系统输越小，系统输出的幅值误差越小出的幅值误差越小。A() 1 为一阶系统的时间常数为一阶系统的时间常数2） 一定，即幅值误差一定，一定，即

36、幅值误差一定，越小，系统能够测量越小，系统能够测量的频率就越高。的频率就越高。 2)(11)(A*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4747 1) 、/n2.5， A()近似水平直线，近似水平直线，() =-180。2)、当、当n， 即即/n 1时，时， A() 1；() 近似线性。近似线性。3)、当、当n时，时， n越大，系统工作频率范围越大。越大，系统工作频率范围越大。4)、当、当=n时，时， A()=1/(2)， () =-90， 幅值剧增，共振。幅值剧增，共振。二阶系统的幅相频特性二阶系统的幅相频特性*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4848 1)、 0.

37、7, A() 水平近似水平近似线性线性较长，较长， () 近似近似线性线性较长。较长。2)、0.60.8, A()、()都较好，有较好的综合特性。都较好，有较好的综合特性。动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院4949 1)、二阶系统主要动态性能指标：、二阶系统主要动态性能指标： n、 2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小， 一般选取一般选取/n(0.60.8) ， =.0650.7。 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5050 例例 : 某一测试装置的幅

38、频、相频特性如图所示，问哪某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？个信号输入，测试输出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5151 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为系统输入、输出关系，这个过程称为标定标定。即使经过标。即使经过标定的测试系统，也应当定期定的测试系统，也应当定期校准校准，这实际上就是要测定，这实际上就是要测定系统的特性参数。系统的特性参数。 测试系统动态特性

39、的测定测试系统动态特性的测定 F 目的目的：在作动态参数检测时，要确定系：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。统的不失真工作频段是否符合要求。F 方法方法：用标准信号输入，测出其输出信：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。号，从而求得需要的特性。F 标准信号标准信号: 脉冲信号、正弦信号脉冲信号、正弦信号和和阶跃阶跃信号。信号。 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5252 1. 脉冲响应法脉冲响应法)1sin(1)(22tetyntnn*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5353 时域波形参数识别时域波形参数识别优点：优点：

40、直观直观 缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5454 21nA21nddnTtntniiTeeAAdinin)(22111lnlnddT2224振幅振幅:振荡频率：振荡频率：振荡周期：振荡周期：)1sin(1)(22tetyntnn*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5555 22)(4lnnnnAAnnniin 根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率d，再求，再求n*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5656 2. 稳态响应法稳态响应法理论依据：理论依据： ( )()( )Y

41、H jX方法：以频率为方法：以频率为的正弦信号的正弦信号 x(t)=X0sint 作用于装置，在输出达到作用于装置，在输出达到稳态后稳态后测量输测量输出和输入的出和输入的幅值比幅值比和和相位差相位差，则幅值比，则幅值比就是该就是该对应的幅频特性值，相位差与该对应的幅频特性值，相位差与该对应的即为相频特性值。对应的即为相频特性值。*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5757 从接近从接近零频率零频率的足够低的频率开始，以增的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加量方式逐点增加到较高频率，直到输出量到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的减小到初始输出幅值的一半一半为止，即可得到为止

42、，即可得到A()- ；()- 特性曲线。特性曲线。一阶系统的幅频曲线一阶系统的幅频曲线 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院5858 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ，可以通过幅频、相频特性数据直接计算可以通过幅频、相频特性数据直接计算 值。值。 22211()11()1()11()()()a r c ta n ()HjjjHj 它 的 幅 频 、 相 频 特 性 的 为 ：A () =H ( j)一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机

43、械工程学院5959 对于二阶系统，通常通过幅对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其频特性曲线估计其固有频率固有频率 n和和阻尼比阻尼比 。1）在在() 相频特性曲线上，相频特性曲线上，当当=n时，时，(n)=-90，由此可，由此可求出固有频率求出固有频率n。 2）()=-1/，所以，作出曲线，所以，作出曲线() 在在=n处的切线，即可处的切线，即可求出阻尼比求出阻尼比。 2222411)(nnA212)(nnarctg*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院6060 较为精确的求解方法较为精确的求解方法 1）求出求出A()的最大值及其对应的频率的最大值及其对应的频率r；2121)0

44、()(AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根据根据2121n，求出固有频率，求出固有频率n。 由于这种方法中由于这种方法中A(1)和和1的测量可以达到一定的的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的精度，所以由此求解出的固有频率固有频率n和阻尼比和阻尼比具有具有较高的精度。较高的精度。 欠阻尼系统（欠阻尼系统（ 1)*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院6161 3. 阶跃响应法阶跃响应法/1( )ty te一阶系统：一阶系统：2)(11)(A)()(arctg时间常数时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。是唯一表征系统动态特性的参数。)(tx01t23450.6320

45、.8650.9500.9820.993一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 当输入响应达到稳态值的当输入响应达到稳态值的63.2%时，所时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。需要的时间就是一阶系统的时间常数。 很难做到精确的测试；很难做到精确的测试； 求取时间常数求取时间常数未涉及响应全过程，未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。性差。 缺点：缺点： 方法方法1：)(tyu*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院6262 输出阶跃响应函数为输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/ 输入一阶跃函数输入一阶跃函数(t) 或写成

46、或写成1-yu(t)= e-t/ 取对数取对数 -t/=ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成线性关系成线性关系 说明说明 根据根据yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲线曲线 斜率斜率= 1/=Z/t =t /Z方法方法2：*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院6363 二阶系统：二阶系统：阶跃响应函数阶跃响应函数)1sin(11)(22ntnety*学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院6464 输入一阶跃函数输入一阶跃函数(t) )11sin(11)(222arctgtetyntunT d01)( tyudd2MM 1t21nd以以d作衰减振荡的作衰减振荡的

47、通过求极值的方法，通过求极值的方法， 0)(tyu极值对应的时间：极值对应的时间： ,2, 0dddT可得到最大超调量：可得到最大超调量： 代入式代入式 )1(2 eM0)(tyu222lnln1ln1MMM阻尼比阻尼比 *学学大大筑筑建建阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院652.4 测量误差 定义：定义：n误差误差E是指示值与真值或准确值的差：是指示值与真值或准确值的差： E=xm-x(2.142)xm指示值；指示值；x真值或准确值。真值或准确值。 n校正值或修正值校正值或修正值B是与误差是与误差E的数值相等但符号的数值相等但符号相反的值相反的值 ：B=x-xm(2.143)*学学大大筑筑建建

48、阳阳沈沈机械工程学院机械工程学院6666 组成测试系统应考虑的因素组成测试系统应考虑的因素 1.技术性能指标技术性能指标精度：精度：测量系统的示值和被测量的测量系统的示值和被测量的真值真值相符合的程度。相符合的程度。 精密度（精密度（precisionprecision）：示值重复性（）：示值重复性（ 随机误差）随机误差） 准确度（准确度（accuracyaccuracy）：系统误差）：系统误差 绝对误差绝对误差 = = 测量结果测量结果( (示值示值) )被测真值被测真值 相对误差相对误差 = = 绝对误差绝对误差/ /被测真值被测真值 x x 100% 100% 引用误差引用误差 = = 绝对误差绝对误差/ /满量程值满量程值 x x 100100 仪器的精度等级一般用仪器的精度等级一般用最大引用误差最大引