包装盒的优化

1、包装方案的优化设计王燕芹摘要本文就某公司有许多各种不同规格的零件需要包装后运输，为使运输本钱最低要尽量减少所用包装的总体积,也就是说该公司要使运输本钱最小那么有效利用空间就要最大.该公司首先将不同规格的零件按照一定的规格装入不同尺寸的包装盒内,再放入抽屉里,针对问题一,首先采取排队系统中的待制系统方法分析题意,满足同种规格的包装盒子放在一起到达最优的有效利用空间,不满足那么两种规格的包装盒放在一个抽屉盒里,其次,建立规划模型,最终得到40种规格的包装盒在抽屉里都有最优解.针对问题二采取有效利用空间最小,在宽度的一半处参加一块活动隔板后,建立与问题一类似的模型.关键词:待制系统方法;有效利用空间

2、;规划模型-可修编 -1、 问题提出某公司有许多各种不同规格的零件需要包装后运输，为使运输本钱最低要尽量减少所用包装的总体积。该公司首先将不同规格的零件按一定的规那么分别装入不同尺寸的包装盒内，然后再将包装盒装入某种特制的抽屉抽屉规格全部一样：长为600mm宽为400mm,每种包装盒均是单层排放.公司的包装盒设计规那么是抽屉宽度的;长度分另U为抽屉长度的.88881212121.1 借助数学模型为该公司设计一种能使所需抽屉尽量少的包装盒排列方案.给具体的可操作白排放方法.1.2 抽屉可以在宽度一半处加设一块活动的纵向隔板厚度忽略不计，分析这种改变会如何影响你的方案和所需抽屉数.2、 模型假设2

3、.1 每个包装盒的高度一样，刚刚好与抽屉的高度相等.2.2 运输本钱改变只与包装的总体积的改变有关系.2.3 纵向隔板的厚度不占抽屉的空间.只影响包装盒的排放方法3、 符号说明3.1 A:表示第i种宽度第j种长度面积的包装盒.（i=1、2、3、4;j=1、2、3-10）;3.2 Cj:表示i种宽度第j种长度类包装盒的运输本钱.3.3 Bj:表示丹所需要的抽屉数.3.4 di:表示第i种宽度；dj:表示第j种长度.3.5 a:表示在一个抽屉里需要的Aj的个数.i1234di50100150200j12345678910dj501001502002503003504004505004、问题的分析公

4、司有许多各种不同规格的零件需要包装后运输，要运输本钱最低就要尽量减少所用的包装盒的总体积.也就是说在一个抽屉里的不同规格的包装盒的排列方法使得剩余空间最小.第一步：采取待制系统方法来做第一问，待制系统方法：是指当顾客到达本系统的时候，效劳台都不可以满足要求，顾客就参加排对等待，直至承受效劳完为止.第二步：求出同一种规格的包装盒排放出剩余空间最小，然后求出两种不同规格的包装盒的在一个抽屉里的最小剩余空间第三步：在第一问的根底上做出在宽度中间位置加一块活动的隔板后包装盒的排列方法,也就是在第一问的解答上满足在1a。.2j5、模型的建立与求解5.1抽屉规格都一样的根底上使运输本钱最小,即减少所用的包

5、装的总体积,我们只需要考虑在一个抽屉里使每一种规格的包装盒尽可能的多放，依据已有数据，我们给出以下的目标规划：410CMin5.i1j1410Min400*600*Bj.i1j1要使Bj最小，那么只有每个抽屉的有效占用空间最大，即不同规格的包装盒在一个抽屉的总体积最大.反之也就是说它们剩余的空间最少.表一统计出同一种规格的包装盒放在一个抽屉能够到达最优的数目X5010015020025030035040045050050964832240160120010048241612080600150321608000400200241286040300在一个抽屉里的同一中规格的包装盒的数目不是整数的定

6、义为0,也就是说不是最优解，因为有小数就是说明还有剩余空间.那么我们现在就是要考虑两种不同规格的包装盒子放在同一个抽屉里，我们只要满足他们的体积之和等于抽屉的总体积.其中，”表示在一个抽屉里所需要的第i种宽度第j种长度体积的包装盒的个数410满足约束条件：Min400*600-ajAji4j1s.t：410aijAiji 1 j 1400*6004 10ajdji 1 j 1600 / ,400*( dididj) (2)4 10ajdii 1 j 1600 ,400*( djdjdi) (3)aj0并且aj笈利用MATLAB函数发现，如果两种不同规格的包装盒放在同一个抽屉里每种规格的包装盒都

7、可以包含在最优的有效空间.5.2就是在宽度的一半处加设一块活动的纵向隔板，这是在第一问的根底上来假设说明的.在第一问的根底上我们知道要使运输本钱最小，就是的一个抽屉剩余空间最小.现在在宽度的一半处加一个活动的纵向隔板，我们在这里假设其隔板是固定的在中间位置.也就是说我们在解决这道题只要做出这半个抽屉的包装盒的最优排列，就是把剩余最小的抽屉空间的包装盒的排列方法找出来.我们发现问题一和问题二的排列方法不同在于在宽度的一半的地方-aj是不是整2j数.那么根据第一问的解法，得出表二表二统计出同一种规格的包装盒放在半个抽屉能够到达最优的数目5010015020025030035040045050050

8、4824161208000010024128608000015016804100000020012643040000在一个抽屉里的同一中规格的包装盒的数目不是整数的定义为0,也就是说不是最优解，因为有小数就是说明还有剩余空间.0的包装盒时就要采取两种不同规格的对于在一个抽屉的包装盒数，表二、定义为进展包装.10目标函数：Min200 * 600 -1 A2 aijAj其中，马表示在一个抽屉里所需要的第i种宽度第j种长度体积的包装盒的个数约束条件：4101600/st：-ajdj200*600(didj)(5)i1j12di4 10 1 aij dii 1 j 1 2600 ,200*( d j

9、djjdi)(6)4101aijAij200*600i1j12''(8)2aij0并且1aij区利用MATLAB单函数发现，如果两种不同规格的包装盒放在同200*600规格的半个抽屉里每种规格的包装盒都可以包含在最优的有效空间.6、模型分析6.1 统计的数据具有一般性.从一个抽屉到多个抽屉，具有特殊存在普遍之中的道理.由推理与统计原理可知这种数据具有统计推断功能.6.2 设计模型的合理性.从规格一样的包装盒放在一个抽屉的最优解出发，在到由两种规格的包装盒放在一个抽屉里这样做的方法具有一般性，同时也在结果的上与题目的要求最近，可以求出剩余空间最小.得到我们想的最小运输本钱.6.3 模型的真实性我们在做题的时候考虑到卸货的问题优先考虑同种规格的放在一起，这样与我们现实生活比拟贴近.7、模型的评价和推广模型的优点:1.本模型简明易懂，具有较好的通用性.2.模型简单的描述出不同规格的包装盒的排列方法.模型缺点：由于软件的功能有限，不可能把几百种可能算出来，这样模型就会有瑕疵，并且在第二问的时候我们在做题的时候假使模型是不动的，忽略了是一块活动的隔板，也就是说是可以互相动的.模型推广：模型很好的描述出了不同包装盒的排列方法，同时