切线性质与判定练习题

1、切线性质与判定练习题选择题（共12小题）1.如图，AB是。的弦，PA是。的切线，若/PAB=40 ,则/ AOB=()A.802.如图，ARAC是。的两条弦，/ A=35 ,过C点的切线与OB的延长线交于点 D,则/D的度数为（A.203.如图,第1题图第2题图第3题图AB是。的直径，点D在AB的延长线上,DC切。于点C,若/A=25 ,则/ DA.204.如图,PB切。于 A B两点，/ APB=80 ,C是。上不同于A、B的任一点，则/AC睹于（或 130A. 80.100CDB . 50.40第4题图第5题图第6题图5.如图，在平面直角坐标系中,点在第一象限P与x轴相切于点 Q,与y轴交

2、于M （2,0）,N（0,8）两点，则点P的坐标是（A. (5, 3)B . (3, 5)C. (5, 4)D. (4, 5)6.如图，PC是。的切线，切点为C,割线PAB过圆心0,交O。于点AB,PC=2,PA=1,贝UPB的长为（）B. 4A.57.如图，在同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,AB=8,则圆环的面积是（A. 8C. 16兀8.如图，PA、PR CD是。的切线，切点分别是 AE, CD分另I交PA PB于C、D两点,若/APB=60 ,贝U/ COD勺度数（）A. 509.如图，AB是。的直径，下列条件中不能判定直线AT是。0的切线的是（A. AB=4, AT=3, BT=5

3、./ B=45 , AB=ATC./B=55,/TAC=5511.如图，AB是。的直径，O O交BC的中点于 D, DE!AC于点E,连接A口则下列结论正确的个数是()ADLBC;/EDA=/B;OA=AC;DE是。的切线.A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，ABC中，AB=AC以AB为直径的。0交AC于E,交BC于D,DF,AC于F.给出以下五个结论：BD=DCCF=EF弧AE哪DE;/A=2/FDQDF是。的切线.其中正确的有（）A. 5个B. 4个s第11题图D C12.如图，在。中，E是半径OA上一点，射线 EF，OA交圆于B, P为EB上任一点，射线AP交圆于C, D为射线B

4、F上一点，且DC=DP下列结论：CD为。的切线；PA PC;/ CDP=Z A,其中正确的结论有（A. 3个B. 2 个 C二.填空题（共6小题）13.如图，AB是。的切线，B为切点,AO与。交于点C,若/BAO=40,则/OCBW度数为14 .如图，PAPB是。的切线，AB为切点，C是劣弧AB上的一点，/P=50,/C=第13题图15 .如图，PAPRDE分别切。于点AB、C,如果PA=10,那么PDE的周长是.若/P=5O,那么/DOE=16 .如图，OO的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,若OO的半径为3,则AD的长为17 .已知：如图，在ABC中，CB=3A

5、B=4,AC=5以点B为圆心的圆与AC相切于点D,则OB的半径为第16题图第17题图第18题图18 .如图，AB是。的切线，A为切点，AC是。的弦，过点。作OHLAC于H.若OH=3AB=12,BO=13则弦AC的长为.三.解答题19.如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆。上，且ACDGAD平分/EAG求证：BC是圆。的切线.20 .如图，已知ABC以AB为直径的。交AC于点F,交BC于点D,且BD=CDDFAC于点F.求证：DF是。的切线;21 .如图，半径OALORP是OB延长线上一点，PA交。于D,过D作。的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD22 .如图，OAOB是

6、。的半径，OA!OR点C是OB延长线上一点，过点C作。的切线,点D是切点，连接AD交OB于点E.求证：CD=CE23 .如图，PA切。于点P,AB交。于C,B两点,24 .如图，4ABC中，AB=AC以AB为直径的。交BC于点D,过D作。的切线交AC于E,求证：DEIAC.25 .如图，AB是。的直径，半径OCLAB,P是AB延长线上一点，PD切。于点D,CDXAB于点E,判断PDE勺形状，并说明理由.26 .已知：如图，AB是。的直径，O。过BC的中点D,且DE，AC于点E.求证：DE是。的切线;27 .如图，OC是/AOBW平分线，P是OCk一点，OP与OA相切于D,求证：OB与。P相切.

7、0。28 .如图，OAB为等腰三角形，OA=OB=2AB=必，以。为圆心的。O半径为1,求证：AB与。相切.AB29 .如图，以等腰ABC的月AB为。的直径交底边BC于D,D已AC于E.求证：(1)DB=DC(2)DE为。的切线.切线的性质与判定典型例题1 .如图，AB是。的直径，AE是弦，EF是。的切线，E是切点，AFEF,垂足为F,求证：AE平分/FAB2 .如图，AB是。的直径，BCAB于点B,连接OC交。O于点E,de=Je.求证:(1) AD/OC(2) CD是。的切线.3、如图，4ABC为等腰三角形，AB=ACO是底边BC的中点，。与腰AB相切于点D,求证:AC与OO相切.3 .如

8、图，在ABC中，已知/ABC=90,在AB上取一点E,以BE为直径的。恰与AC相切于点D.若AE=2,AD=4.求。的直径BE和线段BC的长。4 .如图，O。与ABC的三边分别相切于点D、E、F,连接OBOC求证：/BOC=90-/A.B2016年11月12日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共13小题）1. （2013?保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，O点Q与y轴交于M （2, 0）, N （0, 8）两点，则点P的坐标是（）P与x轴相切于A.(5,3)B.(3,5)C.(5,4)D.(4,5)【解答】解：作PHLMNTH,连结PQPM,.M(2,0),

9、N(0,8),.OM=2ON=8，MN=6PHIMN.HM=HN=-MN=3.OH=OM+MH=2+3=5。P与x轴相切于点Q，PQ!x轴， 四边形OQPH矩形，PQ=OH=5PM=PQ=5在RtAPMH,PH而谭二谣=4 P（4,5）.故选D.吁O; o|Qx2. （2012?合川区模拟）如图，PC是。的切线，切点为C,割线PAB过圆心0,交OO于点AB,PC=2PA=1,贝UPB的长为（）A.5B.4C.3D.2解：连接AGBC,如图所示.PC为圆O的切线,./ACP=/B,又/P=ZP.ACPCBPBPPC又PC=2PA=1,FC”,-.BP=rv=4.AP故选B3. （2012?温州模

10、拟）如图，AB是。O的弦，PA是。的切线，若/PAB=40,则/AOB=【解答】解：: PA为圆O的切线,D. 20.PALAQ./PAO=90,又/PAB=40,/BAO=9040=50,又OA=OB/BAO=zB=50,贝U/AOB=1805050=80.故选A4. （2011?集美区校级一模）如图，已知AB为。的直径，PC切。于C交AB的延长线于点P,ZCAP=35,那么/CPO勺度数等于（）A.15B,20C.25D,30【解答】解：在AO升，OA=Oa。的半径），/OAChOCA（等边对等角）；又/CAP=35,，/OCA=35,/POC=70（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）

11、又PC切。于C,OCLBC,/PCO=90;在RtPOO43,ZCPO=90-ZPOC（直角三角形的两个锐角互余），/CPO=20;故选B.5. （2011?樊城区模拟）如图，ABAC是。的两条弦，/A=35,过C点的切线与OB的延长线交于点D,则/D的度数为（）A.20B,30C.35D.40【解答】解：连接OC,CD是切线，/OCD=90,./A=35,./COD=2A=70,/D=9070=20.故选A.6. （2002?呼和浩特）如图，PAPB切。O于A、B两点，/APB=80,C是。上不同于AB的任一点，则/AC睹于（）A.80B.50或130C.100D.40【解答】解：连接AB,

12、由切线长定理知AP=BP/PAB=/PBA=（180-/P）+2=50,由弦切角定理知，/C=ZPAB=50,若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，/C=180-50=130,由选项，知只有B符合.7. （2012?金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,AB=8,则圆A. 8B. 16C. 16兀 D. 8兀【解答】解：连接OAOC 大圆中长为8的弦AB与小圆相切, OCLAB,AC=4, OA2-OC=16,OOA2-兀OC2=（oAoC）兀,，圆环的面积=16兀.故选C.8. （2011?兰州）如图，AB是。的直径，点D在AB的延长线上，DC切。O于点C,若

13、/A=25 ,则/ D等于()A.20B,30C.40D,50【解答】解：如右图所示，连接BC,AB是直径，/BCA=90,又./A=25,，/CBA=90-25=65,DC是切线，/BCDhA=25,/D=ZCBA-/BCD=6525=40故选C.9. （2015秋？承德县期末）如图，PAPRCD是。的切线，切点分别是AB、E,CD分别交PAPB于C、D两点，若/APB=60,贝U/CO曲度数（A.50B,60C.70D.75【解答】解:连接AQBQOE.PA、PB是。的切线, /PAOhPBO=90, ./APB=60,，/AOB=360-2X90-60=120,.PA、PRCD是。的切线

14、， /ACOhECO/DBOWDEO /AOChEOC/EODWBOD / CODW COE廿 EOZ AOB=60 .故选B.10.如图，AB是。的直径，下列条件中不能判定直线AT是。O的切线的是（A.AB=4,AT=3,BT=5B./B=45,AB=ATC./B=55,/TAC=55D./ATC4B【解答】解：A、AB=4,AT=3,BT=5, .ab2+at2=bt2, .BAT是直角三角形， .ZBAT=90, 直线AT是。的切线，故此选项错误；日/B=45,AB=AT ./T=45, .ZBAT=90,直线AT是。的切线，故此选项错误；C.AB为直径，/BAC=90,/B=55,/B

15、AC=35,/TAC=55,，/CAT=90,直线AT是。的切线，故此选项错误；D/ATC4B,无法得出直线AT是。O的切线，故此选项正确.故选：D.11. （2009?伊春）如图，AB是。的直径，OO交BC的中点于D,DE，AC于点E,连接AD,则下列结论正确的个数是（）ADLBC;/EDAWB;OA=AC;DE是。的切线.A.1个B.2个C3个D.4个【解答】解：:AB是直径，/ADB=90,.-.ADBC,故正确；连接DO 点D是BC的中点，.CD=BD.AC阴MBD(SAS,.AC=AB/C=ZB, .OD=OB/B=ZODB /ODBhC,OD/AG ./ODEhCED .ED是圆O

16、的切线，故正确;由弦切角定理知，/EDAWB,故正确;点O是AB的中点，故正确,12.（2013秋？赣榆县校级月考）如图，ABC中，AB=AQ以AB为直径的。O交AC于E,交BC于D,DFLAC于F.给出以下五个结论：BD=DCCF=EF弧AE哪DE;/A=2/FDQDF是。的切线.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【解答】解：连接ODAD.AB是。O的直径，/ADB=90（直径所对的圆周角是直角），.-.ADBC;而在ABC中，AB=AC二AD是边BC上的中线,.BD=DC（正确）；.AB是。O的直径，.-.ADBC, .AB=AGDB=DC,.OA=OB .OD是ABC的中位

17、线，即：ODAC,.DUAC, .DUOD .DF是。O的切线（正确）；,.DUAC,ADBC, /FDC-+ZC=ZCAD吆C=90, /FDC4CAD又AB=AC/BAD至CAD/A=2/CAD=2FDC（正确）；DF是。O的切线，/FDE=/CADWFDC/C=ZDECDC=DE又DHAG.CF=EF（正确）；当/EADWEDA时，AE=DE,此时ABC为等边三角形,当ABC不是等边三角形时，/EAL/EDA则诵w而AE=DE（不正确）；综上，正确结论的序号是，故选：B.13. （2006?贺州）如图，在。O中，E是半径OA上一点，射线EHOA交圆于B,P为EB上任一点，射线AP交圆于C

18、,D为射线BF上一点，且DC=DP下列结论：CD为。O的切线；PAPC;/CDP=2/A,其中正确的结论有A.3个B.2个C.1个D.0个【解答】解：=DC=DP /DPChDCP /DPChAPE,/DCPhAPE, .OA=OC ZOAChOCA /OAC它APE=90, /OCA它DCP=90, .CD为。O的切线（正确）；不一定；连接CO.CD是。O的切线,DCPsLzAOC2DCP方/Me二(180-2ZA),又/DCP工(180-/CDP2.1802ZA=180/CDPCDP=ZA,正确.故选B.二.填空题（共9小题）14. （2014?乌海模拟）如图，AB是。的切线，B为切点，A

19、O？。交于点C,若/BAO=40,则/OCB的度数为65.【解答】解：AB是。的切线，B为切点,/OBA=90,/BAO=40,，/O=5O,-.OB=OC/OCBhOBC=180-/。=65,故答案为：6515. （2012秋？重庆校级期末）如图，PAPB是。的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上【解答】解：连结OAOR在优弧AB上取点D,连结DADR如图,.PA、PB是。的切线,/OAPhOBP=90,，/AOB=180-ZP=18050=130,AOB=65 ,故答案为11516.如图，PAPRDE分别切。O于点A、BC,如果PA=10,那么PDE的周长是20.若/P=5O,那么/DOE=

20、65.【解答】解：:PA、PRDE分别切。O于点A、B、C,DA=DCEB=ECPA=PB=10.PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10f10=20连结OAOBOQ如图，.PA、PB分别切。O于点A、B, .OA!PA,OBLPB, /PAOhPBO=90,，/AOB=180-ZP=180-50=130,.DE切。O于点C, OCLDE,而DA=DCEC=EB OD平分/AOCOE平分/BOC ./DOC=-ZAOC/EOC=L/BOC ./DOC+EOC1(/AOC+BOC=LzAOBix130=65,222即/DOE=65.故答案为

21、20,65.17. （2013?怀集县二模）如图，O O的直径AB与弦AC的夹角为30 ,切线CD与AB的延长线交于点D,若。的半径为3,则AD的长为 9【解答】解：连接OC.CD为圆O的切线，.-.CD OC 即/ OCD=90 ,-0A=0C=3.ZA=ZACO=30,ZCOD=60,ZD=30,.OD=2OC=3贝UAD=OA+OD=3+6=918. （2016?建昌县二模）已知：如图，在ABC中，CB=3AB=4,AC=5以点B为圆心的圆与AC相切于点D,则。B的半径为连接BD,在ABC中，.CB=3,AB=4,AC=5222222.AB+BC=3+4=5=AC,ZB=90,.ABC是

22、直角三角形，.AC是。C的切线，BDXAC,SlabAB?BC=AC?BD,22.AB?BC=ACBD,即bd=3父4=,519. （2016?海南模拟）如图，AB是。的切线，A为切点，AC是。O的弦，过点O作O也BO=13则弦AC的长为 8【解答】解：AB是。的切线，A为切点, .AB=12,BO=13 -ao=IiJj=.：-.二吟 .Oh-LAC, .AC=2AH.OH=3AH心心HO2=4,.AC=8,故答案为：8.20.如图，在ABC中，已知/ABC=90,在AB上取一点E,以BE为直径的。0恰与AC相切于点D.若AE=2,AD=4贝U。0的直径BE=6;ABC的面积为24.【解答】

23、解：如图，连接OD.AC与。O相切, ODLAC,设。的半径为x,贝UOE=OB=OD=x.AO=AE+OE=2+x在RtAAOD,由勾股定理可得Ad=OD+Ad,即（2+x）2=x2+42,解得x=3,BE=2x=6, .AB=AE+BE=2+6=8 /ABC4ADO=9O,/OADWCAB .AOSACB，&L=即亘=JL,解得bc=6,ABBC8BC SaabJaB?BC=X8X6=24,22故答案为：6;24.21.（2016春？德惠市校级月考）如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分/CAB过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.求证：EF与

24、圆O相切.【解答】证明：连接OD如右图所示, ./FOD=ZBADAD平分/CAB/EAF=2ZBAD/EAF=ZFOD .AEEF,，/AEF=90, /EAF+ZEFA=90, /DFO吆DOF=90, ./ODF=90, ODLEF,即EF与圆O相切.22.（2014秋？和县月考）如图，已知AABG以AB为直径的。O交AC于点F,交BC于点D,且BDCDDFAC于点F.给出以下四个结论：DF是。的切线；CF=EFAE=DS;/A=2/FDC其中正确结论的序号是.【解答】解：连接ODDEAR如图所示:.AB是。O的直径，OA=OB,DB=DC .OD是ABC的中位线， .OD/AC,.DU

25、AC, .DUOD .DF是。的切线，正确； DF是。O的切线， /CEDhB,.AB是。O的直径，/ADB=90,即ADBC BD=CD.AB=AC/B=ZC, ./CEDhC, .DC=DE又;DFAG.CF=EF，正确；当/EAD4EDA时,AE二祠,此时ABE等边三角形,当ABC不是等边三角形时，/EAL/EDA则窟w而AE=而不正确；,.DUAC,ADBC, /FDC-+ZC=ZCAD吆C=90, /FDC4CAD又AB=AC .ZBAD4CAD/A=2/CAD=2FDC正确;故答案为：.三.解答题（共18小题）23.如图，半径OALORP是OB延长线上一点，PA交。O于D,过D作。

26、O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD【解答】证明：:CD为。的切线,/ADO它PDC=90,而OA=OD ./ADOhA,/A+ZPDC=90, .OA!OR/A+ZP=90, /PDChP,PC=CDC作。O的切线,24.如图，OAOB是。的半径，OA!OB点C是OB延长线上一点,点D是切点，连接AD交OB于点E.求证：CD=CE【解答】证明：连接OD. OA1 OR CD切。O于 D, / AOEh ODC=90 ,. /A+/ AEO=90 , / ODA它 CDE=90 ,-.OA=OD / OADh ODA / AEOh EDC / AEOh CED / CEDh EDC.CD

27、=CE25.如图，PA切。O于点P, AB交。O于C, B两点，求证:APCh B.【解答】解：连接PO延长交。O于点D,连接OCDC.PA切。O于点P,.-.OPAP,，/APD=90, /APC-+ZCPO=90,.PD为直径，./PCD=90, /PCO廿DCO=90, .OP=OC/OPCWOCP /APC4OCD,.OC=OD /OCDWODC /APC4PDC /B=ZD, /APC4B.26.如图，P为。外一点，PAPB均为。的切线，A和B是切点，BC是直径.求证:(1) /APB=2ZABCPA、PB均为。的切线，A和B是切点， /APOhBPQOALAP,PA=PB/APB=

28、2/APO/OAP=90,POAB, /OAB吆BAP=90,/BAP吆APB=90, /OABhAPB .OA=OB /OBAhOAB /OBAhAPO/APB=2/ABC(2)设AB交OP于F,.PA,PB是圆的切线，PA=PB .OA=OB PO垂直平分AB. ./OFB=90.BC是直径,，/CAB=90./CAB4OFB.AC/OP27.如图，已知AB是半圆直径，EC切半圆于点C,BEXCE交AC的延长线于点F.求证：AB=BF OCLCE,又BEXCE .OC/BF, ./ACOhF,又OA=OC ./OAChACO./OAChF,.AB=BE28.如图所示，BC是。的直径，P为。

29、O外的一点，PAPB为。的切线，切点分别为A、【解答】证明：连接AB交O叶F,连接AO.PA,PB是圆的切线，PA=PB .OA=OB PO垂直平分AB. ./OFB=90.BC是直径，/CAB=90. /CAB4OFB .AC/OP29.如图，OO与ABC的三边分别相切于点DE、F,连接OBOC求证：/BOC=90-工/A.2C【解答】解：连结ODOEOR如图,.9O与ABC的三边分别相切于点D、E、F,ODLBC,OELAC,OFAB,BF=BDCE=CDOB平分/DOFOC平分/DOE1=/2,/3=Z4, ./BOC=L/eor2 /OEAhOFA=90,.A+ZEOF=180, ./

30、EOF=180-/A, ./BOC=L(180-/A)=90-工/A.22C30.如图，ABC中，AB=AC以AB为直径的。O交BC于点D,过D作。的切线交AC于E,.AB是圆O的直径，/ADB=90. /ADO它ODB=90.DE是圆O的切线， ODLDEEDA-+ZADO=90. /EDAMODB .OD=OBODBhOBD /EDAMOBD .AC=ABADBC, .ZCADhBAD /DBA4ZDAB=90, /EAD4ZEDA=90./DEA=90.DELAC.31.如图，AB是。的直径，半径OCLAB,P是AB延长线上一点，PD切。O于点D,CDxAB于点E,判断PDE勺形状，并说

31、明理由.【解答】解：PD弱等腰三角形.理由是：连接。口.OCLAB,/CEO廿OCE=90,.OC=OD /OCEhODE,.PD切。O, /ODE它PDE=90, /OEChPED /PDE4PED.PD=PE .PDE是等腰三角形.AE平分/ FAB吗为什么【解答】 解：AE平分/ FAB,理由如下:32.如图，AB是。0的直径，AE是弦，EF是。0的切线，E是切点，AFEF,垂足为F,连接BE,.AB是圆O的直径，/AEB=90. /AEBFE. EF是圆O的切线，/FEO=90, /BEO吆OEA=90,/OEA廿AEF=90,/FEA=ZBEQ,.OE=OBOEBhOBE/FEA=Z

32、EBQ.AFaAEB.ZFAE=ZEAB,AE平分/FAB的平分线.33.(2013秋？大兴区期末)已知：如图，AB是。的直径，OO过BC的中点D,且DELAC于点E.(1)求证：DE是。的切线;(2)若/C=30,CD=12求。的直径.【解答】(1)证明：连接OD.D是BC的中点，O是AB的中点, .OD/AC, /CEDhODEDEAC, /CEDhODE=90, ODLDE,OD是圆的半径,.DE是。O的切线.(2)解：连接AD,.AB是。O直径，ADB4ADC=90,.CD=12/C=30,.AD=CDtan30=12X=4/3，31. OD/AC, /ODBhC=30, .OD=OB

33、/B=ZODB=30, .在RtADB中，ZADB=90,ZB=30,AD=4/3,.AB=2AD=8/3,即。的直径是蛆.34.(2013秋？滨湖区校级期末)如图，AB是。的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使DC=BD连结AC,过点D作DELAC,垂足为E.(1)求证：AB=AC(2)求证：DE为。的切线；(3)若。的直径为13,BC=10求DE的长.CQ【解答】（1）证明：.AB是。的直径,，/ADB=90,即ADBQ BD=DC .AB=AC(2)证明：连接OD,.AO=BQBD=DC .OD/AC,.DE，AC, .DELOD.OD为半径， .DE为。O的切线；(3)解：过D作DFLAB于F, .AB=ACADBC, AD平分/CABDEAC,DFAB,.DE=DF在 RtMDB中，/ ADB=90 ,AD=12,BD=BC=X10=5,AB=13,由勾股定理得:由三角形面积公式得:ABX DF2，ADX BD,22 12X5=13XDF,DF=-即DE=DF更L.1335. (2013秋？永定县校级期末)如图，AE是圆O的直径，点B在