浅谈高中数学教学在二期课改下的学生创新思维的培养

1、浅谈高中数学教学在二期课改下的学生创新思维的培养-上海市闸北区风范中学 王丽这几年二期课改思想在高中教学中逐步实行。它的一个主要思想就是培养学生的创新思维。也就是要求学生能够具有不受现成的常规思路的约束，寻求对问题全新的独特性解答和方法的思维过程。那么在数学教学中该如何培养学生的创新思维呢？一、 横向思维在教学中的培养：横向思维是创新思维的一种重要形式。在我们的日常教育中我们常用纵向思维方法来进行教学活动。循着最明显的途径前进，保证学生最快地获得正确结果，即直上直下地思考，但这些答案不过是被包括在原有的原理中的，对解决常规问题是有效的、合理的。但是当碰到的问题无法用常规办法解决，纵向思维受阻时

2、，那么我们就应该尝试换个角度，使用迂回或相反的思考方式来寻求问题的解决之道，这就是横向思维。如果说纵向思维训练了学生思维的严密性，那么横向思维训练学生的创造性、革新性。例如，在求方程解的个数时，同学们发现此题无法象解方程那样把根求出，于是就陷入了困境。这其实就是一个纵向思维无法解决的问题，那么这时我们就应当引导学生用横向思维来解决问题了。1-1xy01在高一时，我们已经学过了一些初等函数、方程、不等式，那么它们之间是否存在联系呢？举个简单的例子：函数，方程，不等式从图像上我们可以发现：（1）方程的解集，可以看成函数的图像与直线图像的交点横坐标的值。（2）不等式的解集，可以看成函数的图像在直线上

3、方部分所对应的x的范围。也就是说函数、方程、不等式之间可以互相转换、互相依托。很多方程、不等式的问题可以通过函数图像来解决。有了这样的铺垫之后，求方程解的个数，学生们就能够自然而然的过渡到横向思维中去，把题目转换为求函数图像与函数图像交点的个数。若把题目改成求关于的不等式的解集，学生们也能够转换为求函数图像在函数图像上方部分所对应的x的范围。在平时的教学当中，我们是按照章节一章一章向下教的，这其实是对学生纵向思维的培养。学生的思维就像项链一样，是一串一串的。但是章与章之间的联系，却是知之甚少。知识结构比较松散。比如方程和函数，在学习解方程时，同学们能解出一元一次、一元二次方程，在学函数时，同学

4、们也能做出一元一次、一元二次函数的图像，但是问起它们之间的联系，很多同学就一片茫然了。作为教师，不但要纵向梳理知识结构，更要横向梳理，对已有知识进行再加工、整合、更新、应用，使学生的思维结构更加牢固，形成网状，既有逻辑的严密性又有思维的创新性。又例如：若关于的方程有实根，求实数的取值范围。当我第一次给出这道题目时基本上学生的做法是这样的：设把原题转化为：方程有大于0的实根。（1）满足条件。（2）上述做法是常规思路，是纵向思维。虽然逻辑严密，但是过于繁琐。那么有没有更简便的方法呢？我们可以把看成是关于的指数方程，同样我们还可以把它看成是一个关于的一次方程，把方程变形成为，由于，所以，要使方程有解

5、，与相等的的取值就必须也为。上述做法打破了常规思路，运用了“偷梁换柱”，把变量与参数的关系转换了一下，使参数一下子变成了题目的主角，这就是横向思维，它的最大特点就是打乱原来明显的思维顺序，从另一个角度找到解决问题的方法。 “横向思维”是一种提高创造力的系统性的手段（将通过有意识地使用一些特定的步骤和技巧以达到创造性思维的目的。）线性思考或者垂直思考依靠逻辑思维的理论依据，训练了人们思维的严密性；而横向思维依靠“横向思维”的理论依据，训练了人们的创造性、革新性。是一种深思熟虑的、系统的过程，它调动人的能力用另一种方式思考。创造性思维是可以通过学习学到的一种技能。因此在数学教学中，不断地让学生亲身

6、经历这种打破常规的思想方法，就能培养出横向思维，从而使学生具有创新意识。二、 发散思维与收敛思维的综合：有关研究表明：任何一个创造的全过程，都要经过从发散思维到收敛思维，再从收敛思维到发散思维，多次循环，直到问题解决。发散思维在于提出尽可能多的新设想，收敛思维在于从中找出最好的解决方案。发散思维是收敛思维的基础和必要条件，没有发散就无从收敛；收敛思维是发散思维的归宿，没有收敛，发散的目的就无法实现。所以，创造性思维是发散思维和收敛思维的统一，两者都是创造性思维的重要组成部分。为提高学生的创造性思维能力，培养学生思维的这种“辐射”能力和“聚焦”能力，在教学中应同步进行，二者不可缺一。近年来，在数

7、学教学实践中，围绕着培养学生的创造性思维能力问题，已作出了许多有益的探索。“一题多解”、“一题多变”是培养学生发散思维的重要手段，“多题归一”、“一题多用”则是培养学生收敛思维的有效途径。系统论指出：整体功能大于部分功能之和。它给我们的启示是：在平时的数学教学中，如果能以某一主题为中心，注意把“一题多解”、“一题多变”、“多题归一”、“一题多用”等方法组成一个互相联系互相作用的综合整体，就有可能实现培养学生发散思维能力和收敛思维能力等诸能力的优化组合。这对培养学生的创造性思维能力是大有益处的。现结合一道常见的典型题为例，谈谈实现上述设想的一种方法。OAQBPxy3在学习三角函数应用题时，我给同

8、学们做了这样一道题：已知扇形的半径为3，圆心角为，过弧上动点作平行于的直线交于，求何时，的面积S会取得最大值，其值为多少？以下是两位学生的解法：解：法一：设，利用正弦定理：建立S与之间的函数关系式： ， 当时，解：法二：设利用正弦定理：利用余弦定理： ，当且仅当时等号成立 以上是学生给出的两种做法。（发散）我请同学们将法二中的分别用法一中的表示：法一：法二：通过对比三角形面积公式S，发现两种方法的本质是一样的，都是利用正弦定理来求三角形的面积。（收敛）图2-3图2-2在此题中，条件“过弧上动点作平行于的直线交于”其实是为了给出，那么这道题的实质就是已知三角形一顶角及其对边（如图：2-1），求三

9、角形面积的最大值问题。（收敛）3OQPAOQP3图2-13OQP 把这种三角形再放到其他情景中去（如图2-2,图2-3），一题多用、多题归一，从而使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力。任何一种解法的功能总是有限的，它的更深远的意义在于使学生能深入到问题的本质中去，吸收其中实质内容，转换情景（如图2-2,图2-3），以展现更多的联想。进而引导学生能从问题的特殊解法中，概括推广出同类问题的一般解法，达到触类旁通、举一反三的目的。这时，又有一位学生举手说他还有一种解法，更加得简单。法三：图2-3生：三角形面积公式还可以用来做，在中，是半径，它恒为3，把看成的底，那么当边上

10、的高取到最大值时，S的面积也将取到最大值。我做了很多个，发现当点P在中间时三角形高最长。也就是当为等腰三角形时面积最大，这和法一、法二是吻合的。不过总觉得不是很严密。但是把这个方法移植到图2-3中去，马上就能得出，当点Q移动到弧OP的中点时，即也为等腰三角形时，的高取到最大值,! 通过展示不同学生的原始思维过程，形成一题多解，可以培养学生思维的流畅性；对比法一、法二的思维过程，他们从同一个定理出发，一个用三角函数，一个用余弦定理和基本不等式展示了思维的变通性；法三在常规思考方式的基础上得出令人耳目一新的解法，发展了思维的独特性。从上可以看出教学过程中发散思维的三性（流畅性、变通性、独特性）的训练得到了彻底的落实。接着通过对此题的提炼，由特殊现象抽象出了一般规律，并可以用这一般规律去处理各种特殊情况。做到弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。充分训练了学生的收敛思维。数学的创新教育不光是为了传授现有的数学结论，更重要的是在老师的引导下，学生积极主动探索知识，形成技能和能力。通过变式训练，让学生养成用观察、联想、类比的方法去解决问题的习惯，提高思维的创新能力。其实，要培养学生创新思维的方法有很多，但每一种都不是一朝一夕之功。应贯彻教学过程中的每一个环节，立足于对教材的深刻理解，着眼于对教材