人教版初中数学九年级上册《《圆》全章节精品导学案(整理含答案)

1、人教版初中数学九年级上册 圆全章节精品与学案1圆的有关性质 1.1圆匕学习通标1 . 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.2 .理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.k祀或孽点.重点：与圆有关的概念.难点：圆的有关概念的理解.lr-'习号号一、自学指导.（io分钟）自学：研读课本 P7980内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问 题.探究：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做 圆 ,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做 半径.用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距 离为 工 的所有的点的集合

2、.连接圆上任意两点的 线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径;圆上 任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 ，每 条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做 伉弧，小于半圆的弧叫做 父弧.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（3分钟）1 .以点A为圆心，可以画无数一个圆；以已知线段AB的长为半径可以 画 无数一 个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画_1_个圆.点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心（定点）和半径（定长）.圆心确定圆的位 置，半径确定圆的大小.2 .到定点。的距离为5的点的集合是以 O 为圆心,5为半径的圆.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组

3、活动后，小组代表展示活动成果.(5分钟)1 .。的半径为3 cm,则它的弦长d的取值范围是_0<d&6一 点拨精讲：直径是圆中最长的弦.2 . OO中若弦AB等于。O的半径，则4AOB的形状是 等边三角形. 点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.403 .如图，点A, B, C, D都在。上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？解：图略.6条.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(15分钟)1 . (1)在图中，画出。的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状 ， 并说明

4、理由.解：矩形.理由：由于该四边形对角线互相平分且相等 ，所以该四边形为矩 形.作图略.点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2 . 一点和。上的最近点距离为4 cm,最远点距离为10 cm,则这个圆的半径是 3 cm或7 cm点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.3 .如图，图中有 1条直径,2条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有 4条,劣弧有 4条.点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数.4 .如图，。中，点A, O, D以及点B, O, C分别在一直线上，图中弦 的条数为 2.点拨精讲：注意紧扣弦的定义.5 .如图，CD 为。O 的直

5、径，/EOD = 72° , AE 交。于 B,且 AB=OC, 求/A的度数.解：24° .点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系.6 .如图，已知AB是。O的直径，点C在。上，点D是BC的中点，若AC = 10 cm,求 OD 的长.解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心 O是直径AB的中点.国冬露t学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1 .圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.2 .圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧.也i堂丹琳 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）1.2垂直于弦的直径匕学习通标1 .

6、圆的对称性.2 .通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.3 .能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.匕延嬴尊重点：垂径定理及其推论.难点：探索并证明垂径定理.If球习号专一、自学指导.（10分钟）自学：研读课本P8183内容，并完成下列问题.1 .圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 ，它也是史 心对称图形，对称中心为圆心.2 .垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满 足：AB经过圆心。且与圆交于A, B两点；ABLCD交CD于E,那么可 以推出： CE=DE；CB=DB；CA = DA.3 .平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两

7、条弧.4 拨精讲：（1）画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径.5 2）实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、 平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个.6 、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1 .在。O中,直径为10 cm,圆心O到AB的距离为3 cm,则弦AB的长 为 _8_cm_.2 .在。中，直径为10 cm,弦AB的长为8 cm,则圆心。到AB的距离为 _3_cm_.点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个 ，即可求出另一 个.3 .。的半径OA = 5 cm,弦AB = 8 cm,点C是AB的中点

8、，则OC的长为 _3_cm_ -点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线.c 工 A D S4.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米, 则拱高为多少米？（8米）点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个.合作舞先.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（6分钟）1. AB是。的直径，弦CDAB, E为垂足，若AE = 9, BE = 1,求CD 的长.解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形.2. OO的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的

9、动点,则线段OM的 长的最小值为_3_,最大值为_5_.点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小（为什么），M在A（或B）处时OM 最大.3. 如图，线段AB与。交于C, D两点，且OA = OB.求证：AC = BD.证明：作OEXAB于E.则CE=DE. OA = OB, OEXAB , .AE = BE, .AE CE = BEDE.即 AC=BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思 路.（10分钟）1 .在直径是20 cm的。O中，/AOB的度数是60° ,那么弦AB的弦心距是 5x/3 cm.点拨精讲：这里

10、利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长.2 .弓形的弦长为6 cm,弓形的高为2 cm,则这个弓形所在的圆的半径为1cm.3 .如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点.求证：AC = BD.证明：过点。作OELAB于点E.则 AE=BE, CE=DE. .AE CE = BEDE.即 AC=BD.点拨精讲：过圆心作垂径.4.已知。的直径是50 cm,。的两条平行弦 AB=40 cm, CD = 48 cm, 求弦AB与CD之间的距离.解：过点O作直线OELAB于点E,直线OE与CD交于点F.由AB / CD, 则 OFXCD.(1)当AB, CD在点。两

11、侧时，如图.连接AO, CO,则AO = CO = 25 cm,AE = 20 cm, CF=24 cm.由勾股定理知 OE=15 cm, OF=7 cm. .EF=OE+OF = 22 (cm).即AB与CD之间距离为22 cm国当AB, CD在点。同侧时，如图，连接AO, CO.则AO = CO = 25 cm,AE = 20 cm, CF=24 cm.由勾股定理知 OE=15 cm, OF=7 cm. .EF=OE OF = 8 (cm).即AB与CD之间距离为8 cm.由(1)(2)知AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.点拨精讲：分类讨论，AB, CD在点O两侧，AB, CD在

12、点O同侧.国坐结 学生总结本堂课的收获与困惑.(3分钟)1 .圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2 .垂径定理及其推论以及它们的应用.皿学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10分钟)1.3弧、弦、圆心角1 .通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.2 .运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.fit点季而重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理.难点：探索推导定理及其应用.血坦号等一、自学指导.（10分钟）自学：自学教材P8384内容，回答下列问题.探究：1 .顶点在国心 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做等圆;能够 重合 的弧叫做等弧:圆绕其圆心旋转任意角度

13、都能够与原来的图形重合,这就是圆的旋转性 .2 .在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也 相等3 .在同圆或等圆中，两个 圆心角 ,两条_弦_，两条_弧中有一组 量相等，它们所对应的其余各组量也相等.4 .在。中，AB, CD是两条弦，(1)如果 AB = CD,那么_AB = CD , _/AOB = / COD_;(2)如果AB = CD,那么_AB = CD_, _/AOB = / COD;(3)如果/ AOB = / COD ,那么一AB = CD_、AB_=CD_.、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1 .如图，AD是。的直径，AB=AC,

14、/CAB = 120° ,根据以上条件写 出三个正确结论.（半径相等除外）（1） ZXACO 公 ZXABO ;（2）AD垂直平分 BC ;AB = AC.2 .如图，在。中，AB = AC, /ACB=60° ,求证：/AOB = /BOC = / AOC.证明：AB = AC, .AB=AC.又. /ACBMeO。, .ABC为等边三角形， .AB=AC= BC,，第2题图），第3题图） ./AOB = / BOC=/AOC.3.如图，（1）已知AD=BC.求证：AB=CD.(2)如果 AD = BC,求证：DC = AB.证明：（1）AD = BC,AD+AC = B

15、C+AC, .DC=AB, .ab = cd.(2)AD = BC, .AD = BC, AD + AC = BC+AC,即元=AB.k合作那羯一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）11 .。0中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的彳，则弦AB所对的圆心角为90° 一点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.2 .在半径为2的。中，圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆 心角的度数为 120°.3 .如图，在。中，AB=AC, /ACB=75° ,求/BAC 的度数.解：30° .4 .如图，AB , C

16、D是。O的弦,且AB与CD不平行，M , N分别是AB ,CD的中点，AB=CD,那么/AMN与/ CNM的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：（1）OM, ON具备垂径定理推论的条件.（2）同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.解：/ AMN =/ CNM. AB = CD, M, N 为 AB, CD 中点， .OM = ON, OMXAB , ONXCD, ./OMA = /ONC, /OMN=/ONM,丁. / OMA / OMN = / ONC / ONM.即/ AMN =/ CNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10分钟)1 .如图，AB 是。的直

17、径，BC = CD = DE, /COD=35° ,求/AOE 的 度数.解：75° .2.如图所示，CD为。的弦，在CD上截取CE=DF,连接OE, OF,它 们的延长线交。于点A, B.(1)试判断 OEF的形状，并说明理由;求证：AC = BD.解：(1)zOEF为等腰三角形.理由：过点。作OGLCD于点G,WJ CG=DG； CE=DF, .CG CE=DGDF.EG=FG/.OG±CD, OG为线段EF的垂直平分线. .OE=OF,.OEF为等腰三角形.(2)证明：连接AC, BD.由(1)知 OE = OF,又= OA=OB, .AE = BF, /O

18、EF=/ OFE./CEA=/OEF, /DFB = /OFE, ./ CEA=/ DFB.在ACEA与 DFB中，AE = BF, /CEA = /BFD, CE=DF,.CEAADFB, .AC = BD, .AC=BD.点拨精讲：（1）过圆心作垂径；（2）连接AC, BD,通过证弦等来证弧等.3.已知：如图,AB是。O的直径,M, N是AO, BO的中点.CM LAB, DNXAB ,分别与圆交于C, D点.求证：AC = BD.证明：连接 AC, OC, OD, BD. M, N 为 AO, BO 中点, .OM = ON, AM =BN.VCMXAB, DNXAB , ./ CMO

19、= / DNO = 90° . 在 RtA CMO 与 RtA DNO 中，OM=ON, OC=OD, RtA CMO RtA DNO. .CM = DN.在 RtAAMC 和 RtABND 中,AM=BN, /AMC=/BND, CM = DN , .AMCABND. .AC = BD. . .ACmBD.点拨精讲：连接AC, OC, OD, BD,构造三角形.课党小金 学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.匕晋堂洌好 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）1.4圆周角（学w0神1 .理解圆周角的定义,会区分圆周

20、角和圆心角.2 .能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论.匕重点斗点、重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P8587,完成下列问题.归纳：1 .顶点在 圆直 上，并且两边都与圆 相交 的角叫做圆周角.2 .在同圆或等圆中， 等弧 或 等弦所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半.3 .在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 相等-4 .半圆（或直径）所对的圆周角是_»_, 90。的圆周角所对的弦是宜 径.5 .圆内接四边形的对角 互补.、自学检测：学生自主完成，小组内展示

21、，点评，教师巡视.（8分钟）1.如图所示，点A, B, C, D在圆周上，/A = 65° ,求/D的度数.解：65，第2题图）2.如图所示，已知圆心角/ BOC=100，点A为优弧BC上一点，求圆周角/ BAC的度数.解：50° .3.如图所示，在。O中，/AOB = 100° , C为优弧AB的中点，求/ CAB的度数.解：654.如图所示，已知AB是。O的直径，/BAC=32° , D 是 AC 的中点，那么/ DAC的度数是多少？解：29° .合作那露一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成 果.（7分钟）1

22、.如图所示，点A, B, C在。上，连接OA, OB,若/ ABO = 25° , 则/ C = _65° _.2 .如图所示，AB是。的直径，AC是弦，若/ACO = 32° ,则/ COB =643 .如图,。的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm, ZACB的平分线交。O 于D,求BC, AD , BD的长.4 ：:AB 为直径，a Z ACB=90° . .BC=yAB2 AC2 =8 (cm). CD 平分/ACB, ./ACD = /BCD, .AD = BD.由 AB 为直径，知 ADBD, .ABD为等腰直角三角形， .AD2 + BD

23、2 = 2AD2=2BD2 = AB2, .AD = 5/ cm, BD = 572 cm.点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8 分钟)1 .如图所示，OA为。O的半径，以OA为直径的。C与。O的弦AB相交 于点 D,若 OD = 5 cm,则 BE=10 cm .点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位 线.302 .如图所示，点A, B, C在。上，已知/B = 60° ,则/CAO =3.OA,OB, OC 都是。O 的半径，/AOB=2/BOC.求证：/

24、ACB = 2/BAC.证明：/ AOB是劣弧AB所对的圆心角，/ACB是劣弧AB所对的圆周角，./AOB = 2/ACB.同理/ BOC = 2/BAC , . /AOB=2/BOC, . / ACB =2/BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角.4.如图，在。中，/CBD = 30° , /BDC = 20° ,求/A.解：/A = 50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补.国坐给学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）圆周角的定义、定理及推论.匕皆堂唱乘 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）2点和圆、直线和圆的位置关

25、系2.1点和圆的位置关系匕学习通标1 .结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.2 .理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3 . 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4 . 了解反证法的证明思想.上延嬴莓泰十重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运 用.难点：反证法的证明思路.上球习号155 、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P9294.归纳：1 .设。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外？ _d >r;点P在圆上？ _d=匚;点P在圆内？ _d<匚.2 .经过已知点A可以作无数一个圆，经过两个已知点A, B可以作

26、二 数_个圆;它们的圆心一在线段AB的垂直平分线上；经过不在同一条直线上 的A, B, C三点可以作 一个圆.3 .经过三角形的 三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是 三角形的三条边垂直的分线的交点，叫做这个三角形的外心.任意三角形的外接圆有 二上，而一个圆的内接三角形有 无数个.4 .用反证法证明命题的一般步骤：反设：假设命题结论不成立一归缪：从假设出发：经过推理论证：得出矛盾 ;下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1 .在平面内，OO的半径为5 cm,点P到圆心的距离为3 cm,则点P与。O 的位置关系

27、是点 P在圆内.2 .在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2,最远距离为10,则该圆的 半径是 4或6 .3 . AABC内接于。O,若/OAB=28° ,则/ C的度数是 62°或118°上合作那室一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成 果.（7分钟）1 .经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（用反证法证明）ADB2 .在 RtzXABC 中，/ACB=90° , AC = 6, AB = 10, CD 是斜边 AB 上的 中线，以AC为直径作。O,设线段CD的中点为P,则点P与。O的位置关系 是怎样的?点拨精讲：利用数

28、量关系证明位置关系.3 .如图，。的半径r=10,圆心O到直线l的距离OD = 6,在直线l上有A, B, C三点，AD=6, BD = 8, CD = 9,问A, B, C三点与。的位置关系 是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用.4 .用反证法证明“同位角相等，两直线平行”.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思 路.(10分钟)1 .已知。的半径为4, OP= 3.4,则P在。的 内部 .2 .已知点P在。的外部，OP=5,那么2O的半径r满足 0<r<5 .3 .已知。O的半径为5, M为ON的中点，当OM=3时，N点与。O的位 置关系是

29、N在。O的 外部 .4 .如图，ZXABC中，AB=AC = 10, BC=12,求AABC的外接圆半径.A解：连接AO并延长交BC于点D,再连接OB, OC. AB=AC, ./AOB = /AOC. AO = BO = CO, . OAB = /OAC.又.ABC为等腰三角形，；AD，BC,1一 .BD = 2BC = 6.在 RtAABD 中，. AB = 10, .,.AD=AB2-BD2 =8.设AABC的外接圆半径为r.则在 RtBOD 中，r2=62+(8 r)2,解得 r=25.即AABC的外接圆半径为25.点拨精讲：这里连接 AO,要先证明AO垂直BC,或作ADXBC,要证A

30、D过圆心.RC5.如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm, AD=4 cm.（1）以点A为圆心，4 cm为半径作。A,则点B, C, D与。A的位置关系是 怎样的？若以A点为圆心作。A,使B, C, D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则。A的半径r的取值范围是什么?解：（1）点B在。A内，点C在。A外，点D在。A上；（2）3<r<5.点拨精讲：第（2）问中B, C, D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最 近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外.国君禽 学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1 .点和圆的位置关系：设。的半径为r,点P到圆心的

31、距离为d,则f点P在圆外？ d>r；点P在圆上？ d=r；I点P在圆内？ d<r.2 .不在同一条直线上的三个点确定一个圆.3 .三角形外接圆和三角形外心的概念.4 .反证法的证明思想.,当堂封建 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）2.2直线和圆的位置关系（1）匕学习口标1 .理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念.2 .能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系.k*a孽点t重点：判断直线与圆的位置关系.难点：理解圆心到直线的距离.上一'习等号一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P9596.归纳：1 .直线和圆

32、有 两个 公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的 割线.2 .直线和圆有 一个.公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的_切线一 这个点叫做切点.3 .直线和圆有 塞上 公共点时,直线和圆相离.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1 .设。O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有：直线l和。O相 交？ 一d<r_；直线l和。相切？ d= r；直线l和。O相离？ d>r2 .在 RtABC 中，/C = 90° , AC = 3 cm, AB =6 cm,以点 C 为圆心，与AB边相切的圆的半径为3 .已知。O的半径r=3 cm,直线l和。有公共

33、点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是00d&34 .已知。的半径是6,点O到直线a的距离是5,则直线a与。O的位置 关系是相交 .、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(7分钟)1 .已知。O的半径是3 cm,直线l上有一点P到O的距离为3 cm,试确定 直线l和。的位置关系.解：相交或相切.点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等 于圆的半径.2 .如图,在 RtAABC 中，/ C = 90° , AC = 3, BC = 4,若以 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是多少？12 :

34、解：r=或3<r<4.5点拨精讲：分相切和相交两类讨论.3.在坐标平面上有两点A(5, 2), B(2, 5),以点A为圆心，以AB的长为 半径作圆，试确定。A和x轴、y轴的位置关系.解：。A与x轴相交，与y轴相离.点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思 路.(10分钟)1.在RtzXABC中，/C = 90° , AC = 3, BC = 4,以C为圆心，r为半径作 圆.当r满足 0<r< 12时，OC与直线AB相离.5 -12.当r潴足0工时，OC与直线AB相切.5、12.当T两足 r>L

35、 时，OC与直线AB相父.2 .已知。的半径为5cm,圆心O到直线a的距离为3 cm,则。与直线 a的位置关系是 相交.直线a与。的公共点个数是 2个.3 .已知。的直径是6 cm,圆心O到直线a的距离是4 cm,则。与直线 a的位置关系是相离.4 .已知。的半径为r,点O到直线l的距离为d,且|d 3|+（6 2r）2=0. 试判断直线与。O的位置关系.解：相切.5 .设。O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d, d, r是一元二次方程（m + 9）x2 （m + 6）x+1=0的两根，且直线l与。相切，求m的值.解：m = 0或 m= 8.国心结 学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1

36、.直线与圆的三种位置关系.2 .根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置 关系.,当生洌悔 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）2.2直线和圆的位置关系（2）匕学习目标1 .理解掌握切线的判定定理和性质定理.2 .判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3 .会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.k焚版尊点.重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.难点：切线的判定和性质及其运用.卜号号一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材 P9798.归纳：1 .经过一半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.2 .切线的性

37、质有：切线和圆只有1个公共点；切线和圆心的距离等于一半径;圆的切线垂直于过切点的半径.3 .当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接一圆心和切点.，得到半径，那么半径一垂直于一切线.、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）1 .如图，已知AB是。的直径，PB是。的切线，PA交。于C, AB12=3 cm, PB = 4 cm,贝U BC =5cm.2 .如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作。的切线AD, BALDA于点A, BA交半圆于点E,已知BC = 10, AD = 4,那么直线CE.5、与以点。为圆心，5为半径的圆的位置

38、关系是相离3 .如图，AB是。的直径，。交BC的中点于点D, DELAC于E,连接AD,则下面结论正确的有 ADLBC;/EDA = /B;1OA = AC;DE是。O的切线.T C Q4.如图，AB为。的直径，PQ切。于T, ACLPQ于C,交。于D, 若AD=2, TC = 3,则0O的半径是 S0 .（合作那先一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成 果.（7分钟）B £1 .如图，AB是。的直径，BC切。于B, AC交。于P, E是BC边上的中点，连接PE,则PE与。相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请 说明理由.解：相切；证明：连接 OP, B

39、P, MOP=OB. ./ OBP= / OPB. AB 为直径，. .BPIPC.在RtABCP中，E为斜边中点，1八 .pe=2BC = be. ./ EBP= / EPB.丁. / OBP+ / PBE= / OPB+ / EPB.即 / OBE=/ OPE/- BE 为切线,.ABIBC. .,. OP± PE,.PE是。O的切线.2 .如图，AB是。O的直径，BCXAB于点B,连接OC交。于点E,弦AD / OC,连接CD.求证：点E是BD的中点;(2)CD是。的切线.证明：略.点拨精讲：(1)连接OD,要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证 ODC与AO

40、BC全等.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(9分钟)1 .教材P98的练习.2 .如图，/ACB = 60° ,半径为1 cm的。切BC于点C,若将。在CB上向右滚动，则当滚动到。与ca也相切时，圆心。移动的水平距离是_V3cm，第2题图)，第3题图)3 .如图，直线AB, CD相交于点 O, /AOC = 30° ,半径为1 cm的。P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm,如果。P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过_4或8秒后O P与直线CD相切.4 .如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若

41、大圆半径为10 cm,小圆半径为6 cm,则弦AB的长为 16 cm.5 .如图，AB是。O的直径，点D在AB的延长线上，DC切。O于点C,若/A = 25° ,则/D= 40° .国君禽 学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）圆的切线的判定与性质.心堂科辑 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）2.2直线和圆的位置关系（3）/学习闺林1 .理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题.2 . 了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.一、自学指导.（10分钟

42、）自学：阅读教材P99100.归纳：1 .经过圆外一点作圆的切线,这点和 切点之间的 线段长叫做切线 长.2 .从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角,这就是切线长定理.3 .与三角形各边都山切.的圆叫做三角形的内切圆.4 .三角形内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点,叫做三角形的 内心 ,它到三边的距离 相等.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）1 .如图，PA, PB是。的两条切线，A, B为切点，直线OP交。于点D, E,交AB于点C,图中互相垂直的直线共有 _3寸.2 .如图，PA, PB分别切。于点A, B

43、,点E是。上一点，且/AEB = 60° ,则/P= 60 度.3 .如图，PA, PB分别切。于点A, B, OO的切线EF分别交PA, PB 于点E, F,切点C在AB上，若PA长为2,则APEF的周长是 4 .4 .。O为ABC 的内切圆，D,E,F 为切点,/DOB = 73° , /DOF=120°则/DOE= 146° , /C= _60° 一 /A= _86° 一k合作那羯一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(7分钟)1 .如图，直角梯形ABCD中，/A = 90° ,以AB为

44、直径的半圆切另一腰CD 于 P,若 AB = 12 cm,梯形面积为120 cm2,求CD的长.解：20 cm.点拨精讲：这里CD = AD + BC.2 .如图，已知。是Rt ABC(/C=90° )的内切圆，切点分别为D, E, F.(1)求证：四边形 ODCE是正方形.(2)设BC = a, AC =b, AB = c,求。的半径r.解：（1）证明略；丐二c.点拨精讲：这里（2）的结论可记住作为公式来用.3 .如图所示，点I是4ABC的内心，/A = 70； 求/ BIC的度数.解：125° .1 .点拨精讲：若I为内心，/BIC=90 2-AA;若I为外心，/BIC

45、 = 2/A.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9 分钟）1 .如图，RtAABC 中，/C=90° , AC = 6, BC=8,则AABC 的内切圆 半径r = 2.2 .如图，AD, DC, BC 者 B 与。相切，且 AD / BC ,则 / DOC = _90° _3 .如图，AB, AC与。相切于B, C两点，/A = 50°，点P是圆上异 于 B, C 的一动点，则/ BPC= 65° .4 .如图，点。为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若/ BOC= 140则/ BIC= 125° .色

46、型通一学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1 .圆的切线长概念;2 .切线长定理；3 .三角形的内切圆及内心的概念.匕当堂村就 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）3正多边形和圆1 . 了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正 多边形.2 .会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.3 .会进行有关圆与正多边形的计算.重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材 P105107.归纳:1 .

47、名二边相等，名二曲也相等的多边形叫做正多边形.2 .把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是 正多边形,它的角等于一版3 . 一个正多边形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.4 .正n边形都是轴对称图形,当边数为偶数时，它的对称轴有上一条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时,它只是 轴对称图形 .5 、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（5分钟）1 .如果正多边形的一个外角等于 60° ,那么它的边数为 6.2 .若正多边形的边心距

48、与边长的比为1：2,则这个正多边形的边数为_4_ .3 .已知正六边形的外接圆半径为3 cm,那么它的周长为 18 cm.4 .正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是互补合作赛.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（9分钟）1 .如图所示，。中，ab = BC = CD = DE = EF= FA.求证：六边形ABCDEF是正六边形.证明：略.点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成 n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形.2 .如图，正六边形ABCDEF内接于。O,若。O的内接正三角形 ACE的 面积为4873,试求正六边形

49、的周长.解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长， 需先求圆的半径.3 .利用你手中的工具画一个边长为 3 cm的正五边形.点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该 先求边长为3 cm的正五边形的半径.4 .你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知。O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆 心作各边的垂线与。O相交，或作各中心角的角平分线与。O相交，即得圆内接 正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形5 .你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相

50、等的弧，顺次连接各等分点，则作 出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9 分钟）1 .正n边形的一个内角与一个外角之比是 5 ： 1,那么n等于一12_.2 .若一正四边形与一正八边形的周长相等,则它们的边长之比为 2 ： 1 .3 .正八边形有 8条对称轴，它不仅是 H 对称图形，还是业H 对称图形.点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性.4 .有两个正多边形边数比为2： 1,内角度数比为4： 3,求它们的边数.解：10, 5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决.5 .教材P106练习.色型

51、通一学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1,正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心 ，正多边形的半径，正多边 形的中心角，正多边形的边心距.2 .正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的 等量关系.3 .画正多边形的方法.堂洌好 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）4弧长和扇形面积（1）f学习昌标1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.22.探索n0的圆心角所对的弧长l = n膏和扇形面积S扇形=n索的计算公 180360式，并应用这些公式解决相关问题.匕加嬴草泰+重点：n。的圆心角所对的弧长l = *R,扇形面积S扇形=n/及它们的应 18036

52、0用.难点：两个公式的应用.k-习号15一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P111112.归纳：1 .在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是芸 ，n。的圆心角180所对的弧长是 n= .-180 一2 .在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是= ,n°的360 n “ R2圆心角所对应的扇形面积是逐个.360 13 .半径为R,弧长为l的扇形面积S=2lR.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1 .已知。的半径OA = 6, /AOB = 90° ,则/AOB所对的弧长AB的长 是 3下.2 . 一个扇形

53、所在圆的半径为3 cm,扇形的圆心角为120° ,则扇形的面积为 3 1 cm2.3 .在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是 6冗cm,那么这个圆的 半径 r = 18 cm .3兀4 .已知扇形的半径为3,圆心角为60° ,那么这个扇形的面积等于 .一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）1 .在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对圆心角为_120_2 .已知扇形的弧长是4冗cm,面积为12：tcm2,那么它的圆心角为_120.3 .如图，OO的半径是。M的直径，C是。上一点，OC交。M于B, 若。

54、的半径等于5 cm, AC的长等于。的周长的1o,求AB的长.解：兀 cm点拨精讲：利用AC的长等于。的周长的10求出所所对的圆心角，从而得 出AB所对的圆心角.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10分钟）1 .已知弓形的弧所对的圆心角/ AOB为120° ,弓形的弦AB长为12,求 这个弓形的面积.解：16九一12、/3.点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积.2 .如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm,其中水面高0.92cm,求截面上有水部分的面积.（精确到0.01 cm ）-24 兀+ 9,32解： 100=0.9

55、1（cm）.点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积.3 .如图，在同心圆中，两圆半径分别为2, 1, /AOB=120° ,求阴影部 分的面积.解：$=玄八（兀 X22 - ttX 12） = 2 兀 360'/4 .已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.解：由直角三角形三边关系，得（；a）2= R2r2, S环=兀R2兀r2=1几a2 点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用.5 .已知P, Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点,AB是直径， 求阴影部分的面积.精讲：连接OP, OQ,利用同底等高将 BPQ的面积转化成 OPQ的面积.血丝叶依 学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）nw R