等腰三角形和等边三角形练习题

1、等腰三角形和等边三角形练习题1.如图，等边 ABC勺边长为3, P为BC点，且BP= 1, D为AC上一点,B. 23A . 3若/APD= 600 ,则CD的长为(D. 342 .如图，ZXABC中，D E分别是BG AC的中点，BF平分/ ABC交DE于点F,若BO6,则DF 的长是5(A) 2 (B) 3(C) (D) 423 .如图，点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上，且APOt等腰三角形， 则点P的坐标不可能是( )A. (4, 0) B . (1. 0) C . (-2 <2 , 0)D . (2, 0)y4 .如图，AB= AC,BD= BG 若/ A= 40°

2、; ,则/ ABD勺度数是()A. 20oB. 30oC. 35oD. 40o5 .如图， ABC中，AB= AO6, BO 8, AE平分么BAC交BC于点E,点D为AB的中点，连结 DE则BDE勺周长是()A . 7+ V5B . 10 C . 4+2君 D . 126 .在等腰4ABC中，AB AC , 一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分， 则这个等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 11C. 7 或 11D. 7 或 107 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为4 则其腰上的高为cm .8 .已知等腰 ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范

3、围是.9 .在4ABC中，A况AC, AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为 50。，则/ B等于10 .如图，在 ABC中，AB=AG /A=36° , BD CE分别是 ABC zBCD的角平分线， 则图中 的等腰三角形有（A）5个 （B）4 个 （C）3个 （D）2 个（第10题）11 . （2010黄冈）如图，过边长为1的等边 ABC的边AB上一点P,彳PEI AC于E, Q为BC延长线上一点,当PA= CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）A. 1B. -C.-323D.不能确定12 .如图，等腰 ABC中，AB=AC /A=20° 。线段AB的垂

4、直平分线交 AB于D,交AC于E,连接 BE,贝U/CBE等 A、80° B、 70° C、60° D、50°13 .已知等腰三角形的两条边长分别是 7和3,则下列四个数中，第三条边的长是（）A. 8 B . 7 C . 4 D . 314 .如图，4ABC内有一点 D,且 DA=DB=D©/ DAB=20 , / DAC=30，贝U / BDC勺大小是（）0 0 0 015 .如图，在 ABC中,D, E分别是边AC, AB的中点，连接BD若BD平分/ ABC则下列结论错误的是AA. BO2BE B. /A= /EDAC. BO 2AD16.

5、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知D . BDLAC CA、B是两格点，如果C也是图中第8题图A. 6B. 717 .已知等腰三角形的一个内角为 70° ,A. 55° ,55° B . 700 , 40°18 .已知：一等腰三角形的两边长x、y满公A. 5B. 4C. 3的格点，且使得 ABC为等腰三角形,则点C的个数是C. 8D. 9则另外两个内角的度数是（）C . 55° , 55°或70° , 40°D .以上都不对:方程组2x-y 3,则此等腰三角形的周长为（）3x 2y 8,D. 5 或

6、 419 .如图，点C是线段AB上的一个动点， ACDffiABCEM在AB同侧的两个等边三角形，DMEN分别是 ACDffi BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A, B重合），连接DEE得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大（B）逐渐减小（C）始终不变（D） 先增大后变小20 .如图，把等腰直角 ABCS BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是（）A. AB= BE B . AD= DC C . AD= DE D . AD= EC21 .已知：AB。，AB=AC BC=6则月长x的取值范围是（）A. 0x3 B , x 3

7、C . 3 x 6 D , x 622 .如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC已知点E、F分别是边AB AC的中点，量得EF= 5米，他想把四边形BCFE8篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（第5题图）A 15 米 B 、20 米 C 、25 米D 、30 米23.如图 1, zABC中，AC=AD=BD/DAC=80则/B的度数是A. 400B .35° C . 25. 20°24.如图，小红作出了边长为1的第1个正AA BQ,算出了正AA iBG的面积，然后分别取BG 三边的中点A, B2, G,作出了第2个正A2RG,算出了正A2BG的面积，用同样的方法，

8、作出了第3个正A3RG,算出了正AA 3RG的面积，由此可得，第8个正AsRQ的面积是（）A 3 J7A- T (2)B 3B 4(1)7D4_J425.等腰三角形的两边长为 4、9,则它的周长是B . 17 或 22 C . 20D. 2226.如图所示，已知 ABCft4DCE土匀是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点Q AE与CD交于点G, AC与BD交于点F,连结OC =BF FG/ BE /BO匿/ EOC其中正确结论的个数（FG则下列名$论：A已BDAG27.如图， ABC中,DE垂直平分AC交AB于E, / A=30° ,/ACe80° ,

9、则/BCE： （第16题）28.如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将,则得到的第五个图中，共有第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,个正三角形.29 . （2010山东滨州）如图，等边4ABC的边长为6,AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是 AC边上一点.若AE=2,EM+CMJ最小值为.30 .如图，在 ABC中,AB=AC=13 BC=1Q D是AB的中点，过点 D作DEL AC于点E, WJ DE的 长是。31 .如图，等腰三角形 ABC中，已知A五A

10、Q /A= 30° , AB的垂直平分线交 AC于D,则/ CBD 的度数为32 .如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm和6cm,那么此三角形的周长是A . 15cmB. 16cm C . 17cm16cm 或 17cm33.如图，在AABC中，ABAC 13, BC 10,点 D 为BC 的中点，DEDEAB ,垂足为点E ,则DE等于（)A. 10 B. 151313 60C. 13d . 251334.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为2.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么，它的底边为 .35 .在等腰RtzXABC中，/C=90° , AG=

11、 1,过点C作直线l /AB, F是l上的一点，且A五AF, 则点F到直线BC的距离为.36 .已知等边 ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把 BDE&直线DE翻折，使点B落在点B， 处，DB，,EB，分别交边AC于点F, G,若/ADF=80o,则/ EGC的度数为 AF37 .如图，等边三角形 ABC中，D E分别为AB BC边上的两个动点，且总使 AD=BE AE与CD 交于点F, AGL CDT点G,则及.D 第15题38 .如图6,在4ABC中，AB=AC / BAC的角平分线交BC边于点D, AB=5 BC=6则AD=.解答题1 .如图，已知点D为等腰直角 ABC内一

12、点，/ CA住/CB住15。，E为AD延长线上的一点,且 CE= CA(1)求证：DE平分/BDC (2)若点M在DE上，且DC=DM求证：ME=BD2 .如图，在等腰三角形 ABO, /ABC=90 , D为AC边上中点，过D点作DEL DF,交AB于E, 交BC于F,若AE=4 FC=3求EF长.AECBF3 .如图1,在等边 ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合), 连结BP将4AB喷点P按顺时针方向旋转a角(0。< a <180° ),得到 A1B1P,连结AA,射线AA分别交射线PR射线BB于点E、F.(1)如图1,当00 &l

13、t; a <60°时，在a角变化过程中， BEF与AAE台终存在 关系(填“相似”或“全等”)，并说明理由；(2)如图2,设/ ABF=B .当60° <a<180°时，在a角变化过程中，是否存在 BEF与4AEP 全等若存在，求出a与B之间的数量关系；若不存在，请说明理由；(3)如图3,当a =60°时，点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x, zXAiBB的面积为S,求S关于x的函数关系ECFM BBiFMAiB1DOPECDO PDOP C图34.如图, ABC中，AB=AC /A=36,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足

14、，连结EC (1)求/ECD勺度数；(2)若CE=5求BC长.5 .如图，等边 ABC中,AO是/BAC的角平分线，D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作 等边 CDE连结BE(1) 求证：zXACDi ABCE (2)延长 BE至 Q, P 为 BQ上一点，连结 CR CQffi CP= CCU 5, 若B捻8时，求PQ的长.6 .已知：如图，锐角 ABC勺两条高BD. CE相交于点0,且OB=OC (1)求证： ABO等腰三 角形；(2)判断点0是否在/ BAC勺角平分线上，并说明理由。7 .已知：在 ABC中,AC=BG / AC390°,点D是AB的中点，点E是AB边上一

15、点。(1)直线BF垂直于CE于点F,交CDT点G (如图)，求证：AE=C。(2)直线AH垂直于CE于，垂足为H,交CD的延长线于点M (如图)，找出图中与BE相等 的线段，并说明。8 .如图，已知等边三角形ABCt,点D, E, F分别为边AB, AC, BC的中点，M为直线BC上一 动点，DMM等边三角形(点M的位置改变时， 4DM也随之整体移动).(1)如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系点F是否在直线 NE上都请直接写出结论，不必证明或说明理由； (2)如图，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍 然成立若成立，请利用图证明；若

16、不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF 的数量关系是否仍然成立若成立请直接写出结论，不必证明或说明理由.AD. EB FC图图图9. (1)如图，已知.求证.10.如图，点 E, F在 BC上，BE= CF, / A= / D, / B= / C, AF与 DE交于点 O.(1)求证：A五DQ 试判断 OEF勺形状，并说明理由.第18题图11如图，zAC丽BCEB是等腰直角三角形，/ AC由/BC段90° , AE交DC于F, BM别交CE AE于点 G H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.12 .如图， ACB和BCD都是等腰直角三角形，/ ACBW ECD=90 , D为AB边上一点(1)求证：zAC图ABCD (5 分)(2)若 AD=5 BD=12 求 DE的长。(5 分)13 .如图 5,点 E、C 在 BF 上，BF=FC /ABC：/ DEF=45° , ZA=ZD=90° .(1)求证：AB=DE(2)若AC交DE于M且AB=V3 , M鼻板,将线段