高中数学必修1知识点总结(绝对经典)

1、高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数的概念1、集合的概念：某些研乖对象的至a叫集合,用大写字怛可；集合中的每个对象叫故这个集句的元素,用 运丰母表示；2、集合的表示方法有：(1)叵*(把集合的所有元素一一列举并写在大括号内)；(2) 叵| (把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内)；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属寸( W球吓属于(干;5、集合分类：(1)把不含任何元素的集合叫做空集| (0 );(2)含有有限个元素的集合叫做有限性；(3)含有无穷个元素的集合叫做无限性；6、常用数集及其记法：(1)自然数集0,1,2,3, |：记作N ;(2)正

2、整数集1,2,3,|：记作N球N + ；(3)整数集|3,-2,1,0,1,2,3,|巾：记作_Z； 有理数(包括整数和分数)集：记作 Q；(5)实数(包括有理数和无理数)集：记作R_;7、集合与集合的关系有：子豆H含于，)、真子集(真包含于,?)、叵(=);8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的飘 记作|A B9、真子集的概念：若集合 A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的叵园记作1A匚B|；(真子集是除本身以外的子集)10、子集、真子集的性质：(1)传递性：若A1B, BJC,则正回；(2)空集是任意集合的子，|任

3、意非空集合的真子集I(3)任何一个集合是它本身的子班二| (在写子集时首先注意两个特殊的子集-空集和它本身)11、集合相等：11)若集合A中的元素与集合 B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作A= B ;(2) A* B，B * Au A = B (即互为子集)。12、n(nw N)个元素的集合其子集个数共有囱个；真子集有12n 11个(比子集少了它本身)；非空子集有12n 1个；非空的真子集有12n 2h；13、集合的运算：11)(公共元素)：AC B= x|x6 A四x 6B;(2) Ql(哥有元际):AU B= x|x Agx B;(3)呼(乘叵素)：CU A = x|乂圭 A且

4、x6 U,U为全集。14、集合运算中常用的结论：|A= Bu A1B =A ；|A B口 AljB = B|; |A/A=A; AljA = A|; |AP|0 =0； A|j0 = A。注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用15、函数的概念：设A、B是严的数集，|如果按照某种确定的对中关系f,使对于集合 A中的壬意一个数 x|,在集合B中都有，一确定的数f (x) |和它对应,那么就称f : AfB为从集合 A到集合B的一个函数。记作：y = f (x), x w A|。其中：x叫做自变量x的取值范围 A叫做函数的。义域；匕 x的值相对应的

5、 y值叫做起 数值函数值的集合叫做函数的值域注意；我们现在用符号y = f (x)来表示函数，其中 f (x)表示与x对应的函数值，而不是 f乘x。16、求函数定义域的方法:(1)分式中分母f (x) 0 ； (2)二次根式 Jf(x)中被开方式f (x) 0； (3)对数式logf(x) g(x)中底数f(x)0且f(x)#1,真数g(x)A0; (4)有几个特殊运算时取其公共部分(交集)；(5)函数的任何问题的处理都要注意定义墩优先原则。17、求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法(针对格式化定义的函数)-设、代、解、代；(2)换元法(针对复合型函数) ；(3)配方法(针对二次型函数)。

6、18、区间的概念：(设a,b是两个实数且 ab)(1)闭区间：(x a w x E b) =a,b】；(2)开区间:xaxb)= (a,b)； (3)半开半闭区间：xaxb=!a,b)； xaxMb=(a,b；(4)实数集 R可以用区间(-笛，)表示 19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等(或者说是同一函数)20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分段表示的函数, 处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离22、函数的单调性：(1)将函数年义：若

7、 Xi X2W D ,有f (Xi) f(X2);增函数图象上升(同松 o(2)联函数4义:若 X1 X2 W D ,有f (X1) A f (x2)；减函数图象下降(异笆匚o(3)用定义法证明(或判断)函数 f(X)在给定的区间 D上的单调性的一般步骤：取值： 任取两个Xi, X26 D,且Xi M ,则M是函数y = f (x)的最小值，记作 ymin = M ；(2)求法：利用函数的单调性求解；通过换元、配方、反解等求函数的值域；利用不等式性质求；二次函数利用性质求等。24、函数的奇偶性：(1)奇函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个 X ,都有f (X) = f (X) 0图象关于原

8、点对称。(2)偶函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个 X ,都有f(-X) = f (X)。图象关于丫轴对称。(3)奇(偶)函数的定义域的要求是定义阿关于原点对称，否则就是非奇非偶函数;(4)奇函数在原点两侧的单调性一致叵X = 0处有定义时必有 f (0) = 0 ;(5)偶函数在原点两侧的单调性相反叵f (X) = f ( X )成立。25、初中学过的二次函数的知识归纳：2一次函数：解析式 y=ax +bx+c(a*0)；在b = 0时是偶函数，在 b 0 0时是非奇非偶函数；单调性与a和对称轴有关：在 a 0时是左减右增，a父0时是左增右减。2b其它性质：(1)二次函数y=ax +b

9、x+c的图象的对称轴万程是x =,顶点坐标是2af J A 2、b 4ac - b- ) 2a 4a ,(2)用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式般式：f (x) = ax(3)二次函数 y=ax +bx+c图象： + bx + c ,零点式：f (x) =a(x-为)(xx2),顶点式：f (x) = a(x+h)2+k ,顶点坐标是(h,k)。22_. 一.D当 =b -4ac0时，图象与 X轴有2个点；右ax +bx + c = 0有两根x1,x2 ,则bc ., 22.一x1+x2 =一； x1x2 =。当 =b 4ac = 0时，图象与 X轴只有1个交点。当 b

10、= b 一 4ac0,a #1）叫做指数函数指数函数的图象和性质:a 10 a 1 ；当 x 0时，0 y 0时，0 y 1 ；当 x 1。在（一吗代）上是增函数。在（-8, +受）1是减函数。27、对数运算与对数函数：指数与对数的相互转化：ax = N仁x = log a N （其中a 0且a #1）,读做以a为底N的对数，其中a叫底数，N叫真数，且N 0；对数基本性质：loga 1=0； loga a =1 ；零和负数没有对数。运算性质：(a 0,a =1,M0, N 0)log a(M Ln) = loga M +loga N ;loga (M) = loga M Tog a N ； N

11、lOga M=n log a M o (这些性质均保持底数不变)对数恒等式：(a0且 a#1, M 0, N 0,b 0,b 1)blog _ NnN=aub=logaN ； a a =N； log a a =n。对数的换底公式：loga b = lOg c b(c0,c # 1) ； loga blogb c = log a c (取头取尾去中间)； log c a特殊的对数：常用对数(以 10为底的对数)，10gl0 N简记为lg N ；自然对数(以无理数 e* 2.71828为底的对数)，loge N简记为ln N ；对数函数：(1)定义式：函数 y = loga x(a 0,a /1)

12、叫做对数函数。(2)对数函数的图象和性质:a 10 a 1 时，y 0 ；当 0x1 时，y 1 时，y 0 ；当 0x0o在(0,收让是心函数。在(0,)上是 比函数。28、募函数募函数的定义：形如y=x的函数叫做募函数( 口为常数，x是自变量)。性质：当a 0时，募函数图象都过点 (0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当 a 0时，募函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。第三章函数的应用29、函数与方程的关系：(1)函数的零点的概念：对于函数 y = f (x),我们把使方程 f (x) = 0的实数x叫做函数y = f (x)的零点。即函数 y = f (x)有零点u 方程f (x) = 0有解u 函数y = f (x)的图象与x轴有交点。(结合函数的图象用数形结合法求解)(2)零点存在的条件：如果函数 y