电路与磁路习题解答

1、电 路 与 磁 路练 习 题 解 答 20161-1有一只220V、100W勺电灯泡，220V是其 额定电压 ，100W是其 额定电功率。1-2、生活中常说用了多少度电，是指消耗的 电能。电路中某点的电位是该点 与参考 点之间的电压。1-3、已知 U= -6V,则a点电位比b点电位 低6V。1-4、“220V, 60W白炽灯额定电流为0.27 A,额定情形下的电阻为 807 Q。接至220V 电压的电源上连续工作了 100小时，共消耗电能 6 度。1-5、图1所示电路中，品与I的关系为 品=IR-Us 。图2所示电路中，当开关S闭合后， 电流I= 1A 。1-6、在图3所示电品&中，a点的电位

2、6a= 6V。(邛a = I父2+10= I父42,而10 2I =UA,方向向左)2 41-7、一个12V的理想电压源与4Q电阻串联，可以等效为数值为 3A 的理想申，流源与 4Q 的电阻并联。1-8、一个20A的理想电流源与2Q电阻并联组合，可以等效为数值为 40V的理想电压源与 2Q 的电阻串联组合。1-9、“100Q、1/4W”的碳膜电阻，允许通过的最大电流为0.05 A;允许承受的最高电压为5 V。1-10、通过5Q电阻的电流1= 0.4 A ,若该电阻的电压U和电流I取非关联参考方向，则U= - IR=-2 Vo1-11、图4电路中，图a元件功率为 4 (2AX 2V) W, 消耗

3、 (发出、消耗)电能； 图b元件功率为-(-2) VX 2A=4W, 消耗 电能。1-12、图5电路中，电压源的功率为 2Ax 10V=20 W,实为 消耗(发出、消耗)电能的元 件；电流源的功率为- (2AX2Q+10s X2A=28 W,实为 一发出_电能的元件。1-13、图 6 电路中，Uac=2AX5Q+ (-1A) X 5 Q =5 V, U ab= 2Ax 5 Q -3V=7 V。图61-15、试求下图中各元件的功率。5V解：先标出各电流电压规定方向如图5 -5 (-2)=10W=-1 （-1） = 1V（）整个电路功率之和等2AU1aI 2 15V 4V -h4AU4 gU5 =

4、-U2 -U4 =U3 -U61V,I6 =Ii +I3 =2A, P6 U2I21-16、如下图，（1）仅用KCL求各元件电流；（2）仅用KVL求各元件电压；（3）求各元件功 率。解：先标出各电流电压方向如图2d r+4-H1-17、下图电路中电源 Us1= Us2= Us3=2V,R=R=R=3Q ,求 Uab、Ubc、Uca O解：先标出各电流电压方向如图Uab-Fr3Rj *对ab支路和uab组成的回路列基尔霍夫方程求解端电压:1-18、利用电压源电流源的等效变换求下图中的Uab2-1 .下图左三个电阻原是星形接法，请在下图右中改接成三角形联接。2-2、三个电阻原接法如下图左，现等效成

5、如下图中所示，中图电阻是 三角形 接法、其 R=54 Q。2-3、三个电阻原接法如上中图，可等效成上右图所示，右图电阻是 星形 接法,若中图 R=3Q ,则右图各电阻应是 1。KCL和KVL方程2-4、在下图所示电路中，用支路电流法列出求解各支路电流的(a)(b)(c)解：先标出各支路电流方向如图，然后对节点和回路列方程 2-5、试用叠加定理求上图所示电路(a)/(b)中R和R支路的电流。Il-廿 2J- J 3匕分解为-1匕-T+T+_（a）解：先画出原图的分解电路图（即每个电源单独作用的等效电路）如上，然后分别求解 （b）解：先画出原图的分解电路图如下，然后分别求解。2-6、试用节点电压法

6、求解下图所示电路中各支路的电流。2-6解：（a）只有一个独立节点，选2为参考点，对节点1列方程： + + U1 =US + Isgp -+-+- U1 =24+2 可解得 U1 =6.4V由回路（支路）方程：UR R2 R3R 4 2 24sIiR5=0即 244li6.4=0 可解得 Ii=4.4A,而I2Ui 6.4 1 =3.2A,R22R3%=3.2A 2解：（b）对节点a列方程:60 30 20Ua =-200 . 100 , 200603020可解得Ua -100V由回路（支路）列基尔霍夫方程:Ua -I3 m60 +200 =0即 100 -60|3 +200 = 0 解得 |3

7、 = 5A,由回路（支路）列基尔霍夫方程:Ua _|2m30_100=0即 100_60|2_100 = 0 解得 |2=0A,而 I = I2 _I3 =_5A(C)解：（c）对节点1和2分别列出节点电压方程:-1Rd12二UR3R41-RUS1U2 =R小R4UiR4R5R2U可解得U和U2S2R2由回路列基尔霍夫方程：U1 -Us1 I1R1 = 02-7 .试用戴维南定理求下图所示电路中聃懈 IiI=U S1 -U1o _R(a)1240V原电路而I3U1R340V4Q+求戴维南等效电源电压的电路U2U 1 - U 2 l4= R4戴维南等效电路求等效电源内阻的电路解：（a）在求等效电

8、源电压的电路中，对回路列电压方程：40-1211-411-8 = 0解得40 -812 4= 2A,再列回路方程：U-4li8=0 或 Uoc+12li _40=0 可解得 U=16V, 由求等效电阻的电路可见：RO =12/4=12三=3C ,12 4由戴维南等效电路得：I =工=3.2ARo 23 2(b)解：(b) I 1 = U OC =I1R2RRoRoR1R2R1R2OCRoR3(C)解(C)UOC =3A 2c (3A 1A) 1.1 1A 2c -12V,RO =2+1 +2 =5C,I = UOC = 1.5ARo 32-8 .试用戴维南定理求下图所示电路中的电流I解：在求等

9、效电源电压的电路中，回路电流 I1=5A再列回路方程：Uoc +12I140=0可解得U = -20V,由求等效电阻的电路可见：RO =12G ,由戴维南等效电路得：I =-UJ=30 = 1.43A （方向与图中所标的相反）RO 212 23-1、已知：u = 200 sin(100 日+45 )V，则 Um 200 V : U = 100 v2 V :其初相为 45;频率 f = 50HZ_3-2、u和i的波形图如图3-20,贝U u的初相为（- ：），i的初相TT 为( + 3-),它们的相位关系为i超前 u超前的角度为:匕厂,3-3、在时变电流 i1=2+2sin（ cot 30 ）

10、A; i2= 5cos（t 30 ） A;i3 = 3e 5sin （t30 ） A中，能用相量表示的是（i 2和i 3）。（正弦量可用相量表示）3-4、已知 i 1 = 572 sin( cot -35 )A; i2 = 3V2sin( t+20 ) A,I： =5cos(35o)十 j5sin(35o) =4.1 j2.9(A)(直角坐标式)，I* = 5 Z-35A (极坐标式)，*2 = 2.82+j1.03(A)(直角坐标式),02= 3 /20A (极坐标式)。i i+i 2定 7.2/2sin(6t - 15.1)A (先进行相量加，再转换)，i i-i 2-4.13j2sint

11、 -72)A, *i - I2=15/-15A2 , *1/ *2 =1.67 /-55 。相量图：R图333-5、图3-9所示正弦电路中，已知R= 1KQ, uc滞后于u 6则tg6T暇. R 1Xc = 1/co C=-=-=KQ =0.58KC I=580Q 。tg60)3-6、二端网络关联参考方向下的电压 u=200V2sin (100+15) V,电流i = 您sin(100 兀 t+60) A,则其有功功率 P= 200X 1Xcs(15 -60)=141.4W ,无功功率、= 200X 1Xsin(15 -60)=-141.4Var 。视在功率 S= 200X 1=200VAO3

12、-7、并联一合适的电容 可以提高感性电路功率因数。提高功率因数的意义主要为 使电源设备的容量得到充分利用和减小输电线路的电能损耗。3-8、一个可变电容C和定值电阻R串联后接至有效值、频率均固定不变的正弦电压上，各电压和电流均取关联参考方向，则当C增大时，电流I增大;uc滞后于u的相位角 增大_。(Xc减小，串联的总阻抗减小，I增大；Xc减小，容性减弱，阻性增强，u向UR靠近，u与Uc夹角增大。可参阅题3-4的图解)3-9、图32R L串联电路接至有效值固定不变而频率连续可调的正弦电压上，R L当频率升高时，电路中电流有效值I 减小一 ；ul超前于u的相位角 减小一。(频 M 诚A Uf 率升高

13、，Xl增大，总阻抗增大，I减小；X增大，感性增强，所以u向ul靠近，夹角减小。参阅3-4 解)。3-10、有一 LC并联电路，R=1G, C=0.33uF, L=110谐振频率f0=2-TLC=s3-11、RLC串联电路，R=10Q, C=0.33uF, L=1 HU=10V谐振时Z=R=10Q ,谐振频率f=277H。谐振时电容的电压UC= IXcZ 2 二 fC定1740V ,电感的电压UL= Uc=1740V o3-12、以下各对正弦电压中，能用相量方法进行加减的有（A ）。（频率相同的才可以）A u1 = 4sin t V, u2 = 3sin ( wt 60 ) V; R u3 =

14、4sin ( cot +30 ) V, u4=3sin2 cot V；C、u5 = 4coscotV; u6 = 3sin3 tV。3-13、以下结论中，正确的是 （C ）。A、线圈的自感系数L与线圈的电流i成反比，与磁场也成正比。B、线圈的自感系数L与线圈的电压U成反比，与线圈中电流的变化率di/dt成正比。C、线圈的自感系数L取决于线圈本身的形状、尺寸、匝数以及介质的性质。3-14、以下结论中，正确的是 （C ）。A、电感电压Ul大小和其电流i成正比；B 、电感电压Ul大小和其电流i的变化量成正比；C、电感电压ul大小和其电流i的变化率di/dt成正比。3-15、通过电感元件L的电流i=

15、V2 I sin wt A,其端电压u与i取关联参考方向下列关系式中（B、C ） 是正确的。 A 、u=SL B、U=IcdL C、U=IjcoL3-16、以下关于电容器的描述中，（C、D ）是正确有。A、电容量C的大小与电容器两端外加电压成反比，与极板上的电荷量Q成正比;R电容量C的大小与电容电压的变化率成正比；G电容量C的大小与电容本身的几何尺寸、介质性质有关。D电容器两端电压变化率越大，电流越大；E、电容器两端电压越高，电流越大。3-17、对图3-6所示RLC串联电路，以下关系式（B ）是错误的。 A、u=Ur + Ul + Uc；B 、U=Ur+Ul + Uc； C 、U=Ur+Ul+

16、Uc3-18、RLC串联的正弦电路中，如果 c1/ coL,则电路为(b )。a.电感性;b.3-19、两个同频率正弦电流电容性；c .电阻性。i i和i 2的有效值分别为6A和8A ,如果ii+i 2的有效值为2A,则i 1 与 i 2( a )a.反相;b.同相； c.相位正交.3-20、一正弦电路的端电压与电流参考方向一致时，其等效阻抗Z=7j 9 Q,则该电路的性质为(a ).a.电容性;b.电感性； c.电阻性.3-21、低压供电电路电压为 220V、频率f=50Hz, 功率 P = 600W,接一感性负载，其电流1= 4.5 A,有功若要把整个电路的功率因数提高到22 /2 =0.

17、707 ,需要容性无功功率的大小为-187.5乏需要并联电容工频容抗为258Q。(仅有感性负载时如上左图，并联电容后如下左图，并电容后感性支路端压和阻抗没变，所以电阻和电感的功率不变，即有功功率和电感的无功功率不变，功率三角形由上右图变为下右图。由功率三角形得算式如下:1)S =UI -990VA, Ql = S2-P2 =787.5Var,=tg : , cos = 0.707.= 45oQc =Ptg45 -Ql =787.5Var,QcRC兄LUn2)=258cQl QcPQl-Qc3-22 一阻抗Z=4j3 Q，其端电压U=10V则它的有功功率P3 16W)，无功功率是(-12Var

18、)。3-23、在串联电路中，已知电源电压 u=10，5sin(5000t-30 )V, R=7.5Q , L=6mH C=5 F 试求：(1)电流I和电压Ur、Ul、Uc ；(2)求功率P、Q S;(3)绘电压、电流相量图。解：中= -53.1 0说明电路呈容性。 P = UI cos ： =10 0.8cos(-53.1) =4.8W ,Q =UI sin : =10 0.8sin(-53.1) = 6.4Var所以UR =ULR=X,试作U=3V,3-24、RLC串联电路中，已知电容电压 相量图求U解：R=X则Ur=Ul所以由 Uz=Ur+Ul由图得u 2 = Ju r2+u l2 = J

19、2u r (图中虚线边)=2 2V由图得U = .U R2 (Ui -Ul)2 = (2 2)2(3 - 2 2)2 = 2.8V3-25、下图电路中，通过电感元件L的电流iL= V2 I sin cot , R=L = 10Q , = 20Q ,C求u并作相量图。解:3-26、电阻R=30Q ,电感L=40mH勺线圈与C=100 F的电容串联后，接至U=1000rad/s的正弦电源上，已知电容电压U C =20/0V ,试求：(1)电流、电压相量I、Ur、Ul、U源电压)。(2)绘出电压、电流相量图。解：(电中=45电路呈感性。Uc20 0-jXc10/-90-2 900 A=I R =30

20、 2 900 -60. 90 (V)=I jXL =2 90 40. 900 =80 180 (V)U = IZ = 2 90 30 2 45 =60.2 135 (V)3-27、如下图，已知 R=8Q ,Xl=6Q ,Xc=12Q , u=40V2 sin(V), (1)试求电压U10 (2)画U1, uc, u的相量图。L/W解:Zi =RjX L=8j6=10.371,Z =Zi- jX c =8 j(6 -12) =10.-37Z110. 37U 40 0U 1 = U = 40 0 =40 740V或 I = = =4 37A, U1=IZ1=4 37Z10. -37Z 10. -3

21、710 37 Vu1 = 402 sin( cot +74)V。画相量图时先分析图中有求和或求差的电压(或电流)关系，相量图中应表现出来。本电路中U1、Uc和U有求和关系，三个相量应形成三角形或平行四边形关系。且应把画出的相量角度标清楚。试求I , U 2并作相量图求U 。3-28、如下图，已知 R=8Q ,Xl=6Q, Xc=12Q , U*1=100j3v0. XL |_八八乙=R jXL =8 j6 =10 37%,I，=UZi100、3 0o10 37o= 10.3 -37A,U2 = I(-jXC) =10 -37o 12 -90oV =120.3 -127oV 由相量图知:U =(

22、U1cos0o -U 2 cos53o) j(U1sin0o -U2sin53o) = 28 . 3 - j96.3 = 173/ -74V电源电压U=220V频率f=50HZ3-29、在下图电路中，已知 R=30Q, R=20Q , L=1.65H, 试求电路中的电流，灯管和镇流器上的电压。解：设 U =220. 0o(V)灯管电压 UR1 =IR1 =0.367 280 =103(V)镇流器电压UR2L=I Zr2l= 0.367 .202 5182 =190(V)3-30、在RLC串联电路中，已知电阻和电感串联后的电压U2=100V, X=J3R, X=100Q,试U=100、. 3 V

23、,电容电压+解：（i）因 x_=J3r所以 ul=v;3u.,由图tg区=J3所以a =60Ur所以由图得Ur =U1Cs60 =0.帆=50 3V Ul =5$访60Ui =150V(2)由图 tge =Ul -Uc 50U r 50,33-=，所以3 =303又由tgu =Ul -Uc IX l - IX c3R-1003UrIR150所以R - ,Xl=150Q 。3-31、下图电路中，u= 72 sin2000t(V),求i并作出各电流电压的相量图。3-32、在下图所示电路中，已知 R=10V3 Q,=100rad/s ,要使电流i滞后于电压u30 ,试求电感L (画相量图求解)解：由

24、相量图知3-33、RLC并联电路,已知 R=3Q , X=4Q,X：=8Q, I l = 20/ 180 A ,试求 U、Ic、Ir、jXL所以Ul = JXlIl = j4 20-180 =80 - 90 (V)=26.7-900 20 -180 10 0o = -j26.7 -20 10 = -10 - j26.7 = 28.5 -110.5o(A)3-34、如下图,已知U =200N0V, R=Xc=X=20Q, (1)试求1九1厂”广？。(2)画相量图。(3)求电路的有功功率、无功功率和视在功率解:3-35 .在下图所示电路中，已知 R=30Q , R=20Q , Xl=30Q , X

25、c=30Q , u=20/3-j Q ,设U u =U /30。（1）相电流 11 =? I 2 = ? I 3 =? （2）线电流 I u =? I V =?11*J-1 27 A解：先将原电路中的三角形接法变成星形联接，如图右根据对称三角形接法线电流与相电流关系得：I* =二/30 产誓0/30 3.6/90%, ,3. 35-1、已知一周期电流的直流分量I0=2A,谐波分量I： =5/ 600 A, I； =2/ 300 A,则其解析 式为：i =2+5V2sin(cot+600)+2T2sin(3Et+ 30o)A。5-2、工程中常见的非正弦周期量通常可分解为付里叶级数，即可分解成直流

26、分量和各次谐波分量的叠加。5-3、非正弦周期电流 i =8+4V2Sin(314t 450) +3V2Sin(628t)A ,其有效值为(,82 十42 十32 %9.43A)5-4、一非正弦周期电压分解成付里叶级数为：u =40 +22 j2Sin(314t+60) +2 J2Sin(942t 30 0)V ,其中直流分量是 40V , 22v；2Sin(314t +600 )V是其基波分量，2V2Sin(942t -300) V是三次谐波分量。5-5、已知一个电阻阻值为20Q,流过的非正弦周期电流i =10 +5v12Sin(314t +300) +v12Sin(628t +150)A ,

27、则该电阻的有功功率为2520W 。(P = I；R+ I12R + I22R= 102 父 20 + 52 父 20 十 12 M 20)。6-1、电路中支路的接通、切断、短路，电源激励或电路参数的突变以及电路连接方式的其他改变，统称换路。6-2、换路定律告诉我们，电容电流有限时，电容的电压一不能跃变；电感电压有限时，电感的电流 不能跃变,若把换路时刻取为计时起点，换路定律的数学表达式为UK。)= Uc(0)和 1(0*)=兀(0一)o)不能跃变6-3.由换路定律知，有储能元件的电路，在换路的瞬间，电路中a.电容的电流和电感的电流;b.电容的电压和电感的电流;c.电容的电压和电感的电压;d.每

28、个元件的电压和电流。6-4、已知一 -1- _ _ - 10uci = 10e V,uc2 = 10eV,则电容 G放电速度比电容 C 快。(因为6-5、已知uc(t)的零输入响应为5e 100 tV,零状态响应为100(1eT100 t) V,则全响应uc(t)= 5e100 t +100(1 e 100 t) V =100-95 e 100 t V。6-6、RC暂态电路中，时间常数越大，充放电的速度越慢。RCW态电路充电时间常数为p=0.2mS,充电完成大约需要时间 0.6 1.0ms 。6-7、图10 8所示电路t = 0换路，换路前电路已稳定,求 uLo解:100T2I1 o-oJ1H

29、100V10210(2? . 50Qd I-iIVa(o)(1)(2)CMz 50yo (D100V原图换路前稳态换路后初态由换路前稳态求iL(0),由图得：皿=黑由换路后的初态求UL(0),由节点电压法列方程：二1A100.uL(0) 33.3Vi Ul(0) =100 -L(0) 50 即烹加(0) =1-115010050100(3)(4)由换路后的稳态求ul(),由图得：ul(oo)=0100 50100求时间常数，RF0050=100 503t(5) ul = ul (二)Ll (0) - ul (= L -0.03SR33.3t二)匕一 =0匕3.3 - 0 e0.03 = 33.3e- V6-8、图8-9所示电路换路前已稳定，求换路后的 uc=? =?(已知，U=20V R=R=5Q , C=10解：(1)换路前稳态求Uc(0),由图知 uC(0)=U =20V(2)换路后的初态求i i(0),对左回路列基尔霍夫方程:(3)换路后的稳态求uc(oo) i 1(00),(4)求时间常数：R=RR2 =2.5建,工=RC= 2.510x10 = 25s(5)6-9、在图8-10中，电路在换路前已稳定，试求换路后的电流i。10解：(1)换路刖稳态 iL(0)= i (0),由图得： i(0)=iL(0) = 0.2A30 20201011