误差理论与数据处理-误差习题

1、误差理论与数据处理习题习题一1何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？2比较绝对误差、相对误差和引用误差异同点？3何谓修正值？含有误差的某一量值经过修正后能否得到真值？为什么？4解释系统误差、随机误差和粗大误差之间的相互转化关系？5分析求证近似数截取原则的合理性。6分析误差来源必须注意的事项有那些？7 .用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360。00 04，试求测量的绝对误差和相对误差。8 . 一个标称值为5g的祛码，经高一等标准祛码检定，知其误差为0.1mg,问该祛码的实际质量是多少？9 .多级弹导火箭的射程为12 000km时，射击偏离预定点不超过1km。优秀射手能在距离 50m

2、远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述这两种射击的准确度。10 .设准确度s= 0.1级，上限值为10A的电流表经过检定后，最大示值误差在3A处为+ 8mA ,问此表合格否？11 .已知：某电压表在测量（10200） V范围的电压时，其相对误差为0.2%。求该电压表分别在测量180V 和 60 V 时的可能最大的绝对误差？思考题：1 、为什么说所有的实验与测量均存在误差？2、学习本课程的意义有哪些？3、解释真值的概念4、 “误差”可以说清楚吗？为什么？5、 “四舍五入”原则存在什么缺陷习题二1叙述随机误差的含义和特点。2为什么说正态分布是随机误差最基本的、主要的分布？它的函数式及其数字特征

3、是什么？有那些特点？3为什么用算术平均值作为测量结果的最佳值？4比较真误差与残余误差的概念。5单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？6最佳测量次数如何掌握？为什么？7比较贝塞尔公式、极差法和最大误差法的优缺点。8叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。9对某量进行10 次等精度测量，测量结果如下：10.60， 10.54， 10.72， 10.51， 10.65， 10.69， 10.55， 10.63， 10.55， 10.53求最佳估计值和算术平均值标准差。10对某量进行6 次等精度测量，结果如下：33.3， 32.7， 32.4， 33.

4、5， 33.1， 33.0。 （ 1）用计算器应用贝塞尔公式计算单次测量的标准偏差。（2）求s的标准偏差。11.对某量等精度测量12次，得算术平均值 X = 35.341,其单次测量的标准偏差为s= 0.003,取a = 0.01和a= 0.05时，用t分布求算术平均值及其极限误差。思考题：1、分析残余误差和真误差的异同关系。2、解释标准偏差b、s、仃x、sx的意义及之间关系？3、确定随机误差分布的一般原则是什么？4、比较各种标准偏差求解公式的特点及适用范围。习题二1 .系统误差有哪些特征？2 .系统误差和随机误差的异同点有哪些？3 .对某量测量时，若残余误差和等于零，是否说明测量值就一定不含

5、有系统误差？为 什么？4 .测量中发现系统误差是好事还是坏事？为什么？5 .已定系统误差的不确定度为多少，为什么？6 .总结系统误差的一般处理原则。7 .已知某测量系统含有恒定系统误差£ =+0.3,用该测量系统测量某物理量，得测量算术平均值x=10.5,不确定度估计为 丐=0.1,取K=2,写出测量结果 习题三1 .系统误差有哪些特征？2 .系统误差和随机误差的异同点有哪些？3 .对某量测量时，若残余误差和等于零，是否说明测量值就一定不含有系统误差？为 什么？4 .测量中发现系统误差是好事还是坏事？为什么？5 .已定系统误差的不确定度为多少，为什么？6 .总结系统误差的一般处理原则

6、。7 .已知某测量系统含有恒定系统误差£ =+0.3,用该测量系统测量某物理量，得测量算术平均值x= 10.5,不确定度估计为 仃x = 0.1,取K = 2,写出测量结果8 考题：1、“有规律”的系统误差比“无规律”的随机误差更容易处理吗？为什么？2、“系统误差也存在标准偏差”这句话正确吗？为什么？3、利用修正值对定值系统误差修正后，测量结果还存在误差吗？4、谈一谈对系统误差发现方法的评价。习题四1 .粗大误差有哪些特征？对含有粗大误差的异常值应如何处理？2 .产生粗大误差的原因主要有哪几方面？怎样才能防止粗大误差的产生？3 .若在同一测量列中同时有两个可疑值的残余误差的绝对值超过

7、界限检验值，能否一 次都剔除？为什么？4 .用莱因达准则判别下列测得值中是否有异常值（假定测得值中不含有系统误差，且 服从正态分布）？Xi： 15.2, 14.6, 16.1, 15.4, 15.5, 14.9, 16.8, 15.0, 14.6, 18.35 .分别取置信概率Pa1 = 95%和Pa2 = 99%,用格拉布斯准则判别 4题测量值中是否有异常值？并比较说明两种置信概率对判别结果的影响？6,若对某物理量等精密度测量9次，得测得值Xi： 10.01, 10.05, 10.11, 10.10, 10.12,10.10, 10.12, 10.08, 10.10,测得值不含有系统误差且服

8、从正态分布。试用狄克逊准则判别 测量列中是否有异常值（取 a =0.01） ?思考题：用统计学判别法对测量数据中的可疑值判别时，一次判别是否可同时剔除两个异常值？为什么？习题五1 .归纳总结测量误差与测量不确定度异同点及相互之间的关系。2 .不确定度是如何分类的？该分类方法的特点是什么？3 .何谓自由度？不同情况下的自由度如何确定？4 .覆盖因子是如何定义的？确定方法如何？5 .用电子微量天平在重复性条件下测量某一标准超声源的总输出功率10次，测得值为：6.270W, 6.271W, 6.278W, 6.274W, 6.272W, 6.273W, 6.277W, 6.295W, 6.277W,

9、 6.276W o求测量的最佳估计值和测量不确定度、置信概率p=99%。大型作业题（二选一）：1。分析误差和测量不确定度的异同关系。2、分析标准不确定度 B类评定存在哪些缺陷习题六1 .什么是等精度测量？什么是不等精度测量？2 .已知某仪器测量的标准差为 0.5 pm。若用该仪器对某一轴径测量一次，得到的测量值为26.202 5mm,试写出测量结果（k=2）。若重复测量10次，测量值如下表所示:序号12345xi/mm26.202626.202526.0202826.202826.2025序号678910xi/mm26.202226.202326.202526.202626.2022试写出测量

10、结果（k=2）。若手头无该仪器的测量标准差，问中的测量结果为多少?（p=0.95）。3 .用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差s= 0.01mm,若要求测量结果的标准不确定度不超过0.00lmm ,应测量多少次？4 .对某角度a进行测量，得到两个测量结果：a1 : 24° 13' 36" ± 6.2"k=2;32： 24° 13' 24” 土 15.0k= 3;试计算a的最终测量结果？ （ k=3）5 .对某玻璃棱镜的折射系数进行测定，测量数据如下表所示:序号12345Xi/mm1.531.571.541.541.50权wi

11、12331序号678910Xi/mm1.511.551.541.561.53权wi13321试计算测量结果？ （ p= 0.99）。6.对某量进行测量，数据如下表所示:序号12345Xi/mA5.605.585.635.605.70Si/mA0.050.020.030.040.06序号678910Xi/mA5.675.595.625.605.65Si/mA0.060.040.020.030.03注：&为xi的标准差。用式（617）计算测量结果？ （ p=0.95）用式（618）计算测量结果？ （ p=0.95）分析、的计算结果？6 考题：1、分析等精度测量与不等精度测量的特点、适用范围

12、。2、分析单位权的意义。习题七1 .为求长方体的体积直接测量其各边长为a = 18.5mm, b= 32.5mm, c= 22.3mm。若它们的系统误差分别为 a = 0.9mm, b=1.1mm, c=0.6mm,试求其体积 V及其系统误 差（假定各边长测量间无关）。2 .测量某电路的电流 I = 22.5mA,电压U= 12.6V, I和U的标准差分别为 si=0.5mA, su= 0.1V，试求所耗功率 P=UI及合成其标准不确定度。（设I和U互不相关）。3,长方体的边长分别为 31、32、33,测量时：实验标准差均为s；实验标准差分别为&、比、S3,试求体积的合成标准不确定度。

13、J34 .已知间接测量的函数关系为y=X1 X22，X32 , X1, X2, X3的相对不确定度分别为：Ucre11= 2.0%, U=8； Ucre12=1.5%, 2=6； Ucre13= 1.0%, V 3= 10, X, X2, X3 互不相关。试计 算y的扩展不确定度。5 .三块量块研合在一起，若已知第一块量块与第二块量块的标准不确定度均为0.5科卬第三块量块的标准不确定度为0.6科叫试求组合尺寸的合成标准不确定度。6 .对X与y进彳T 20组测量，所得数据如下：xi10.3210.3810.3810.4210.2810.3010.2810.3410.3710.31yi2.542.

14、592.542.642.492.582.632.532.582.52xi10.2910.3010.4010.3310.4110.2910.3910.3710.3510.39yi2.482.582.622.522.652.482.522.582.572.60试计算x与y的相关系数的。7.已知x的标准不确定度为 ux、y的标准不确定度为 Uy,它们的和z=x+ y的合成标准不确定度为Uc,试求x与y的相关系数pxyO8 .已知x与y的相关系数 伙y= 1,令2=*+2丫，若x与y的标准不确定度分别为Ux、Uy,试确定函数z的合成标准不确定度 Uc。9 .通过电流表的电流I与指针旋转角。服从下列关系

15、I = c tan()其中c为决定仪表结构的常数，c=5.03X 10-7A。今两次测得5 = 6° 11' ±1',也= 43。32' ± 1 '。试求此两种情况下的I1及I2的值及其合成标准不确定度Uco10 .假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T,重力加速度可由公式T =2冗q'Lj'g中给出。若要求测量按等作用原则分配不确定度时，g的合成相对标准不确定度Ucre1 (g) W 0.1%,试问Ucre1(g)的两个分量即ULre1 (g)与 5(g)分别为多少？L和T的相对标准差是多少?思考题：1、分析

16、相关系数Pj实用有效的处理方法。2、归纳总结最佳测量方案设计的基本思路习题八11 用最小二乘法处理测量数据有何实际意义？12 残余误差方程与测量方程有何联系与差别？13 正规方程的系数与残余误差方程的系数有何关系？14 正规方程的系数有何特征？15 算术平均值原理和加权算术平均值原理与最小二乘法原理有何关系？16 已知测量方程为3x y =2.9.|_x2y=0.9 >2x3y =1.9试求x、y的最小二乘估计及其不确定度评定。7,测得电容 G=2.15 口 C2= 1.008 0及两电容的并联值Ci + C2=3.12 口 试求两电容Ci、C2的最小二乘估计及其实验标准差。8.已知测量

17、的残余误差方程为v1 =16.6 -x1V2 4.2 - x2v3 = 21.2 f1 f2v4 = 24.4 -x1 -2x2 (试用最小二乘法确定 Xi、X2的最佳估计量及其实验标准差。9 .已知测量方程为x =0y =0z = 0x-y =0.92z -x =1.00z _y =1.35试求x、y的最小二乘估计及其不确定度。10 .已知测量方程为yi - xiy2 =x2y3 =x3,y4 = xi + x2y5 = x2 + x3y6 =x +x2 +x3相应的测量数据为11 ,s1 =1.02 _ 0.0212 .s2 =0.98_0.0413 .s3 =1.02 ,0.0214 -

18、S4 =2.02 ,0.0115 .s5 =1.98 ,0.0216 .s6 =3.04 _ 0.01试用最小二乘法确定 x1、x2、x3的最佳估计量及其实验不确定度思考题：1、利用最小二乘法处理由测量方程组得到正规方程组，其间是否有误差因素 忽略？进一步分析说明。2、分析不定常数的设置与求解原理。习题九1 .根据以下数据，拟合 y与x之间的线性关系(设 x无误差)。x102030405060y70941251421691982 .在一元线性回归分析中，若规定回归方程必须过坐标系的原点，试建立这一类回归 方程的数学模型，并推导回归方程系数的计算公式。3 .在一元线性回归分析中，当观测数据的数字

19、比较庞杂时，对数据作适当变换可以简 化计算，设变换关系为x =d1(xG)y =d2(x c2)4.在制定公差标准时，必须掌握加工的误差随工件尺寸变化的规律。例如，对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工误差A与工件直径D的统计数据如下:D/mm51050100150200250300350400A /m8111824263033353637求A与D之间的关系经验公式，并进行 F检验（P=0.95）5.下表数据是退火温度对黄铜延性影响的试验结果。退火温度x/C300400500600700800黄铜延性yX100405055606770求y对x的线性回归方程，并进行显著性检验（P= 0.9

20、9）退火温度为550c时，黄铜的延性是多少？求证:_ XX 二 G 一 dil xx-121XX ； di_ yy - c2d2l- l .；xyxy ；did2l - - l .iyy 一 , 2 yyd26.在重复试验的回归分析问题中，设变量 x取N个试验点，每个试验点处对变量 y重 复观测m次，求证：用全部 mN个数据点求出的y对x回归方程与用y平均值的N个数据 点求出的回归方程相同。7.在4种不同温度下观测某化学反应生成物含量的百分数，每种在同一温度下重复观 测3次，数据如下：温度x/C150200250300生成物含量的百分数y77.476.778.284.184.583.788.9

21、89.289.794.894.795.9求y对x的线性回归方程，并进行方差分析和显著性检验（ P= 0.95）8.在医学检查中，用显微镜对红血细胞计数是一项耗时多又不准确的工作。但是对填 充细胞体进行测量却容易得多。为了求出这两者之间的关系，从20只狗身上抽取了血样,对每份血样，测量其填充细胞体x及相应的红血细胞数 y,得到资料如下表：填充细胞体x/mm45425648423558403950红血细胞数yx|066.356.309.527.506.995.909.496.206.558.72填充细胞体x/mm53474636555342363751红血细胞数yM068.947.807.255.729.548.386.355.895.948.07用分组平均法求红血细胞数y对充细胞体x的线性回归方程。9.用直线检验法验证下列数据可以用曲线y = x/ （a+bx）表示。X0.520.410.330.290.250.220.20y1321181059889837710.用表差