第二章-数据信息的表示

1、精选优质文档-倾情为你奉上2.2 基 本 题2.2.1 填空题1.8位二进制补码表示整数的最小值为_，最大值为_。 答案：-128 1272.8位反码表示数的最小值为_，最大值为_。 答案：-127 +127 ·3.若移码的符号位为1，则该数为_数：若符号位为0，则为_数。 答案：正负4在原码、反码和补码中，_对0的表示有两种形式。 答案：原码和反码5.若X补=1000，则X=_。 6.浮点数中尾数用补码表示时，其规格化特征是_。 答案：符号位与尾数最高位相反7.N+1位二进制整数的取值范围是_。 答案： 8.一个定点数由_和_两部分组成。根据小数点的位置不同，定点数有_ 和_两种表

2、示方法。 答案：符号位 数值域 纯小数 纯整数(顺序可变)9.8位二进制补码所能表示的十进制整数范围是_至_，前者的 进制补码表示为_，后者的二进制补码表示为_。 答案：- + 10.8位无符号定点整数，其二进制编码范围是从_至_，对应十进制真值为 _至_。 答案： 0 25511.8位定点小数表示中，机器数采用lbit符号位，当它是原码形式、补码形式和反码形式时，其对应的真值分别为_、_ 和_。 答案：-0 -128 -12712在数值的编码表示中，0有惟一表示的编码有( )；用0表示正，用1表示负的编码有( )；若真值大，则码值大的编码是( )；若真值越大， 则码值越小的编码是( )；负数

3、的码值大于正数的码值的编码是( )：若要求浮点数的机器零(尾数为0，阶最小)的编码为全0(阶为0，尾数为0)，则尾数的编码可为( )，阶的编码可为( )。 答案：补码 原码、反码、补码 移码 反码补码补码 移码13码值80H： 若表示真值0，则为( )；若表示-128，则为( 若表示-127，则为( )；若表示-0，则为( )。 答案：移码 补码 反码 原码14码值FFH： 若表示真值127，则为( )；若表示-127，则为( ) 若表示-1，则为( )；若表示-0，则为 ( )： 答案：移码 原码 补码 反码15若浮点数格式中基值(阶码的底)一定，且尾数采用规格化表示法，则浮点数的表示范围取

4、决于_的位数，而精度取决于_的位数。 答案：阶码 尾数16在浮点补码加减运算中，当运算结果的尾数不是_和_形式时需要进行规格化操作。 答案：00.1 11.O17.设阶码8位(最左一位为符号位)，用移码表示，而尾数为24位(最左一位为符号位)，用规格化补码表示，则它能表示的最大正数的阶码为，尾数为，而绝对值最小的负数的阶码为，尾数为(以上答案均用二进制书写)。 答案： 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 000018.二进制数在计算机中常用的表示方法有原码、补码、反码和移码等多种。表示定点整数时，若要求数值0在计算机中惟

5、一表示为全“0”，·应采用_；表示浮点数时，若要求机器零(即尾数为零，且阶码最小的数)在计算机中表示为全“0”， 则阶码应采用_。某计算机中，浮点数的阶码占8位，尾数占40位，(字长 共48位)都采用补码，则该机器中所能表达的最大浮点数是_。 答案：补码 移码 (1-)19. 汉字的_、_、_是计算机用于汉字输入、内部处理、输出三种不 同用途的编码。 答案：输入编码(或输入码) 内码(或机内码) 字模码20.根据国标规定，每个汉字内码用_表示。 答案：2个字节，21.汉字输入时，将汉字转换成计算机能接受的汉字码，它进入计算机后必须转换成汉字码才能进行信息处理。 答案：输入内22.常见

6、的汉字输入码编码方案可以归纳为：_、_和_等 答案：数字编码 拼音码 汉字字形码23.为使汉字机内码与ASCII相区别，通常将汉字机内码的最高位置_. 答案：124.汉字的基本属性有_、_和_。 答案：字形 字音 字义25.一个2424点阵的汉字，需要字节的存储空间。 答案：7226.最小的区位码是_，其对应的交换码是_、内码是_、在外存字库的地址是_。 答案:0101H 2121H A1A1H 027.汉字库的类型有_和_两种。 答案：硬字库 软字库28.GBl998代码的名称是_位二进制代码,其中有_种西文图形字符和_种控制字符。 答案：7 34 9429.常用的校验码有、等。 答案：奇偶

7、校验码 海明校验码 CRC码30.奇偶校验法只能发现_数个错，不能检查无错或_数个错 答案：奇 偶 31.设有7位信息码，则低位增设偶校验位后的代码为_，而低位增设奇校验位后的代码为_。 答案： 32.CRC码又称为_，它具有_能力。 答案：循环冗余校验码 纠错33.生成多项式G(X)=+ +对应的进制数为_，以此多项式进行CRC编码，其校验位的位数是_位。 答案：10011 42.2.2 选择题计算机中表示地址时使用A无符号数 B. 原码C反码 D. 补码答案：A2.对于二进制码，若其值为0，则它是用 (l)表示的；若其值为-128，则它是用(2)表示的；若其值为-127，则它是用(3)表示

8、的：若其值为-0，则它是用 (4)表示的。 A原码 B.反码 C.补码 D.阶码 答案： (1)A (2)C (3)B (4)A3.当-1<x<0时,x原=_.A. 1-x B. xC. 2+x D.(2-)-|x|4.字长16位，用定点补码小数表示时，一个字所能表示的范围是_。 A. B. C. D. 答案：D5.某机字长32位，其中1位符号位，31位尾数。若用定点整数补码表示，则最小正数为_(1)_,最大负数值为(2)。A. +1 B. +C.- D. -1答案： (1) A (2)C6.字长12位，用定点补码规格化小数表示时，所能表示的正数范围是_ A. B. S C. D.

9、 答案：C7.在浮点数编码表示中_在机器数中不出现，是隐含的。 A.阶码 B，符号 C尾数 D.基数 答案：D8.浮点数的表示范围和精度取决于_.A.阶码的位数和尾数的位数B.阶码采用的编码和尾数的位数C.阶码采用的编码和尾数采用的编码D.阶码的位数和尾数采用的编码答案；A9.十进制数5的单精度浮点数IEEE 754代码为 A. B. C. D. 答案：A10.若单精度浮点数IEEE754代码为，则其代表的十进制数为A.-0.75 B.+0.75C.-0.25 D.+0.25答案：B11.某机字长32位，采用IEEE格式，则浮点法表示的最大正数为 A.(2-)x B.(1-)x. C.(2-)

10、x D.(1-)x12.在浮点数N=M * 中，如阶的基数R=2则（1）为规格化的数；如阶的基数R=4，则（2）为规格化的数。 A. 0.00011.10 B. 0.0011.10 C. 0.01110 D. 0.1110 E. 1.00011.10 F. 1.0011.10 答案： (1) D，G (2) B，H13.设浮点数的基数R=8，尾数用模4补码表示，则下列数_为规格化的数。 A.11. B. 00. C. 11. D. 11. 答案：A，B14.设X补=1. ，仅当_时，X>-1/2成立 A. 必须为1，至少有一个为1 B. 必须为1，任意 C. 必须为0，至少有一个为l D

11、. 必须为0，任意 答案：A15.ASCII码是对(1)-进行编码的一种方案，它是（2）的缩写。 (1)A.字符 B. 汉字 C.图形符号 D. 声音(2) A. 余3码 B.十进制数的二进制编码 C格雷码 D.美国标准信息交换代码答案： (1)A (2)D16. 32个汉字的机内码需要A.16字节 B.32字节C.64字节 D.8字节答案：C17. 能发现两位错误并能纠正一位错的编码为A.CRC码 C. 海明码C.偶校验码 D. 奇校验码答案：B 18.二进制数101l.101对应的十进制数是(1)。十进制数1989的余3码是_(2)_,用N=表示一浮点数中的双符号位补码尾数（也称为变形补码

12、，其中为双符号位），当_(3)_时，此尾数为规格化数。当运算结果尾数出现_(4)_时，需进行左规；而当运算结果出现_(5)_时，表明尾数溢出，则需进行右规。(1)A. 9.3 B. 11.5 C.11.625 D.11.10(2)A.0001 1001 1000 1100 B. 0100 1100 1011 1100 C.0001 1001 D. 0000 0111 1100 1000(3) (4) (5) ： A. 、三者相同 B. 、相同而与不同 C.与不同，且必须= D. 与不同，而不论为何值 E. 与相同，但与不同 F. 与相同，而不论为何值 答案： (1)B (2)B (3)B (4

13、) A (5)D19.在CRC校验中，接收端检查出某一位数据错后，纠正的方法是。 A.请求重新发送 B.删除数据. C.通过余数的值由接收端自行纠正 D.以上均可以 答案：D20.在大量数据传送中常用且有效的检验法是 A.海明码校验 B.偶校验 C奇校验 D.CRC校验 答案：D21.用1位奇偶校验能检测出1位存储器错误的百分比为一 A.0 B.25 C.50 D.100 答案：C2.2.3 判断题1.所有进位计数制，其整数部分最低位的权都是1。答案：对。2.某R进位计数制，其左边1位的权是其相邻的右边l位的权的R倍。答案：对。3.在计算机中，所表示的数有时会发生溢出，其根本原因是计算机的字长

14、有限。答案：对。4，8421码就是二进制数。答案：不对。8421码是十进制数的编码。5.浮点数通常采用规格化数来表示，规格化数即指其尾数的第1位应为0的浮点数。答案：错。原码规格化后，正数为0.1的形式，负数为1.1的形式。补码规格化后，正数为0.1的形式。负数为1.0的形式。 6.一个正数的补码和这个数的原码表示一样，而正数的反码就不是该数的原码表示，而是原码各位数取反。 答案：错。一个正数的补码和反码均和这个数的原码表示一样。 7.表示定点数时，若要求数值0在计算机中惟一地表示为全0，应使用反码表示。答案:错。表示定点数时，若要求数值0在计算机中惟一地表示为全0，应使用补码 8.将补码的符

15、号位改用多位来表示，就变成变形补码，一个用双符号位表示的变形补码01.1010是正数。 答案：错。双符号位表示的变形补码01.1010不是正数，是一个溢出数。9.浮点数的取值范围由阶码的位数决定，而浮点数的精度由尾数的位数决定。10.设有两个正的浮点数； =，=。(1)若m>n，则有>。(2)若和是规格化的数，则有>。答案：(1)错。若m>n，不一定有>。 (2)对。若和是规格化的数，结论正确。11.CRC校验码的生成或校验可用由移位寄存器、半加器和简单门电路构成的电路来实现。答案：错。CRC校验码的生成或校验一般用移位寄存器、除法电路来实现。2.2.4 简答题1

16、.试比较定点带符号数在计算机内的四种表示方法。 答：带符号数在计算机内的表示方法有原码、反码、补码、移码。原码表示方法简单易懂，乘除运算规则简单，但加、减运算的实现较复杂。补码的特点是进行加减法运算规则简单，正负数的处理方法一致。反码通常用来计算补码，由于其运算不方便，在计算机中没有得到实际应用。移码由于保持了数据原有的大小顺序，便于进行比较操作，常用于表示浮点数中的阶码，方便浮点运算的操作。2.试述浮点数规格化的目的、方法。答：浮点数的规格化是使浮点数尾数的最高数值位为有效数位。当尾数用补码表示时，符号位与小数点后的第1位不相等则为已规格化数据，否则是非规格化数据。通过规格化，可以保证运算数

17、据的精度。通常采用向左规格化，即尾数每左移1位，阶码减1，直至规格化完成。3.在检错码中，奇偶校验法能否定位发生错误的信息位?是否具有纠错功能?答： (1)奇偶校验法不能定位发生错误的信息位。 (2)奇偶校验法没有纠错能力。4.简述CRC码的纠错原理。答：CRC码是一种纠错能力较强的编码。在进行校验时，将CRC码多项式与生成多项式G(X)相除，若余数为0，则表明数据正确；当余数不为0时，说明数据有错。只要选择适当的生成多项式G(X)，余数与CRC码出错位位置的对应关系是一定的，由此可以用余数作为判断出错位置的依据而纠正错码。2.3 综合题2.3.1 定点数的表示将表2.1中的编码转换成十进制数

18、值。原码十进制反码十进制补码十进制0.10100.10100.10101.11111.11111.11111.10101.10101.1010解：原码十进制反码十进制补码十进制0.10100.100.10100.100.10100.101.1111-0.151.111101.1111-0.00011.1010-0.101.1010-0.51.1010-0.62.下列代码若看作ASCII码、整数补码、8421码时分别代表什么? 77H 37H解：77H看作ASCII码、整数补码、8421码时分别代表字符w、数109、数77 37H看作ASCII码、整数补码、8421码时分别代表字符7、数55、数

19、37。3.字长为8位，分别求x=+，和x=-的移码。解：x=+，则x补= x移=+x补=+= x=-，则x补= x移=+x补=+=4.以下各数均为无符号数，请比较它们的大小： 32lFH与A521H；80H与32H；8000H与AF3BH；72H与31H解：321FH<A521H；80H>32H；8000H<AF3BH；72H>31H5.以下各数均为有符号数的补码，请比较它们的大小： 321FH与A521H；80H与32H；8000H与AF3BH；72H与31H解：321FH>A521H；80H<32H；8000H<AF3BH；72H>31H6.

20、写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示(用8位二进制数)，其中MSB是最高位(又是符号位)。LSB是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。(1)-3564 (2)23128 (3)-127 (4)用小数表示-1 (5)用整数表示-1 (6)用整数表示-128解：上列各数的原码、反码、补码、移码表示见表2.2。 7.机器数字长为8位(含1位符号位)，若机器数为81(十六进制)，当它分别表示原码、补码、反码和移码时，等价的十进制整数分别是多少?解：机器数为81H=(二进制) 当看成原码时其等价的十进制整数=-1 当看成补码时其等价的十进制整数=-127 当看成反

21、码时其等价的十进制整数=-126 当看成移码时其等价的十进制整数=+18.若小数点约定在8位二进制数的最右端(整数)，试分别写出下列各种情况下W、X、Y、Z的真值。 (1) W补=X原=Y反=Z移=00H (2) W补=X原=Y反=Z移=80H (3) W补=X原=Y反=Z移=FFH解：(1)W、X、Y的真值均为0；Z的真值为-128。(2)X的真值为-0：Y的真值为-127；W的真值为-128；Z的真值为0。(3)X的真值为-127；Y的真值为-0；W的真值为-1；Z的真值为127。 9.用补码表示二进制小数，最高位用1位表示符号(即形如)时，模应为多少?解：设X=-0.1100二进制数补码

22、的模=X补-X=1.0100-(-0.1100)=10(二进制)=2。10.用变形补码表示二进制小数，最高位用两位表示符号(即形如.)时，模应为多少?解：设X=-00.1100二进制数补码的模=X补-X=11.0100-(-00.1100)=100(二进制)=4。11.设字长为8，定点小数的原码表示范围和补码表示范围分别为多少?解： 字长为8，原码表示时，其表示范围如下：二进制原码 1. 1. 0. 0.十进制真值 若字长为n+1，则0最小负数 最大负数 最小正数 最大正数0最小负数 最大负数 最小正数 最大正数字长为8，补码表示时，其表示范围如下：二进制补码 1. 1. 0. 0.十进制真值

23、 -1 若字长为n+1，则12.设字长为8，、定点整数的原码表示范围和补码表示范围分别为多少?解：字长为8，原码表示时，其表示范围如下： 二进制原码 十进制真值 若字长为n+1，则0最小负数 最大负数 最小正数 最大正数字长为8，补码表示时，其表示范围如下：二进制补码 十进制真值 若字长为n+1，则0最小负数 最大负数 最小正数 最大正数2.3.2 浮点数的表示1.将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。(1)2764 (2)-2764解：2764=11011 =-0.11011 -2764=-11011=-0.11011 2 2.设十进制数X=(-128

24、.75) ： (1)用16位定点数表示X值； (2)设用21位二进制位表示浮点数，阶码5位，其中阶符1位；尾数16位，其中符号1位；阶码底为2。 写出阶码和尾数均用原码表示的X的机器数，以及阶码和尾数均用补码表示的X的机器数。解： (1)X=(-128.75) =-.11=-0.1 其16位定点数表示为：1.1000 (2)X：(-128.75) =-.11=-0. 阶码和尾数均用原码表示的X的机器数为：10010 00000， 阶码和尾数均用补码表示的X的机器数为：11110 3.写出下列数据规格化浮点数的编码(设l位符号位，阶码为5位移码，尾数为10位补码)。 (1)+ (2)-10101

25、 (3)+0.01011 解： (1)+= 0. 符号位为0；6的阶码移码表示为10110；尾数补码为，所以+规格化浮点数的编码为00000 (2)-10101= 0.10101 符号位为0；5的阶码移码表示为10101；尾数补码为，格化浮点数的编码为1 10101 (3)+0.01011= 0.1011所以-10101的规符号位为0；-1的阶码移码表示为01111；尾数补码为，所以+0.01011的规格化浮点数的编码为 4.写出下列十进制数的IEEE754编码。 (1)0.15625 (2)-0.15625（3）16（4）-5解：(1)0.15625转换成二进制值为0.00101：在IEEE

26、754中的其规格化表示为1.01，e=127-3=1241EEE754编码为；(2)0.15625转换成二进制值为-0.00101： ·在IEEE754中其规格化表示为-1.01，e=127-3=124;IEEE754编码为：1 (3)16转换成二进制值为10000； 在IEEE754中其规格化表示为1.0，e=127+4=131； IEEE 754编码为： 0(4)-5转换成二进制值为-101； 在IEEE754中其规格化表示为1.01，e=127+2=129； IEEE754编码为：1 0 5.设阶码8位(用移码表示)，尾数23位，数符1位.若浮点数X的十六进制存储格式为()，求

27、其32位浮点数的十进制值。 解：将十六进制数展开后，可得二进制格式为 0 0 á S 阶码8位 尾数23位指数e=阶码-127=-=(3)包括隐藏位1的尾数1.M=1.0=1.于是有X：(-1) l.M2=+(1.) 2=+1011.011=(11.375) 6.二进制浮点数补码表示为49AH，前4位阶码，后8位尾数，符号位均为1位，试问真值十进制数为多少?解：把49AH展开为0，前4位为阶码0100，符号位为0，阶码真值为+4，后8位为尾数，符号位为1，尾数的真值为-102，所以其十进制数真值为-2102。 7.设阶码和尾数各为4位(各包含1个符号位)，试问浮点数的表示范围为多少?

28、阶码范围：二进制补码 1000 1111 0001 0111十进制真值 0最小负数 最大负数 最小正数 最大正数二进制补码 1.000 1.011 0.100 0.111十进制真值 0最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 规格化尾数表示范围如下：规格化浮点数表示范围如下：二进制补码 阶码用移码 十进制真值 0最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 8.设浮点数字长16但，其中阶码5位(含1位阶符)以2为底移码表示，尾数11位(含1位数符)补码表示，求所能表示的规格化数的范围(表2.3中码值请用十六进制，真值用十进制填写)。阶码（H） 尾码（H） 真值（D）最大正数非零最小正数最大负数最小负数

29、表2.3解:阶码（H） 尾码（H） 真值（D）最大正数 11111 0. 非零最小正数 00000 0. 最大负数 00000 1. 最小负数 11111 1. 9.设机器字长为16位，定点表示时，尾数15位，阶符1位。试问(1)定点原码整数表示时，最大正数为多少?最小负数为多少?(2)定点补码整数表示时，最大正数为多少?最小负数为多少?(3)定点原码小数表示时，最大正数为多少?最小负数为多少?(4)定点补码小数表示时，最大正数为多少?最小负数为多少?(1)定点原码整数表示时 最大正数：(2-1) =(32767)；最小负数：-(2-1)=(-32767)(2)定点补码整数表示时最大正数：(2

30、-1) =(32767)；最小负数：-(2)=(-32767)(3)定点原码小数表示时 最大正数：(1-2)；最小负数：-(1-2)(4)定点补码小数表示时 最大正数：(1-2)；最小负数：-(1)10.设浮点数字长16位，其中阶码5位（含1位阶符）以2为底移码表示，尾数11位（含1位数符）补码表示，判断下列各10进制数能否表示成规格化浮点数。若可以，请表示。 (1)3.18；(2)-1919； (3)79512；（4）-10；（5）10 解： (1)3.18=(11.10010) =2 (0.) 其规格化浮点数表示为10000(2)-1919=-()=-2 (0.)其规格化浮点数表示为110

31、1l (0舍1入)（3）79512=2()=2(0.)其规格化浮点数表示为11000(4) -10=-(2+2)=-(2+2)=-(0.1)=-2(0.)其规格化浮点数表示为11101 (5)1010已超过了浮点数的表示范围，不能表示成规格化浮点数。11.若将浮点数的底约定为8，其余不变，请重做上题。由此可得什么结论。解：若将浮点数的底约定为8，则(1)3.18=(11.10010)=(3.42) =80.342=2 (0.) 其规格化浮点数表示为1111l (2)-1919=-()=-(36272)=8(0.1)其规格化浮点数表示为10101 (0舍1入)（3）79512=2()= (0.)

32、=(0.117) =8(0.) 其规格化浮点数表示为11110(4) -10=-(2+2)=-(2+2)=-(0.1) =-8(0.)(5) 10=(2+2)=(2+2)=()=()= 8 (O.)(0舍1入)其规格化浮点数表示为10101 由此可见：底数越大，能表示的数的范围越大。2.3.3 数据信息的校验1.求下列信息码的奇校验编码和偶校验编码(设校验位在最低位)。解：(1) (2) (3)(1)奇校验编码；偶校验编码 (2)奇校验编码；偶校验编码 (3)奇校验编码；偶校验编码 2.求信息码的海明校验码，画出能指示和纠正1位出错位的海明校验逻辑电路。解： (1)求信息码的海明校验码 确定海

33、明校验位的位数： 设R为校验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式N=K+R<=2R-1。 设R=3，则2-1=7，N=8+3=11，不等式不满足:设R=4，则2-1=15，N=8+3=11，不等式满足。所以R最小取4。确定校验位的位置：位号(112)为2的权值的那些位，即2、2、2、2的位置作为校验位，记作P1、P2、P3、P4，余下的为有效信息位。即：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P1 P2 D7 P3 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 D0分组：有4个校验位，将12位分4组，第1位由校验位号之和等于I的那些校验位所校验。如表2.4所示。校验位的形成：

34、P=第一组中的所有位(除P外)求异或：DDDDD=01011=1P=第二组中的所有位(除P外)求异或：DDDDD=01011=1P=第三组中的所有位(除P外)求异或：DDDD=1100=0P=第四组中的所有位(除P外) 求异或：DDDD=1110=0所以，信息码的海明校验码为0。(2)校验原理在接收端分别求G、G、G、GG=P第一组中的所有位求异或=PDDDDDG=P第二组中的所有位求异或=PDDDDDG=P第三组中的所有位求异或=PDDDDG=P第四组中的所有位求异或= PDDDD当GGGG=0000时，接收的数无错，否则GGGG的二进制编码即为出错位号，例如GGGG=1001说明第9位出错

35、，将其取反，即可纠错。根据此原理，指出和纠正1位出错位的海明校验逻辑电路如图2.1所示。3设生成多项式为X+X+l，试写出其对应的二进制代码，并计算数据信息10101的CRC编码。 解： 对应的二进制代码为1011B。 V(x)=B(x)G(x)= ( x+x+1) ( x+x+1)= x+x+x+x+1 CRC码为。4.求有效信息1010、1101、0111、1011的CRC校验码，并求循环余数，说明校验原理。解： (1)求有效信息1010的CRC校验码 确定校验位的位数： 设R为校验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式N=K+R<=2R-1。 设R=3，则2-1=7，N=4+3=7，不等式满足。所以R最小取3。 选一个R+1位的生成多项式G(x)，如G(x)=1011。 在有效信息后面添R个0，然后用它和G(x