高一数学公式大全

1、两角和公式 sin(A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B）=cosAcosBsinAsinB cos（A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=（tanA+tanB)/（1-tanAtanB) tan（A-B）=(tanAtanB）/（1+tanAtanB） ctg(A+B）=（ctgActgB-1)/（ctgB+ctgA） ctg（AB）=（ctgActgB+1)/（ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/（1-tan2A） ctg2A=(ctg2A1）/2ctga cos2a

2、=cos2asin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2）=(1-cosA)/2） sin(A/2）=（(1-cosA）/2) cos(A/2）=(（1+cosA）/2） cos（A/2）=-（1+cosA）/2) tan(A/2)=(（1cosA）/（1+cosA) tan（A/2）=(1-cosA）/(1+cosA）) ctg(A/2）=（1+cosA）/（(1cosA）) ctg(A/2)=-（1+cosA)/（(1cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B）+sin（A-B) 2cosAsinB=sin（A+B）sin（AB） 2cosAcos

3、B=cos(A+B）sin(A-B) 2sinAsinB=cos（A+B)cos(AB) sinA+sinB=2sin(（A+B)/2）cos（AB)/2 cosA+cosB=2cos(（A+B）/2)sin(（AB)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanAtanB=sin（AB)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin（A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+

4、12+14+(2n)=n（n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1）（2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 12+23+34+45+56+6*7+n(n+1）=n（n+1）（n+2）/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2l*r 乘法与因式分 a2-b2=（a+b）(a-b) a3+b3=(a+b）（a2ab

5、+b2） a3-b3=（a-b(a2+ab+b2） 三角不等式 |a+b|a+b| a-b|a|+b |a|b=-bab a-b|a|b aa|a| 一元二次方程的解 b+(b24ac）/2a b-（b2-4ac）/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b24ac0 注：方程有两个不等的实根 b24ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式（sin2)x=1-cos2x/2（cos2）x=i=cos2x/2万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t2） cosa=(1t2）/

6、（1+t2） tana=2t/（1t2)公式一： 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k）sin cos(2k）cos tan（2k)tan cot（2k）cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos(）cos tan（）tan cot(）cot 公式三: 任意角与 的三角函数值之间的关系： sin（)sin cos(）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（)cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和

7、公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2)cos tan(2）tan cot(2）cot 公式六: /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系: sin(/2）cos cos（/2)sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2)cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan （以上kZ) 注意:在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 奇变偶不变，符号看象限。同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan ·co

8、t1 sin ·csc1 cos ·sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（)coscossinsin cos(）coscossinsin tan（）(tan+tan)（1-tantan） tan(）（tantan)（1tan·tan)二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式) sin22sincos cos2cos2（)sin2()2cos2()112sin2（） tan22t

9、an/1tan2（)半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式) sin2（/2）(1cos)2 cos2（/2）(1cos）2 tan2(/2）(1cos）(1cos) 另也有tan（/2）=（1cos）/sin=sin/（1+cos）万能公式 sin=2tan（/2）/1+tan2（/2） cos=1tan2(/2)/1+tan2（/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2）万能公式推导 附推导： sin2=2sincos=2sincos/（cos2()+sin2(）.。.， （因为cos2(）+sin2（）=1） 再把*分式上下同除cos2(），可得sin22tan/（

10、1tan2（） 然后用/2代替即可。 同理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinsin2sin(）/2·cos（）/2 sinsin2cos（）/2·sin（)/2 coscos2cos(）/2·cos()/2 coscos2sin()/2·sin()/2积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sin ·cos0.5sin()sin(） cos ·sin0。5sin()sin（) cos ·cos0.5cos()cos（) sin ·sin0.5cos（

11、）cos(）和差化积公式推导 附推导: 首先，我们知道sin(a+b）=sinacosb+cosasinb，sin(ab)=sinacosb-cosasinb 我们把两式相加就得到sin(a+b）+sin(a-b）=2sinacosb 所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=（sin（a+b)-sin（ab）)/2 同样的,我们还知道cos（a+b)=cosa*cosb-sinasinb，cos(ab）=cosa*cosb+sinasinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b)+cos(ab）=2cosa*c

12、osb 所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b）+cos(a-b)）/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-（cos（a+b)-cos（ab）)/2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式: sinacosb=（sin(a+b)+sin（a-b）/2 cosasinb=（sin(a+b)-sin（ab）)/2 cosa*cosb=（cos(a+b)+cos（ab)）/2 sinasinb=（cos（a+b)cos（ab）/2 好，有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+

13、y）/2，b=（xy)/2 把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式： sinx+siny=2sin(（x+y）/2)*cos（(x-y）/2） sinx-siny=2cos(x+y）/2）*sin(xy)/2) cosx+cosy=2cos（(x+y）/2）cos（xy）/2） cosxcosy=2sin（(x+y)/2)*sin(（x-y）/2) 0度sina=0，cosa=1，tana=030度sina=1/2，cosa=3/2,tana=3/345度sina=2/2,cosa=2/2，tana=160度sina=3/2，cosa=1/2，tana=390度sina=1，co

14、sa=0，tana不存在120度sina=3/2,cosa=-1/2,tana=3150度sina=1/2,cosa=-3/2,tana=-3/3180度sina=0，cosa=1，tana=0270度sina=-1,cosa=0，tana不存在360度sina=0，cosa=1，tana=0 等比数列公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1×q（n1） 若通项公式变形为an=a1/q*qn（nN*)，当q0时，则可把an看作自变量n的函数，点（

15、n,an)是曲线y=a1/qqx上的一群孤立的点。 （2） 任意两项am，an的关系为an=am·q(nm） （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an2=ak·ank+1，k1，2,n （4）等比中项：aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项. 记n=a1·a2an，则有2n-1=(an）2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是

16、等比数列。在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构"的。 性质： 若 m、n、p、qN，且mn=pq，则am·an=ap·aq; 在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项"“G2=ab（G0）”. （5) 等比数列前n项之和Sn=A1（1qn)/（1q）或Sn=(a1-anq）/(1-q）（q1） Sn=na1 （q=1) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。 注意:上述公式中An表示A的n次方。 等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式-复利. 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金

17、， 再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。 按照复利计算本利和的公式:本利和=本金(1+利率)存期 等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1)d 或an=am+（n-m)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=（a1+an）n/2 若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值=首项+（项数1)*公差 前n项的和=（首项+末项)项数/2 公差=后项前项 对称数列公式对称数列的通项公式： 对称数列总的项数个数：用字母s表示 对称数列中项:用字母C表示 等差对称数列公差：用字母d

18、表示 等比对称数列公比：用字母q表示 设，k=（s+1)/2 一般数列的通项求法一般有： an=SnSn1 （n2） 累和法（an-an-1=. an1 an-2=。 a2-a1=。将以上各项相加可得an）。 逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。 化归法（将数列变形,使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。 特别的: 在等差数列中，总有Sn S2nSn S3n-S2n 2(S2n-Sn）=(S3nS2n）+Sn 即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列 不动点法(常用于分式的通项递推关系） 特殊数列的通项的写法1，2,3,4，5，6，7，8。.。. -a

19、n=n 1,1/2，1/3,1/4，1/5,1/6,1/7，1/8。.。.。-an=1/n 2，4，6，8，10，12，14。.。.。-an=2n 1，3，5,7，9，11，13，15.。.。-an=2n1 -1，1,1，1,-1,1，-1，1。.。.。-an=（-1）n 1，1,1,-1,1，-1，1，-1,1.。.-an=(-1)(n+1） 1，0,1,0，1，0,1,01,0,1,0,1.。.-an=（-1)（n+1)+1/2 1,0，-1,0，1,0,-1，0，1,0,-1，0.。.-an=cos（n1）/2=sinn/2 9,99,999，9999,99999，。.。. -an=（10n)-1 1,11，111,1111,11111。.。.。-an=（10n)-1/9 1，4,9，16，25，36，49，.。.。.-an=n2 1,2,4，8，16,32.。.。.-an=2（n-1） 数列前N项和公式的求法(一)1.等差数列: 通项