工程流体力学第10章一元气体动力学基础

1、第第10章章 一元气体动力学基础一元气体动力学基础 学习重点学习重点 10-1 可压缩气流运动的基本概念可压缩气流运动的基本概念 10-2 理想气体一元恒定流动的基本方程理想气体一元恒定流动的基本方程 10-3 可压缩气体在等截面管道中的恒定流可压缩气体在等截面管道中的恒定流动动学习重点 音速、滞止参数与马赫数音速、滞止参数与马赫数 连续性方程、运动方程与能量方程连续性方程、运动方程与能量方程 绝热管流与等温管流的计算及校核。绝热管流与等温管流的计算及校核。 对于高速运动的气体，因速度、压强的变化，引起密度发对于高速运动的气体，因速度、压强的变化，引起密度发生显著变化，运动规律和不可压缩流体大

2、不相同，所以必生显著变化，运动规律和不可压缩流体大不相同，所以必须考虑气体的压缩性，同时要考虑气体的热力学过程。须考虑气体的压缩性，同时要考虑气体的热力学过程。 气体动力学又称为可压缩流体动力学，主要研究可压缩气气体动力学又称为可压缩流体动力学，主要研究可压缩气体的运动规律和工程应用。体的运动规律和工程应用。 在输气工程、高速公（铁）路隧道洞型设计等土建工程中在输气工程、高速公（铁）路隧道洞型设计等土建工程中均需要该方面的知识。均需要该方面的知识。 本章仅介绍一元气体动力学的理论基础。本章仅介绍一元气体动力学的理论基础。第第10章章 一元气体动力学基础一元气体动力学基础10-1 可压缩气流运动

3、的基本概念 一、等温流动、等熵流动和绝热流动一、等温流动、等熵流动和绝热流动 等温流动等温流动指气体在温度不变情况下的流动，如指气体在温度不变情况下的流动，如输气管道内外热交换非常充分时，可以认为气输气管道内外热交换非常充分时，可以认为气体温度沿流程不变，当作等温流动来处理。体温度沿流程不变，当作等温流动来处理。 与外界无热量交换的流动称为与外界无热量交换的流动称为绝热流动绝热流动 无能量损失的绝热流动则称为无能量损失的绝热流动则称为等熵流动等熵流动。 理想气体的绝热流动即为等熵流动。如管道内理想气体的绝热流动即为等熵流动。如管道内的气体流动，当管道保温较好或管内外温差很的气体流动，当管道保温

4、较好或管内外温差很小时，即可视为绝热流动。又如气体流经喷管，小时，即可视为绝热流动。又如气体流经喷管，由于所需时间很短，气体和管壁的热交换可以由于所需时间很短，气体和管壁的热交换可以忽略，也将其作为绝热流动来处理。忽略，也将其作为绝热流动来处理。 等温流动等温流动 =C 等熵流动等熵流动 或或 绝热流动绝热流动 RTp=Cpk=kRTpkp=ddCpn=一、等温流动、等熵流动和绝热流动一、等温流动、等熵流动和绝热流动二、音速二、音速 下面用活塞下面用活塞-管道模型来说明微弱扰动在可压缩介质中的传播管道模型来说明微弱扰动在可压缩介质中的传播机理，并推导扰动波传播速度（即音速）的计算公式。机理，并

5、推导扰动波传播速度（即音速）的计算公式。 设波峰通过以前的流体处于静止状态，其压强和密度分别为设波峰通过以前的流体处于静止状态，其压强和密度分别为p和和；波峰通过以后，流体的速度、压强和密度分别增加到；波峰通过以后，流体的速度、压强和密度分别增加到dv、p+dp和和+d。 管内流体的扰动运动对于静止观测者来讲是非恒定的，为方便管内流体的扰动运动对于静止观测者来讲是非恒定的，为方便分析，取与波峰一起运动的坐标系，并取波峰左右无限接近的分析，取与波峰一起运动的坐标系，并取波峰左右无限接近的断面断面1-1、2-2为控制面。于是观察到波峰右侧原来静止的流体为控制面。于是观察到波峰右侧原来静止的流体将以

6、速度将以速度c向左运动，而其左侧流体将以速度向左运动，而其左侧流体将以速度c-dv向左运动。向左运动。 设管道断面积为设管道断面积为A，由连，由连续性方程续性方程 和动量方程和动量方程 可得可得理想气体等熵过程理想气体等熵过程 pcdd=kRTpkc=AvccA)d)(d+(=-cvccAApppA)d()d(-二、音速二、音速三、马赫数三、马赫数 在气体动力学中，常用气体的速度和音速的比值作为表征在气体动力学中，常用气体的速度和音速的比值作为表征气流运动的一个参数，称为马赫数，用气流运动的一个参数，称为马赫数，用Ma表示，即表示，即 马赫数小，表示气流压缩程度小，可近似按不可压缩流体马赫数小

7、，表示气流压缩程度小，可近似按不可压缩流体来处理；马赫数大，表示气流压缩程度大，是可压缩流体。来处理；马赫数大，表示气流压缩程度大，是可压缩流体。 Ma1，即，即vc，为亚音速流动；，为亚音速流动； Ma1，即，即vc，为超音速流动；，为超音速流动； Ma=1，即，即v=c，为跨音速流动（或称临界音速流动），为跨音速流动（或称临界音速流动）。cvMa = 下面分析小扰动波的传播特点。下面分析小扰动波的传播特点。 设设O点是定扰动源，能连续不断地对气体发出小扰动。点是定扰动源，能连续不断地对气体发出小扰动。 （1）若扰动源在静止的大气中，扰动波将以音速向四周对）若扰动源在静止的大气中，扰动波将以

8、音速向四周对称传播，不同时刻的波面为不同半径的球面。称传播，不同时刻的波面为不同半径的球面。 （2）若扰动源在亚音速气流中，此时扰动波仍然能够以音）若扰动源在亚音速气流中，此时扰动波仍然能够以音速向各个方向传播，同时又被气流以来流速度速向各个方向传播，同时又被气流以来流速度v带向下游，不带向下游，不同时刻形成的波面如图同时刻形成的波面如图b。 三、马赫数三、马赫数（3）若扰动源在跨音速气）若扰动源在跨音速气流中，由于来流速度等于音流中，由于来流速度等于音速，扰动波只能传播到扰动速，扰动波只能传播到扰动源下游的半无限空间内，扰源下游的半无限空间内，扰动源上游的半无限空间为不动源上游的半无限空间为

9、不受扰动区，感受不到扰动源受扰动区，感受不到扰动源的存在（图的存在（图c）。马赫锥外面的气体不受扰动的影响，扰动波的影响仅局限于马赫锥外面的气体不受扰动的影响，扰动波的影响仅局限于马赫锥内部，即微弱扰动波不能传播到马赫锥的外部。如，当马赫锥内部，即微弱扰动波不能传播到马赫锥的外部。如，当飞机超音速飞行时，马赫锥以飞机为顶点并随飞机前进，锥面飞机超音速飞行时，马赫锥以飞机为顶点并随飞机前进，锥面前面的空气不受影响。所以，即使看见飞机飞过头顶，也听不前面的空气不受影响。所以，即使看见飞机飞过头顶，也听不到飞机发出的声音，只有人进入了马赫锥以后才能听见其声音。到飞机发出的声音，只有人进入了马赫锥以后

10、才能听见其声音。Mavc1=sin（4）若扰动源在超音速气流中，由于来流速度大于音速，扰）若扰动源在超音速气流中，由于来流速度大于音速，扰动波的球形波面被整个地带向扰动源的下游，扰动波只能传播动波的球形波面被整个地带向扰动源的下游，扰动波只能传播到扰动源的下游、以扰动源为顶点的圆锥空间到扰动源的下游、以扰动源为顶点的圆锥空间马赫锥内马赫锥内（图（图d），马赫锥的母线就是微弱扰动波的边界线，马赫锥顶），马赫锥的母线就是微弱扰动波的边界线，马赫锥顶角的一半称为马赫角角的一半称为马赫角，显然，显然三、马赫数三、马赫数 【例例10-1】 常压下当空气温度为常压下当空气温度为20时，其音速为多大？时，其

11、音速为多大？【解】【解】 热力学温度热力学温度T=273+20=293K，m/s1 .343=2932874 . 1=kRTc10-2理想气体一元恒定流动的基本方理想气体一元恒定流动的基本方程程 一、连续性方程一、连续性方程 1v1A1=2v2A2 或或 vA = Qm 对上式两边取对数并求微分，可得的连续性微分方程对上式两边取对数并求微分，可得的连续性微分方程二、二、运动方程运动方程 整理上式，可得整理上式，可得 0=d+d+dAAvvtvsAApppAddd)d(0=d+dvvp三、能量方程三、能量方程 对于可压缩气体，对于可压缩气体， ，需补充气体状态方程和热力过程，需补充气体状态方程和

12、热力过程方程才能积分。方程才能积分。（一）定容过程（一）定容过程（二）等温过程（二）等温过程 )(22常数Cvdp常数Cvp=2+210-2理想气体一元恒定流动的基本方程理想气体一元恒定流动的基本方程)(2ln2常数CvpRT=ln21ppRT22122vv -三、能量方程 （三）等熵过程（三）等熵过程 或或Cvpkk=2+12-Cvppk=2+112- 习惯上常将滞止参数与当地参数之比表示为马赫数习惯上常将滞止参数与当地参数之比表示为马赫数Ma的函数的函数2+1=120vRTkkRTkk-2222021+1=21+1=21+1=MakcvkkRTvkTT-四、滞止参数四、滞止参数10-3可压缩气体在等截面管道中的恒定流可压缩气体在等截面管道中的恒定流动动 基本方程基本方程 一、等温管流一、等温管流 1.计算公式计算公式 2.校核校核 出口处必须满足出口处必须满足 0d2dd22sdvvQpAmdlppARTQppm21222221ln2()l RTppdppl