高考极坐标参数方程试题

1、2016年高考极坐标参数方程试 题2016年高考极坐标参数方程试题1【2016年新课标1卷理23】在直角坐标系xoy中， 曲线G的参数方程为X ：睑*，( t为参数，a 0 ) 在y 1 asint以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标 系中，曲线C2 :4cos (1)说明G是哪一种曲线，并将G的方程化为极 坐标方程；(2 )直线C3的极坐标方程为。，其中。满足tan o 2，若曲线C与C2的公共点都在C3 上，求a.【解析】(1 )消去参数t得到C的普通方程 x2 y 12 a2 . G是以0,1为圆心，a为半径的圆.将X cos，y sin代入G的普通方程中，得到G的 极坐标方程为：

2、2 2 sin1 a20 .(2)曲线G，C2的公共点的极坐标满足方程组2 22 sin 1 a 04cos若 0，由万程组得：16cos2 8sin cos 1 a2 0，由已 知 tan 2，可得 16cos2 8sin cos 0，从而 1 a2 0，解得：a 1 (舍 去），a 1 .a 1时，极点也为C , C2的公共点，在C3 上. 所以a 1 .2.【2016年北京理11】在极坐标系中，直线 cos 、3sin 1 0与圆 2cos 交于A，B两点，贝V|AB| .【答案】2【解析】分别将直线方程和圆方程化为直角方 程：直线为：x .3y 1 0，圆为：x 1 2 y2 1，直线

3、过圆心1,0，故AB 2 .【考点】极坐标方程与直角方程的互相转化.【点评】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标 或直角坐标方程，直接利用公式即可.3.【2016年江苏理21】在平面直角坐标系xoy 中,X 1 -t已知直线l的参数方程为：y訂，为参数）,椭圆C的参数方程为：X cos，（为参数）.设直 y 2si n线l与椭圆C相交于A， B两点，求线段AB的长.【分析】利用三角消元将参数方程：X曙 化为y 2si n2普通方程：X21,再将直线1的参数方程代入求解得：ti 0，t2号，最后根据弦长公式或两点间距离公式求弦长.【解析】椭圆C的普通方程为：X2匸14,将直线1的参数方程x 1 3

4、y代入X2y_41,得:即 7t2 16t0，解得：ti 0 ,【考点】【点评】代入法，167直线与椭圆的参数方程.将参数方程化为普通方程，消参数常用 加减消元法，三角恒等变换法；把参数tit2方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数， 并且要注意参数的取值对普通方程中X及y的取值范围的影响；注意参数的几何意义.4.【2016年上海理16】下列极坐标方程中二对 应的曲线为如图的是（）:C .6 5cos D .6 5sin【答案】D【解析】依次取o,-,寻，结合图形可知， 只有6 5sin满足条件，故选D .【考点】极坐标及其方程.【点评】本题是极坐标系问题中的基本问题，从 解法上看，一是可通

5、过记忆比对，作出判断，二 是利用特殊值代入检验的方法本题突出体现了 高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算 能力，数形结合思想等.25.【2016年天津理14】设抛物线x 2p，（t为参 y 2pt数，p 0）的焦点F，准线l .过抛物线上一点A作 l的垂线，垂足为B 设C 7P,0，AF与BC相交于点E .若|CF | 2|AF|，且ACE的面积为3三，则p的值 为【答案】6【解析】抛物线的普通方程为：y2 2px，F,0，|CF| 7p3P ,又|CF| 2|AF|，则|AF| |p，由抛物线的定义得:I AB | 2 P，所以 Xa p ,则 Ml、.lp，由 CF / AB 得:E

6、A鬻，即EA詈|，S ACFS ACE S CFE 9 ； 2 ,所以 S CEF 2S CEA 6 2 , 所以 1 3p 、lp 9& , p 6 .【考点】抛物线的定义，抛物线的参数方程.【点评】凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时， 一般运用定义转化为到准线距离处理.6.【2016年新课标2卷理23】在直角坐标系xoy中, 圆C的方程为x 62 y2 25 .（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，求c的极坐标方程；（2）直线i的参数方程是：x罟（t为参数），iy tsin7与C交于A， B两点，|AB| 10，求I的斜率.【分析】（1）利用2 x2 y2，x co

7、s可得C的极坐 标方程；（2）先求直线I的极坐标方程，将I的极坐标方程代入C的极坐标方程得到关于的一元二次方程2 12 cos 11 0，再根据韦达定理，弦长公式求出 cos ,进而求得tan，即可求得直线1的斜率.【解析】（1）圆的方程化为：x144cos244，tan ? y2 12x 11 0，将2 x2 y2， x cos 代入，得：2 12 cos 11 0 ；），由A，B所对应的极径分别，将1的极坐标方程代入c的极坐标方程得:（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线1的极坐 标方程为 （R 为1，212 I '124 12 12 cos 11 0，于是，|AB| I 12|由

8、 |AB| .10得: cos23所以1的斜率为-y或1 2 12cos ， 1 2 11 ，【考点】圆的极坐标方程与普通方程的互化，直 线的参数方程.【点评】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由 点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在 的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯 一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性.7.【2016年新课标3卷理23】在直角坐标系xoy中, 曲线G的参数方程为、3cos（为参数），以坐标y sin原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐 标系，曲线C2的极坐标方程为sin - 22 4（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在Q上，求|PQ|的最小值 及此时P的直角坐标.【分析】（1）利用同角三角函数基本关系中的平 方关系化曲线G的参数方程为普通方程，利用公 式cos X与sin y将曲线C2的极坐标方程化为直 角坐标方程；（2）利用参数方程表示出点P的坐 标，然后利用点到直线的距离公式建立IPQI d的 三角函数表达式，最后求出最值与相应点P的坐标即可.【解析】（1） G的普通方程£1，C2的直角坐标 方程x y 4 0 ；（2）由题意，可设点P的直角坐标为3c