高中数学竞赛的平面几何圆幂定理_第1页
高中数学竞赛的平面几何圆幂定理_第2页
高中数学竞赛的平面几何圆幂定理_第3页
高中数学竞赛的平面几何圆幂定理_第4页
高中数学竞赛的平面几何圆幂定理_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第八讲 圆幂定理一、 知识要点：1、 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。即：如图，PA·PC=PB·PD2、 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线 段长的比例中项。即：如图，PA2=PB·PC3、 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D ，则有 PA·PB=PC·PD。 二、 要点分析：1、相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理。其可统一地表示为：过定点的弦被该点内分（或外分）成的两条线段的积为定值（该点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值），即2、

2、相交弦定理通常是通过相似三角形而得到的，所以，研究圆中一些线段的比例关系总离不开相似三角形。3、相交弦定理揭示了与圆相关的线段的比例关系，应用较多，特别是在处理有关计算、作比例中项、证明角相等、四点共圆等问题时是重要的理论依据。三、 例题讲解：例1、已知：如图，在中，AM、AD分别是其中线和角平分线，ADM交AB于L,交AC于N,求证：BL=CN例2、如图，O1与O2相交于M、N,D是NM的延长线上的一点，O2O1延长线交O1于B、A,AD交O1于C,MN交O2O1、BC于E、G,求证：EM2=ED·EG例3、在Rt中，D在斜边BC上，BD=4DC,一圆过点C，且与AC相交于F，与A

3、B相切于AB的中点G,求证：ADBF 例4、如图，AB是O中任意一弦，M为AB的中点，过M任作两条弦CD、EF,连接CE、DF分别交AB于G、H,求证：MG=MH (蝴蝶定理)例5、ABCD是圆内接四边形，AC是圆的直径，BDAC,AC与BD的交点为E,点F在DA的延长线上，连接BF,点G在BA的延长线上，使得DGBF,点H在GF的延长线上,CHGF,证明：B、E、F、H四点共圆。第八讲 圆幂定理练习班级：_姓名：_1、O1与O2外切于点P，过P的直线与O1，O2分别相交于点A、C,AB切O2于B, O1与O2的半径分别是5、3，则AC：AB=_.2、如图：O与等边交于点D、E、F、G、H、J

4、,如果GF=13,FC=1,AG=2,HJ=7,那么DE=_.3、 如图：在中，,D在BC上，F在AC上，G是AB的中点，且满足AG2=AF·AC,BFAD,则BD:DC=_. 4、 AD、AE分别为的角平分线和中线，过点A、D、E的圆和AB、AC分别交于M、N，求证：BM=CN5、 如图，B是O的切线PA的中点，过B引O的割线与O交于点D、C,PD的延长线交O于E,PC交O于F,求证：APEF6、(1)、已知，如图，四边形ABCD内接于圆，求证：AB·DC+BC·AD=AC·BD （2）、已知，如图，在凸四边形ABCD中，AB·DC+BC·AD=AC·BD，求证：四边形ABCD为圆内接四边形。附加题：1、 集合A=的子集的个数为_2、 已知三个非零实数,集合A=，记为集合A的所有元素之和，为集合A的所有元

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论