高等数学(经济数学1)_习题集(含答案

1、高等数学（经济数学1）课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题【说明】：本课程高等数学（经济数学1）» （编号为01014）共有单选题,填 空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有 等试题类型未进入。、单选题2:1的区间表示法是（）第1页共35页2:1的区间表示法是（）第1页共35页1.A幂函数、函数指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称B、初等函数C 、基本初等函数）D 、复合函数2.设 f（X）严Xce，x"，当 a=()时,+ x, x K 0f (x)在,：）上连续A、3.由函数uy =e ,=x2复合而成的函数为2:1的区间表示法是（）

2、第1页共35页2:1的区间表示法是（）第1页共35页x2y =e y) y2 -2x =0y =22:1的区间表示法是（）第1页共35页2:1的区间表示法是（）第1页共35页4.函数f（x）的定义域为1 , 3,则函数f(lnx)的定义域为（）e,e3B 、e,3、1 ,3、1,e35.函数z =2y-2xy 2x的间断点是（2:1的区间表示法是（）第1页共35页1x =c、2:1的区间表示法是（）第1页共35页2:1的区间表示法是（）第1页共35页6.不等式x 52:1的区间表示法是（）第1页共35页(-4,6)、(4,6)、(5,6)、(-4,8)7.求 lim 土3 二( x 2 x -

3、3A、2、一58.求 lim , x2 3x 4 二01、2、49.若 f(x)的定义域为01，则f (x2)的定义域为(-1,1、(-1,1 ),1、-1,10.求 tlim2t11.1-r 1) b esin ，x 求limx 10 x1 12(八1 12(e21)一 1-2(e+1)12.求 lim (1 - 丄)xr：x1C 、013.求limx )014.1已知f (x)工1f(0)=(、315.求f (x) = 9 - x2的定义域()A -1,1、(-1,1 )、-3,3、(-3,3 )16.求函数y = 2 - x '、x T的定义域A 1,2、(1,2 )-1,2、(

4、-1,2 )第5页共35页17.判断函数f（x） =3x2 5的奇偶性（）A奇函数B、偶函数C、奇偶函数D、非奇非偶函数18.求y =3x 1的反函数（）AB、x-1C、y 二x 1fD、y 人i333y 二x -1319.求极限Jim C x2 x - x）的结果是1()A0B、 2C、：D、不存仕20.1极限lim的结果是（）。x）0 2 3xC1D1A0B、不仔仕、 5、 221.设 y = x sin x，则 y =（）A-sin x、x(cos x)2xB、1 x(cosx+ sin x)2xC、-sin x、x(cos x)2xD、x(cosx .、sin x) 2x22.设 y

5、=(2x 5),则 y =()A4(2x 5)3B、8(2x 5)3C、4(2x 5)4D、8(2x 5)423.设y =叩则ye=()A-2exs intB、2e°sintC、2e4costD、- 2e4 cost24.lim=()X-1 3 x -1A1B、2C、3D、425.设 f (x) =x(x _1)(x _2) (x _ n)7则f(n 1) (x)=()A(n 1)!B、n 1C、0D、1第#页共35页29.设y =ex(x2 -3x +1),则 dy dx=()x=oA 0B、-1C、-2D、-330.设f (x) = xnn 4丄n+ a1x +a2x'+

6、anx + an (a1, a2 "- ,an都是常数），则y(n)：=（）A 0B、n!C、anD、a131.假定f （xo）存在，按照导数的定义观察E（XTff A极限，指出26.曲线y Jsin x 在x :-0处的切线与x轴正.向的夹角为:（）2兀Tl兀AB、t 一C、D23427.设y =3axx2e -则dy=（）xdxAx3aIn a ex1+2Bx、aln a ex 22xxC、x3aIn a ex22D、3ax l n aex22xx）,那么f （x）在区间I 上是- -个常数JI5A、恒为常数B、可能为常数C、恒为零D、可能为常数28.如果函数f（x）在区间I上的

7、导数（A=（）A、2f (xo) B 、f (Xo)C、- 2f (xo)D、- f (Xo)32.已知物体的运动规律为 s=t2（米），则该物体在t=2秒时的速度为（）A1B、2C、3D、433.求函数y二需的导数（）x1221A_ 3B、飞C、一D、飞xxxx34.求曲线y在点（1, 1）处的切线方程（）A 2y -x =0 B 、2y x=0 C 、2y-x 1=0 D 、2y-x1 = 0 第4页共35页35. 求函数y=x2ex的导数（）A y'=xexB 、y'=xex(1 x) C 、y' = xe (2 x) D 、y' = x2ex36. 求函

8、数y=sin3x的导数()2 2 2A、 y=3sin xcosx B、 ysin xcosxC、 y'=3sin x D、y 二 3sin3 xcosx求曲线xy ln y =1在点M （1, 1）处的切线方程（）5第#页共35页5第#页共35页A、x 2y=0 B 、x 2y-3=0、x 2y 3=0D 、x 2y -2 = 038.求函数y=3x3 2x2 -10的二阶导数A、y =18x B 、 y =6x 4y =18x4 D、y =9x2 4x39.求函数y =xsinx的二阶导数（A、y" = 2cos x xsin xy''=cosx - xs

9、in xC、y" = cosx xsin xy" = 2cos x-xsin x40.求函数y =3x的n阶导数（）A、y(n) =3xB 、y=3xln3C 、y(n)= 0 Dy(n) =3x(ln 3)n41.若函数y二 f (x)在 x = x0 可导,则它在点X°处到得极值的必要条件为：（）A、f （X。） = 0、f (x°)0 D 、f (x°) ： 042.A、0求 lim x2x )0B、1(n 1)(n2)( n 3)5n3143.求 limn_.的值为A、15第9页共35页44.求limx )0x）的值为:（）A1B、2C

10、45.求limsin 2x二（）0sin3x12AB、C33xcost2dt46.求limx_00x（）A0B、1C47.极值反映的是函数的（）性质.A单调B、般C48.罗尔定理与拉格朗日定理之间的关系是（）A、没有关系B、前者与后者一样，只是表达形式不同D、4D、1C、前者是后者的特殊情形,加 f (a)二 f (b)即可D后者是前者的特殊情形49.x求 lim - X0 X2XA0B、1C50.sin ax ,、 求 lim()x)0 sinbxA0B、aCb51.最值可（）处取得。A区间端点及极值点B、区间端点、2、全部D、局部、-1D、2b、匕D、1aC、极值点D、无法确定52.函数y

11、 36-x2在0,6上的最大值为（）A 3B、4A 1B、2C、3D、454.在-1,3上，函数f （x） = 1 - x2满足拉格朗日中值定理,则'=（）A -1B、0C、1D、253.设 f (x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程 f (x)=0 有()个根第11页共35页A常数B、恒【为零C60.求 lim(2n 4)(n35)(n6)的值为()n. -5nA1B、1C561.一个已知的函数，有()个原函数。A无穷多B、1C59.如果函数f (x)在区间I上的导数恒为零，那么63.若f (x)在某区间上()，则在该区间上、有理数D、无理数、-D53、 5、2

12、D、3C、原函数D、基本函数f (x)的原函数一定存在55. 求 lim ()化xnA 0B、1在56. 求 lim 口 ()。X厂X 1A 0B、1在X-X57. 求 lim e e ()。x)0 sin xA 0B、23X58. 求 lim 厂()Mf«eXA 0B、 162. f(x)的()称为f (x)的不定积分A、函数B 、全体原函数、nD、不存、-1D、不存、1D、3、2D、3f(x)在区间I 上是一个()第#页共35页第13页共35页A、可导B、可微C 、连续、可积第#页共35页64. 由F'(x) = f (x)可知，在积分曲线族 y = F (x) C (C

13、是任意常数)上横坐标相同的点处作切线，这些切线彼此是()的。A、无规律B、存在C 、相交D 、平行265. 求 J<lx ()，1 + x2A x arctan xB 、 x - arctan x C C 、 x arctan x D 、 x arctan x C66.求 sin3 xdx (1 3cos3cosx1 3cos3x cosx cC、1 3cos3-cosx1 3cos3X -cosx c67.39dx (x29A、严2 9)ln(x 9) C2 2c、9l n(x22 29) CDx、 2- 9ln (x29)268.求函数x2的原函数为()Ax3 C3B、x3C1 2C

14、、 x3C2x33 C69.求 sinxdx=()A-cosxB、cosxC、cosx CD、70.1求 1x2dx=()Aarcta n xB、-arcta n xC 、arctanx CD71.1求.*dx =x()A-x CB、-xC、x CD、72.若 f (x)dx二 ex -3sin x C ,求 f(x)=:()Aex 3cosxB 、xe 3cosxC、ex -3cosx CD73.求xdx =()22-cosx C、一 arcta nx Cex 3cosx C1 1 1A 2x2B、2x2 CC、 -2x2 CD、1-2x274.求22xexdx=（）x2A eB、-ex2C

15、x2、-exCDx2、exC75.求!-dx 二（）cos xAtan xB> -tanx CC、ta n x CD、- tanx76.求 ex dx =()AexBx、一eC、-ex CD、exC77.求 axdx =（）xxxaraxaAB、CC、a CD、CIn aln aln a78.求 f , 1dx =（） 1-x2Aarcsin x CB、arcs in xC、- arcsi nxD 、-arcsin x C79.求 dF x =（）AF x CB、F XC、 F' x CD、F' x80.求 sin 5x 7 dx=（）Acos(5x 7) CB、cos(

16、5x 7) C55C、-cos(5x 7) CD、cos(5x 7) C81.如果f （x）在a,b 1上的最大值与最小值分别为 M与m则f（x）dx有如下估计式:a()bma f (x)dx - MbbA、 m f(x)dxMBa第15页共35页bbC、 m(ba)乞 f (x)dx 乞 M (ba) D、m(b_a)乞 f (x)dx 辽 M (b - a) , a bx d82.求(f(x)dx=()a dxA、x - aB、f (x) 一 f (a)C、a - xD、f(a)f(x)83.1 2求 °x dx=()A0B、1C1、 D1、 3484.a求 f(x)dx=(La

17、)A0B、1C、f (a)D、2f(a)285.求.1 xdx=()A0B、1C1、 D3、 2286.1求 o (x 1)dx=()A0B、1C1、D3、2287.f (x) = t3 sin2tdt，求af (x)=()Af (x) =x3sin2xB、f (x) =3x2.2 sin xC、f (x)=22x sin xD、f (x) = _x3sin2 x1 £ lxe dt88.求limcosx :()x )02xA0B、1C、1D、b求fae2e89.(x)dx=()AF(b)-F(a)B、0C、1D、F(a)-F(b)b90.求 1dx=()"aA b -aB

18、、0C、1D、a - b91.求9:(仮(1 gx)dx=()A 0B、1C、4516D> 45392.求1:xdx=() AA 0B、1C1、 2D1、 493.求dx:H sin tdt)'=() dt 1A 0B、1C、sin tD、- sint94.求d bf(x)dx 二()dx aA 0B、1C、f(b)-f(a)D、f (a) - f(b)95.求d x2cost dx 二() dx aA 0B、1C2、cosxD、cost296.求xsin 冗tdtlim=()x1 1 cosnxA 0B、1C、nD丄、 n97.求1:x100dx=()0A 0B、1C1100D

19、110198.求1:exdx=()0A 0B、1C、e -1D、e99.求:o(5x 1)e5xdx=()A e2B、e3C4 、eD5、e100.:4 j求xdx =()$1第17页共35页143第#页共35页第#页共35页二、填空题1fl 52101. 若 f 1 J5+2t2,则 f(t)=。it丿t102. 函数y=sin(ln2x)由复合而成。103. 若f(x)的定义域为0, 1,则f(sinx)的定义域为 。104. 若f(x)的定义域为0, 1,则f(x+a) (a>0)的定义域为 105.lim x2 -3x 1 x3106.107.108.109.110.lim 一

20、x2 4x 16 =sin2xlim=x 0 sin x1 =5+2t2,则 f(t2+1) = It丿t函数 y=s in (I nx)由x2 -3lim=x 0 x3复合而成。第#页共35页第#页共35页111. 设 f(x) 在 x=x°处可导，即f(xj 存咲)- f (X0)112. 设f (x) 在 x=Xo 处可 导即 f (xg)第#页共35页第#页共35页lim f (Xo - X)- f (Xo)lim-0-x113. 设 f (x) = x2,则 f f (x)丨114. 设 f (x) = x2,则 f f (x) 1 =115.曲线y二ex在点(0,1)处的

21、切线方程为 116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.131.132.133.134.设y(x) =3 X2,则它的导数为鱼=。dx1 dy设y(x)=p,则它的导数为巴=oxdx2 3 ；2d设v(x) =x工,则它的导数为塑=Vx5dx设 y = 11ax ex 丿，贝H dv =ox dx设 v =2tanx secx 1,贝y y =。函数f（x）=x4在区间1,2上满足拉格朗日中值定理，则E =6(x -sin x)2x函数y =2在区间-1,1上单调1 +xx函数在上单调减。函数y =2x3 -6x2 -

22、18x-7单调区间为函数y =2x3 _3x2 （ _1乞x乞4）的最大值为 函数y =2x3 _3x2 （ _1乞x乞4）的最小值为 曲线上的点，称作曲线的拐点。函数y h£100-x2在0,8上的最大值为 。函数y二.100-x2在0,8上的最小值为 。1J 2dx =。sin xkf x dx二，其中k为常数。f x -g x dx =tan2 xdx =。135.136.137.3 dx =2 -5x 一3_x =2-7x 1-dx =2 2a x138.139.一个已知的函数，有无穷多个原函数，其中任意两个的差是._2dx =a x140.若 f(x)dx =x -21 n

23、(2x 3) C，求 f (x)=141.如果积分区间a,b被点C分成a,c与c,b，则定积分的可加性为bf(x)dx =a142.函数y =x3在(-二，：)是单调的。143.baa b，我们规定f(x)dx与f(x)dx的关系是LaLb144.b积分中值公式f(x)dx二f)(b - a),(a _b)的几何意义a145.广义积分146.广义积分147.广义积分148.广义积分:dx 当1 p当1 x:：dx 当1 xp 当1 dx 占当- u xH倍当-u x时收敛。时发散。时收敛。时发散。149.3 dx41 x2150.广义积分x._f (t)dt的几何意义是、计算题(1+x) 丫

24、当 x 0151. 讨论函数f(x)= e ，当 0,在点x=0处的连续性。I Je 2,当x < 0152. 利用极限存在准则证明数列2, . 2 , 2,1 2 、2 2，的极限存在，并求出该极限值。153. 证明任一定义在区间(- a, a ) ( a .0)上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和。-1 1 1154. 求数列极限 lim +HI+一J on+1)2 (n +2)2(n +n)2155.讨论函数f (x)=x, x = 11 彳2，x在x =1处的连续性第21页共35页第#页共35页156.考察函数x-1x c0f (x) h0x =0X +1x a0在点x =

25、0处的连续性157.考察函数"2 /x _2x-2x -4x +2f (x) =«4在点x - -2处的连续性158. 判断函数f(x)=2x2 x的奇偶性。-x x159. 判断函数f(x)=e 的奇偶性。2160. 求y=3x 1的反函数，并画出它们的图像161. 一曲线通过点（e2,3），且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 该曲线的方程。162. 证明：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2。163. 小船从河边点0处出发驶向对岸（两岸为平行直线）。设船速为a,船行方向始终 与河岸垂直，设河宽为h,河中任意点处的水流速度与

26、该点到两岸距离的乘积成正比（比例系数为k）.求小船的航行路线（注：取 0为原点，河岸朝顺水方向为x轴，y轴指 向对岸）。164. 证明函数 y =sin（marcsin x）满足关系式：（1-x2）dvym2y = 0。d2xdx165. 设 y =5x22x -4sin x ,求导数 y'。166. 设 y 二 xs in xl nx，求导数 y'。167. 求函数 y 二cos3（2x2 3x3 - 1）的导数。168. 设 f (x) =x21n x，求 f (2)169. 设 y = In(x a),求 y(n)。170. 求函数y=ln sinx的导数。171. 求函

27、数y =x2 -兰（x ：0）的最值。x172. 在平面xoy上求一点，使它到x=0, y=0及x，2y16 = 0三直线的距离平方之和为最小173.求limIn sin x( 2x)2第23页共35页第#页共35页174.求曲线y=earctanx的拐点及凹凸区间第#页共35页第#页共35页22ALeX I -2AL2eX I -75.第25页共35页176.由y = x2, y = 0, x = a( a 0)围成一曲边三角形 OAB，在曲线弧OB上求一点MAN面积最大。(x0, y0),使得过此点所作曲线 y二x2的切线与OA , OB围成的三角形2(1cost)dt1177. 求证li

28、m -5-o书510x2178. 求曲线y-2x3 1的拐点及凹凸区间179. 求 lim xsinx o讷 0180. 求函数f(x) =x2 - In x2的单调区间。181.dxj°xln xln(ln x)182.183.dx.xoe e184.x 1,dx ox(1 xex)第仃页共35页sin xcosx185. 求4 dx o' 1 +si n4xxf '(x)dx o186. 已知 业是f (x)的原函数，求x187.求积分dx1 2x第佃页共35页第佃页共35页x3188.计算dx5 x189.dx计算e2xex第佃页共35页第佃页共35页190.求

29、 sin3 xdx。第佃页共35页第佃页共35页答案第佃页共35页第佃页共35页一、单选题1. C2. B3. A4. A5. A6. B7. D8. B9. A10. C11. D12. A13. B14. A15. C16. AB第佃页共35页18. D19. B20. D21. A22. B23. D24. C25. A26. C27. D28. C29. C30. B31. A32. D33. C34. D35. C36. A37. B38. C39. D40. D41. A42. A43. B44. A45. B46. B47. D48. C49. C50. B51. A52. D5

30、3. C54. C55. A56. B第 29 页 共 35 页57. B58. A59. A60. C61. A62. B63. C64. D65. B66. D67. A68. A69. D70. C71. A72. B73. B74. D75. C76. D77. B78. A79. A80. B81. D82. B83. C84. A85. D86. D87. A88. D89. A90. A91. C92. A93. A94. A95. C第 # 页 共 35 页96. D97. D98. C99. D100. D二、填空题1101.5t彳t102.y =sin u,u = In v

31、,v = 2x103.2k二，2k二二104.-a,1 -a105.106.107.142108.5(t2 1)22 2(t2 +1)2109.y =sin u,u = ln v,v = x110.1111.f (Xg)112.-f (Xg)113.4x2114.2x2115.x -y 1=0第31页共35页2 _x13'116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.131.132.133.134.第#页共35页第#页共35页xx 111a l n a e 2x增加secx(2secx tan x)1（-1,1,

32、：）（-：，-1,3, ：）单调增加，-1,3单调减少最大值y(4) =80最小值y(-1) 一5凹凸部分的分界点106cot x Ck f x dxf x dx 一 g x dxtan x x C135.136.137.138.139.140.141.142.143.144.145.146.147.148.149.150.3一 In 2 -5x +C53ln(2 -7x) C71xarcta n C aa常数arctan - Ca41 -2x 3cbf(x)dx f (x)dxac增加baa f (x)dx = b f (x)dx曲边梯形各部分面积的代数和等于f()与b-a为邻边的矩形面积

33、q -1ji6过点x平等于y轴的直线左边,曲线y二f (x)和x轴所围图形的面积三、计算题151.因为:1（1 x）Y（2 分）ln e1（1 -x）xe1xln（1 x） _x= lXm0e（4 分）0102L1 .= lim e 2xx 00 - 1 20（X 1）2= lim ex 0（6 分）所以在x=0处连续。152.证：设 xn-f（0）（8分）（10 分）=2 2 2 2，因为 Xn ： Xn 1 （3 分），为=匚2 ： 2 ,Xn二2 xn 4 < 2 2 - 2 , （ 4分）根据单调有界函数极限存在准则知lim Xn存在（8nJpC分）Xn 1 =“；2 Xn, &

34、#163;1=2 Xn, lim X21 = lim （2 Xn）, A? = 2 A,解得：A=2 和 n ）二n ：A=-1 （舍去），所以 lim xn =2. （ 10 分）x）pc153.证：设f（x）为区间（-a,a ）上任意函数，因为：f（x）=3 yxi.3 gi22可以证明：f（x）fx）为偶函数2f（x）-f（x）为奇函数2从而命题得证。154.设 ZnJ JJ（6 分）（8分）（10 分）（2 分）（n+1） （n +2）（n+n）第35页共35页(4分)11 11则有Zn222n nn n1 11 1Zn '222(n + n/ (n+ n)(n n) 4n即对

35、任意自然数n ，有11Zn :4nn1 1而lim 0 , lim 0，由极限存在准则；，可知 n nn ? ： 4 门155. lim f (x) = lim x =1 (4 分)x_11但f (1)，所以2(6分)(8分)I i mzn = 0( 10 分)n_j:切e f (18分)156.虽然在点x =0处f (x)有定义，且f(0)=0，但是在x=0处，有因此，点x =1是函数f (x)的间断点(4分)(4分)lim f(x) = lim (x1) = -1， lim f (x) = lim (x 1) =1 ( 5 分)x 0 x)0 x -Q 'x j0 '(4分

36、)(4分)即f (x)在x =0处左、右极限都存在但不相等，所以f(x)在x=0处不连续，为跳跃间157.虽然在点x = -2处f(x)有定义，f(-2)=4，且在x = -2处函数的极限存在, 第25页共35页x* 2 _4聖2)_(5 分)但lim f （x） = f （-2）,所以在x = 2处不连续.但如果我们重新定义在 x = _2处的值为 X;2f（_2），那么在x=-2处就连续了，这种间断点为可去间断点（第一类），如图所 示。（10分）所以f(x) =2x2 x既不158.因为 f(-x) =2(-x)是奇函数，也不是偶函数。2e2159.因为 f(-x) =e(10 分)(-x

37、). x x. x x160.由 y =3x 1 得到 xy -13（5分），然后交换x和y，得厂：为3x 1的反函数。161. 设所求曲线方程为y=f（x） （2分）1 2根据题设有y' 当x = e时y=3（5分）x所以 y 二 dx =l nx V（ 7 分） x代入x =e2, y=3解得C=1（9分）所以该曲线方程为y =1 nx1（ 10分）162. 证明：设（x0, y0）为双曲线xy = a2上任意点（3分），而在筑0）点的导数为第39页共35页第#页共35页2ay。= _豊，所以切线方程为:Xoa2y -y。= 一一（xXo） （6分），那么切线与x轴x2 2的交点为

38、（x°_y° xo,O），与y轴的交点为（0, yo） （ 8 分）aX。所以切线与两坐标构成的三角形的面积为1 x0yoa21xO y02 2a2+a2+a22 / 八A（ Xo）（yo）（2xoyoa ）2a （ 10分）2 axo2a2163.设所求曲线上坐标为（x,y）那么 dy =a , dx 二 ky（h -y）（2 分）dt dt两式相除得微分方程dy yix£ = o （4分）dx ky（hy）分离变量积分 y（hy）dy二adx k得:止工,x C（ 6 分）2 3k代入初始条件y |xt = 0，得C=o（ 8分）则所求航线曲线为x二（hy2-

39、y3）（ 1o分）a 23164.证明:第#页共35页c o sn( dxa r c)6 i2 2d ym.、 mx2 sin( marcs inx) 2 cos(marcsinx)=d2x'*x2'(Vx2kd-x2m2y 丄 x dy2 21 -x1-x dx2 2所以孚竺.亠砂d2x1-x2 1-x2 dx(7 分)上式两边同乘以1-x = 0 ,移项即得(1 -X2) 2 X® m2y =0d2x dx(10 分)165. y' =5(x2)' (2x)'/(sin x)'(3 分)=5 2x 2x ln 2 - 4cosx(6

40、 分)= 10x2x ln2-4cosx(10分)166. y'=(x)'sinxlnx x(sin x)'lnx xsin x(ln x)'( 3分)=1 sin xln x xcosxln x xsin x x=sin xln x x cos x ln x sin x(6分)(10 分)167. y'=3cos2(2x2 3x31)cos(2x2 3x3 1)'分)=3cos2(2x2 3x31) -sin(2x2 3x3 1)(2x2 3x3 1)'= 3cos2(2x2 3x31)sin(2x2 3x31)(2 2x 3 3x2)

41、222323=-3(4x 9x )cos (2x 3x1) sin(2x3x 1)（2（4分）（7分）（10 分）168. f (x) =2xln x x(3 分)(6 分)f "(x) =2ln x 3第41页共35页(9分)(10 分)十 1)(-2)1(x a)3(6 分)2 f (x) =xf (2) =1169. y 二丄，(2 分)x +a" 1y =(-)！、2,(4 分)(x +a)第#页共35页第#页共35页11宀 3)(*3)y( 8 分)(10 分)归纳的得到 ln（x a）（n）=（一1严（n -1）（X +a）n170. y' (sin x)'匚(cosx)二 C0Sx 二 cot x(10 分)sin xsin xsin x54171. y' = 2x 2=°(5 分)x解得：x=-3(6分)108而 f''(-3) =2 -0(8 分)(-3)172.设所求点为（:x,y ),那么目标函数为 s(x