高二数学类比推理综合测试题1

1、类比推理一、填空题1下列说法正确的是_A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论无法判定正误2下面几种推理是合情推理的是_由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n2)·180°3三角形的面积为S(abc)·r，a、b、c为三角形的边长

2、，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为_AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)DV(abbcac)h(h为四面体的高)4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是_各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A BC D5类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点可

3、得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有_A(1) B(1)(2)C(1)(2)(3) D都不对6由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”类比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxt

4、mx”类比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”类比得到“|a·b|a|·|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是_ 7如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_A. B.C.1 D.18六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图甲，在平行四边形ABD中，有AC2BD22(AB2AD2)，那么在图乙中所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ACBDCADB等于_A2(AB2AD2AA)

5、 B3(AB2AD2AA)C4(AB2AD2AA) D4(AB2AD2)9 下列说法正确的是_10 A类比推理一定是从一般到一般的推理B类比推理一定是从个别到个别的推理C类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理D类比推理是从个别到一般的推理10下面类比推理中恰当的是_A若“a·3b·3，则ab”类比推出“若a·0b·0，则ab”B“(ab)cacbc”类比推出“(a·b)cac·bc”C“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”11设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方

6、法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_12若数列an是等差数列，对于bn(a1a2an)，则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn>0，则dn_时，数列dn也是等比数列13在以原点为圆心，半径为r的圆上有一点P(x0，y0)，则过此点的圆的切线方程为x0xy0yr2，而在椭圆1(a>b>0)中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆类比圆的面积公式，在椭圆中，S椭_.类比过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程，则过椭圆1(a>b>0)上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为_

7、14在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n<19，nN*)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立二、解答题15已知：等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：(1)anam(nm)·d.(2)若mnpq，其中，m、n、p、qN*，则amanapaq.(3)若mn2p，m，n，pN*，则aman2ap.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质解析等比数列bn中，公比q，前n项和Sn.(1)通项anam·qnm.(2)若mnpq，其中m，n，

8、p，qN*，则am·anap·aq.(3)若mn2p，其中，m，n，pN*，则aam·an.(4)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列16先解答(1)，再根据结构类比解答(2)(1)已知a，b为实数，且|a|<1，|b|<1，求证：ab1>ab.(2)已知a，b，c均为实数，且|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：abc2>abc.解析(1)ab1(ab)(a1)(b1)>0.(2)|a|<1，|b|<1，|c|<1，据(1)得(ab)·c1>abc，abc2(ab)

9、83;c11>(abc)1(ab1)c>abc.你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗？点评(1)与(2)的条件与结论有着相同的结构，通过分析(1)的推证过程及结论的构成进行类比推广得出：(ab)·c1abc是关键用归纳推理可推出更一般的结论：ai为实数，|ai|1，i1、2、n，则有：a1a2an(n1)a1a2an.17点P在圆C：x2y21上，经过点P的圆的切线方程为xy1，又点Q(2,1)在圆C外部，容易证明直线2xy1与圆相交，点R在圆C的内部直线xy1与圆相离类比上述结论，你能给出关于一点P(a，b)与圆x2y2r2的位置关系与相应直线与圆的位置关系的结论吗？解析点P(a，b)在C：x2y2r2上时，直线axbyr2与C相切；点P在C内时，直线axbyr2与C相离；点P在C外部时，直线axbyr2与C相交容易证明此结论是正确的18我们知道：12 1，22(11)2122×11，32(21)2222×21，42(31)2322×31，n2(n1)22(n1)1，左右两边分别相加，得n22×123(n1)n123n.类比上述推理方法写出求122232n2的表达式的过程解析我们记S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk (kN*)已知13