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文档简介

1、第4章 不定积分分部积分法 【教学目的】：1. 理解分部积分法；2. 能熟练地运用分部积分法求解不定积分。【教学重点】：1. 分部积分法。【教学难点】：1. 分部积分法应用中u和v的选择。【教学时数】：2学时【教学过程】：我们在求积分时，经常会遇到被积函数是两类不同函数乘积的不定积分，这类积分用我们上一节学习的换元积分法很难求出来，这一节我们就学习解决这类积分的积分方法：分部积分法设有连续的导数，由，得两边积分，有 即 式称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法 利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是： （1）要容易求出 （2）要比原积分易求得下面通过例

2、子说明分部积分公式适用的题型及如何选择：例1 求解 令 则，于是 此题若令则，于是这样新得到的积分反而比原积分更难求了所以在分部积分法中，的选择不是任意的，如果选取不当，就得不出结果例2 求解 设，则，于是注：在分部积分法中，的选择有一定规律的当被积函数为幂函数与正（余）弦或指数函数的乘积时，往往选取幂函数为例3 求解 为使容易求得，选取，则，于是 例4 求解 设，则，于是注 1如果被积函数含有对数函数或反三角函数，可以用考虑用分部积分法，并设对数函数或反三角函数为注2 在分部积分法应用熟练后，可把认定的，记在心里在而不写出来，直接在分部积分公式中应用例6 求解 移项，得，故 注1 如果被积函数为指数函数与正（余）弦函数的乘积，可任选项其一为，但一经选定，在后面的解题过程中要始终选项其为注2 有时求一个不定积分，需要将换元积分法和分部积分法结合起来使用（如下例）例7 求解 先去根号，设，则，于是例8 已知的一个原函数是，试求解 由题意知，得所以 故 【教学小节】：通过本节的学习，学会使用分部

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