＂全国大学生数学建模竞赛＂校内选拔赛试题封面及模板

1、2013年全国大学生数学建模竞赛例文分析2013年5月24日29日参赛题目 ( ) A B （填写所选题目类别）参赛编号 （已有编号者自行填写，无编号者由评委填写） 注：1）每队人数必须为3人，鼓励跨院系、跨专业组队。2）请将本组联系人（队长）填写在第一行，组委会默认第一个同学为队长。3）竞赛时间：2013年5月24日上午8点29日上午8点；4）本文档务必于5月29日上午8点之前，以附件形式发到大赛专用邮箱：, 逾期视为自动放弃。数学院2013.5.24特别注意：最终提交论文word2003文件命名方式为：试题类型-编号（如有）-姓名1-姓名2-姓名3如：第3组的张三、李四、王五选了A题，命名

2、为：A03-张三-李四-王五 （如果没有编号，略去编号部分，其他相同）* 上述命名说明看后删除 *论文模板AIDS疗法的评价及疗效的预测模型(换为自己的题目)摘要：对给定的统计数据，首先进行归一化处理，使各指标间具有可比性与度量上的一致性。针对问题一，考虑到不同人群自身健康状况的不同以及对疗法反应的不同，采用聚类分析方法将样本分成三类。然后，采用二次指数平滑法分别预测出CD4、HIV指标。为得到综合的疗效指标，本文对两项指标进行加权平均。 最后，预测出第一类病人应于第25周停药；第二类应于第34周停药；第三类应于第24周停药。针对问题二，略为分析二次指数平滑法预测模型的精度，本文引入预测标准误

3、差，结果显示，二次指数平滑预测模型精度很高。关键词：归一化；聚类分析；二次指数平滑法；多目标模糊综合评价决策法1 问题的提出2 条件的假设与符号的约定2.1条件的假设2.2 符号的约定(符号、公式最好用公式编辑器软件Mathtype，可自行搜索下载安装)：原始检测数据通过聚类分析的类群；：原始检测数据通过人为划分成的类群；：检测AIDS患者体内指标的时刻，以周为单位；：AIDS患者体内的CD4免疫细胞的含量，单位：个/微升；其中为数据归一化处理后的值；3 问题的分析3.1问题一附件1数据从时间变化上说明，同时服用3种药物（zidovudine, lamivudine,indinavir）的35

4、6名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度变化情况。对疗效预测之前，主要对给定指标（CD4与HIV浓度）进行处理。问题一的解答过程，考虑以下要求：1）为使CD4浓度具可比性，应对其进行极差化处理；2）在对HIV浓度进行极差化处理之前，应先对其进行极小化处理；3）为得到综合的疗效指标，应对两项指标（归一化后CD4与HIV指标）加权平均，考虑到本文的要求，应使HIV指标的权重稍微大些；3.2问题二3.3问题三4 模型的建立及求解4.1 问题一4.1.1 数据归一化处理为保证建模的质量与系统分析的正确性，对收集来的原始数据必须进行预处理。对所有检测数据进行归一化处理，使各病人间的CD4和HIV浓度具

5、可比性。设时刻某病人的CD4和HIV浓度分别为和。1）CD4浓度的归一化：对所有的CD4浓度作百分比变换得2）HIV浓度的归一化：考虑度量指标的一致性，首先作倒数变换，然后作百分比变换，即得 图1 疗效随时间的变化趋势由上图易知，此类AIDS患者开始进行药物治疗时，疗效显著，随后稍微有变坏的趋势，但短时间内有逐步回升，波动数次后在第25周，疗效达到最好，随后有下降趋势。因此，第一类AIDS患者应选择在第25周停药。 将样本分为四个年龄段AIDS患者对HIV的抵抗能力及药物治疗的效果上，随年龄的不同而有差异。评价四种疗法效果的优劣，首先应尽量消除因年龄不同引起误差。本文按如下标准将数据2中的样本

6、个体分为四类：类别1234划分标准由此可得到如下图所示的16组数据样本表2 隶属度表评价指标疗法1疗法2疗法3疗法4类群1CD4指标0.63040.51640.73910.6419CD4增加速率0.53480.57710.74400.5622类群2CD4指标0.30890.33620.60980.7602CD4增加速率0.25130.27070.37180.6296类群3CD4指标0.48400.62260.62940.8552CD4增加速率0.47520.50500.64370.7925类群4CD4指标0.56500.74020.76020.7011CD4增加速率0.64680.66300.

7、62960.59074.3 问题三5 模型的评价和改进到目前为止，艾滋病的死亡率仍为100%，人类还远不能治愈该病。医疗工作者仅可以通过抑制HIV的复制，尽量阻止人体免疫系统异常和紊乱，延长患者寿命，提高患者生命质量。5.1模型的优点：1）本文中的建模过程完全遵照治疗艾滋病的一般原则，患者自身患病情况与对药物治疗的反应不尽相同，因此本文中通过聚类分析方法，合理地考虑了患者的类群，同时保证了一定的精确性。2）3）5.2模型的推广：对单一药物治疗艾滋病效果的研究是很有意义的。但研制一种新药品往往需要具备巨大的人力、物力、财力，而且研制周期很长，这对有效控制传染性疾病的蔓延是非常不利的。如果能深入研

8、究多种药物对疾病的协同作用就显得更加明智并且至关重要了。如著名的“鸡尾酒疗法”，便是多种治疗艾滋病的有效药物的合理“混合”。参考文献：1庄坤玉，艾滋病预防控制培训教材M，北京：军事医学科学出版社，2004。2韩中庚，长江水质综合评价与预测的数学模型，工程数学学报第22卷第7期：P47-P52，2005年。附录：*1 4.12聚类分析结果a.隶属第一类药物治疗应答情况的AIDS患者的编号：28 31 34 39 79 95 116 119 132 135 142 157 167 178 244 253 264 268 281 298 308；b. 隶属第二类药物治疗应答的AIDS患者的编号：略c

9、. 隶属第三类药物治疗应答的AIDS患者的编号：1 40 58 75 80 92 99 106 107 115 121 129 156 160 172 177 202 214 222 234 260 265 286 293 295 299 302 307 329* 2 问题一程序*1）数据归一化MTATLAB程序：clc,clear% 对数据表1中两项指标进行归一化处理load fu1.txtload first.txt;load second.txt;load third.txt;max_CD=max(fu1(:,3);max_HIV=max(1./fu1(:,5);fu1(:,3)=fu1(:,3)./max_CD;% 对CD4的浓度进行归一化fu1(:,5)