流水问题教案

1、四年级下册奥数教案第七讲 流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速：是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

2、 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 第一课时教学内容：简单的流水行船问题教学目标：1、让学生了解流水行船问题中的路程，速度及时间 2、让学生了解船只在水中航行的基本特征。重点难点：利用公式解决流水行船问题教学过程：某船在静水中的速度是每

3、小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解析：要求返回时间，就要用路程÷速度=时间            在这里，返回是逆水而行，所以用路程÷逆水速度=时间            总路程：（15+3）×8=144（千米）     

4、0;      逆水速度：15-3=12（千米）            返回时间：144÷12=12（小时）           答：略。 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。（此题要求学生解答后集体订正） 分析 根据题意，要想求出

5、船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。 解： 顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（2616）÷2=5（千米/小时） 答：略。练习船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小时,顺流而下用6小时,水速是多少？静水船速是多少？         小结教学后记第二课时教学内容：简

6、单的流水行船问题教学目标：1、让学生了解流水行船问题中的路程，速度及时间 2、让学生了解船只在水中航行的基本特征。重点难点：利用公式解决流水行船问题教学过程：例 甲、乙两港相距208千米，某船从甲开往乙，顺水8小时到达，从乙开往甲，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析 要求船速和水速，需要先求出顺水速度和逆水速度，而这两个速度可以按照行程问题的数量关系求。解答 顺水速度208÷8=26（千米/小时）逆水速度208÷13=16（千米/小时）船速 ：（26+16）÷2=21 （千米/小时）水速 ：（26-16）÷2=5（千米/小时）例 甲、乙

7、两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？ 分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。 解： 轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时）， 顺流航行的时间：（355）÷2=15（小时）， 轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）， 

8、顺流速度：360÷15=24（千米/小时）， 水速：（2418）÷2=3（千米/小时）， 帆船的顺流速度：12315（千米/小时）， 帆船的逆水速度：123=9（千米/小时）， 帆船往返两港所用时间： 360÷15360÷924+40=64（小时）。 答：机帆船往返两港要64小时。 下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在

9、陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为： 甲船顺水速度-乙船顺水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速） =甲船速-乙船速。 如果两船逆向追赶时，也有 甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速） =甲船速-乙船速。 这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。 由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。 小结教学后记第三课时教学内容：教复杂的流水行船问题教学目标：1、让学生了解流水行船问题中的路程，速度及时

10、间 2、让学生了解船只在水中航行的相遇与追及问题。重点难点：让学生了解船只在水中航行的相遇与追及问题教学过程：例 一条大河，河中间水速是每小时8千米，河岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，那么这条船沿岸边返回出发点，需要多少小时？分析 此题求的是该船沿岸边返回的时间，返回是逆流，路程是520千米，所以应该先求出逆流的速度，就可以求出所需时间。解 顺水速度：520÷13=40（千米） 船速：40-8=32（千米） 逆水速度：32-6=26（千米） 返回时间：520÷26=20（小时）例 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，

11、当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速. 解：路程差÷船速=追及时间 2÷4=0.5（小时）。 答：他们二人追回水壶需用0.5小时。 例 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

12、解：相遇时用的时间 336÷（24+32） =336÷56 =6（小时）。 追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）： 336÷（3224）42（小时）。 答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。小结教学后记第七讲 流水行船问题练习课一、填空题1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小时,顺流而下用6小时,水速_,船速_.2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行_千米.(船速,水速按每小时算)3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速_.4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到

13、乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距_千米.5.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用_小时.6.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用_小时.7.A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,这船还要行_小时.8.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港_千米.9.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要_小时.10.已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口.已知水速为每小时6千米,船返回已航行4小时后,因河水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,此船回到原地,还需再行_小时.二、解答题11.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码