平面向量的加减法运算和数乘运算

1、课题平面向量的加减法运算和数乘运算教学目标（1）了解平面向量的加法运算和减法运算（2）了解平面向量的数乘运算（3）了解向量线性运算的几何意义重点难点（1）掌握向量加减法运算的的概念和方法（2）熟练运用向量数乘运算教学过程回顾：对向量概念的理解AB的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘知识点一向量的加法1、定义:几何中向量加法是用来定义的，一般有两种方法，即（首尾相接，首尾连”）和 （对于两个向量共线不适应）.如图，已知向量a、b 一

2、在平面内任取一点 A，作盘 二a ,BC二b，则向量AC叫做a与b的和，记作a b， 呻呻 T T T即 a b AB BC = ACb特殊情况：a 亠 bCAB*(3)aa 亠 bABC(2 )对于零向量与任一向量a，有aO=Oa=a注意：(1 )两相向量的和仍是一个向量；(2)当向量a与b不共线时，a +5的方向不同向，且诅+b i<iai+ib 1；(3 )当 a 与 b 同向时，贝 U a+ b、a、b 同向，且 |a + b |=|a|+|b |；当a与b反向时，若ia |>|b l，则a + b的方向与a相同，且|a + b |=|a|-|b |,若iai<ib

3、i则a+b的方向与b相同，且ia+b i=ib卜舀.c2、 向量加法的交换律：a +b =b +a彳片 Y Y -I 43. 向量加法的结合律 ：(a + b)+ c = a+ (b+c)证：知识点二向量的减法1. 用"相反向量”定义向量的减法：“相反向量”的定义：.记作规定：零向量的相反向量仍是零向量 + ( a) = a T *任一向量与它的相反向量的和是零向量”a + ( a) = 0如果a、b互为相反向量，则 a = b , b = a, a + b= O向量减法的定义： 彳*彳 呻、-I 44向量a加上的b相反向量，叫做 a与b的差，即：a b = a + ( b )2.

4、用加法的逆运算定义向量的减法： 3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量 (a b ) + b = a + ( b ) + b减法的三角形法则 作法：在平面内取一点作 oa = a,O,OB = b ,则 BA= a即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终知识点三向量的数乘运算1定义：实数规定如下：（1）入与向量a的积是,，这种运算叫做向量的数乘，记作:，其长度与方向(2)I入 a|=|入 |a|入0时入a与a方向相同;入0时入a与a方向相反；入=0时入a = 02、运算定律结合律：入（园）=第一分配律：（入+卩）=第二分配律:入(a + b )=3、向量共线定理经典例题例1、下列命题错

5、误的是（）A两个向量的和仍是一个向量B当向量a与向量b不共线时，a+b与a、b都不同向，且 a + b c|a +|bC当向量a与向量b同向时，a+b、 a、b都同向，且 a br bD如果向量a=b，那么a、b有相同的起点和终点例2、在矩形ABCD中，AB：3，BC =1，则向量（AB AD AC）的长等于（ ）（A）2（ B）2.3（ C）3（ D）4例3、若a与b的方向相反，且a b，则a+b的方向与a的方向 ；此时 a+b|a _bm 呻 m 呻m 呻 m 呻例4、已知向量a、b、c、d，求作向量a b、c d ,例5、平行四边形 ABCD中,AB 二a，AD =b，用 a，b 表示向

6、量 AC、DB.例6、若3 m + 2n = a , m 3n = b，其中a , b是已知向量，求 m , n.例7、如图，D、E、F是 ABC的边AB、BC、CA的中点,A贝U AF -DB =例8、在L ABCD中,AB = a,AD=,AN =3NC,M为BC的中点，则o(用a、表示)训练1、下面给出四个命题： 对于实数 m和向量a、b恒有：m(a-b)二ma-mb 对于实数 m、n和向量 a，恒有(m -n)a = ma -na 若 ma =mb(m R)，则有 a = b 若 ma = na(m, n R, a = 0)，贝U m = n其中正确命题的个数是()(A) 1( B) 2(C) 3( D) 42、已知 D、E、F分别是 ABC的边 BC、CA、AB的中点，且AB =c,则下列各式:1 a 1 b卫忌詁鼻0)B、a, b是共线向量D、a, b无论什么关系均可1 1 1 EF = c- b : BE = a b : CF 二-其中正确的等式的个数为 3、若a、b为非零向量，且 a +b = a + b，则(A、a/b，且a与b方向相同C 、 a=b4、平面上有三点A、B、C,设 m 二BC,nA-BC，若m、n的长度恰好相等，则有（A A、B、C三点必在同一直线上B