平方数的规律及以内的平方表

1、平方数的规律及100以内的整数平方表112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400221 =441222 =484223 =529224 =576225 =625226 =676227 =729228 =784229 =841230 =900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225236=1296237=1369238=1444239=1521240=1600241 =1681242=1764243=1849244=1936245=2025462=2116472=

2、2209482=2304492=2401502=2500251 =2601252 =2704253 =2809254 =2916255 =3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225266 =4356267 =4489268 =4624269 =4761270 =4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084792=6241802=6400281 =6561282 =6724283

3、=6889284 =7056285 =7225862=7396872=7569882=7744892=7921902=8100291 =8281292 =8464293 =8649294 =8836295 =9025962=9216972=9409982=9604992=9801106=10000规律：(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.( 没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数 (3)如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是 6;反之，如果完全平方数 的个位数字是6,则它

4、的十位数字一定是奇数.偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1. 奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型.(6) 完全平方数的形式必为下列两种之一 ：3n,3n+1.(7) 不能被5整除的数的平方为5n 1型，能被5整除的数的平方为5n型.(8) 平方数的形式具有下列形式 16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9) 完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.( 没有2,5,8)(10) 如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11) 在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12) 一个正整数n是完全

5、平方数的充分必要条件是 n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方，或整数乘以它本身乘以它 本身)，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000 等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：222 2222 22222 2 2 23 +4 =5 ； 5 +12 =13 ； 7 +24 =25 ； 8 +15 =17 ； 20 +21 =

6、299+16=25; 25+144=169; 49+576=625; 64+225=289 400+441=841记忆技巧：2 2 2 2 2 2(a+b) =a +b +2ab(a b) =a +b 2abax abx b2x ax bax abx b2x axb2222例：13=(10+3) =10+3+2X 10x 3=100+9+60=169882=(90-2) 2=902+22 2x 90X2 =8100+4-360=7744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围 , 只需检查 3 到之间的所有质数是不是 n 的因子即可，超过的都不必检查了 . 例如，判定 2431 是否为质数，因为 492=240124312500=502, 所以 4950,2+4+3+1=10不 能被 3 整除,2341 的个位既非 0又非 5,故只需检查 7到 47之间的所有质数能否整除 2431 即可，而53,59,61,67等更大的质数都不用检查了，实际上 2431=1117. 增加对数字的熟悉程度，比如 162=256=2 322=1024=2,642=4096=212, 另外一些特殊结构的数字应该牢记，如 88