平方差、完全平方公式的应用

1、平方差、完全平方公式的应用 （拔高类考试）作者:日期:2平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1平方差公式(a+b) (a b) =a2 b2中字母a, b表示()A 只能是数B 只能是单项式C.只能是多项式D 以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A (a+b) (b+a)B . ( a+b) (a b)1C ( a+b31)(b a)3D.(a2 b) (b2+a)下列计算中，错误的有() ( 3a+4)(3a 4) =9a2 4;笑(2a2b)(2a2+b) =4a2 b2;3( 3 x)(x+3) =x2 9:(x+y)22-(x+y) =( x y) ( x

2、+y) = x yA 1个B 2 个C.3个D.4个4. 若 x2 y2=30，且 x y= 5，贝U x+y 的值是()A . 5B . 6C. 6D. 5二、填空题5. ( 2x+y) ( 2x y) =.6. ( 3x2+2y2) () =9x4 4y4.227. (a+b 1) (a b+1) = ()()&两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是三、计算题9 利用平方差公式计算：2120一 X21 3310.计算：24(a+2) (a +4) (a +16) (a 2).B卷：提高题一、七彩题1.(多题思路题)计算：(1)

3、(2+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整数);4016 2420083(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(3+1)-22.(一题多变题)利用平方差公式计算：2009 >2007 20082.-14 -(1 )一变：利用平方差公式计算:200720072 -2008 2006(2 )二变：利用平方差公式计算:200722008 2006 1、知识交叉题23.(科内交叉题)解方程：x (x+2) + (2x+1 ) (2x 1) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短方向要

4、加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？3米，东西四、经典中考题5. （2007 ，泰安， 3分）下列运算正确的是（）336A . a +a =3a3/、 58B . ( a)( a) = a/2 、6 3C. ( 2a b) 4a= 24a bD . ( - a 4b) ( - a 4b) =16b2 - a23396. （2008，海南，3 分）计算：（a+1） （a 1）C卷：课标新型题1. (规律探究题)已知 x工1 计算(1+X) (1 X)=1 X2, (1 X)(1+X+X2) =1 X3,(1 X)( ?1+X+X2+X3) =1 X4.(1 )观察以上各式并猜想：(1 x

5、) (1+x+x2+Xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算： ( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.23n2+2 +2 +2 = (n为正整数).9998972 八( X 1 ) ( X +X +X + +X +X+1 ) =.(3 )通过以上规律请你进行下面的探索：®( a b) (a+b) =.2 2®( a b) (a +ab+b ) =.3 223( a b) (a +a b+ab +b ) =.2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？将剩

6、下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 7 1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 72所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同 伴交流一下.完全平方式常见的变形有2 2 2a b =(a b) -2aba2 b2 =(a _b)2 2ab(a b)2 -(a -b)2 = 4ab完全平方公式变形的应用2 2 2 2a b c =(a b c) -2ab-2ac-2bc1 已知 m+n-6m+10n+34=0 求 m+n的值2、已知x2 y2 46y 73=0 , x、y都是有理数，求xy的值3.已知(a b)2 =16,ab =4,求a2 b2与(a -

7、b)2的值练一练A组：1 .已知(a -b) =5,ab = 3 求(a b)2 与 3(a2 b2)的值2 .已知 a b = 6,a -b = 4求ab与a2 b2 的值。3、已知 a b = 4,a2 b2 = 4 求 a2b2 与(a -b)2 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值B组：5. 已知 a b = 6,ab =4，求 a2b 3a2b2 ab2的值。16. 已知 x2 y2 -2x -4y *5=0，求(x -1)2 -xy 的值。27. 已知x-=6 ,求x2 丄的值。xx118. x2 3x 1 =0，求(1) x22 (

8、2) x44xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 64y 15的值总是正数。C组：10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式3 a2 * b2 c2) = (a b ，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 （B卷）综合运用题姓名:一、请准确填空1 若 a2+b2 2a+2b+2=0,则 a2004+b2005=.2、 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a 3b),则长方形的面积为 .3、 5 (a b)的最大值是，当5 (a b)取最大值时，a与b的关系是.4. 要使式子0.36x2+1y2成为一个完全平方式

9、，则应加上 .45. (4 a甲一6a) + 2an1=.26.29 X 31 X (30 +1)=.7. 已知 x2 5x+1=0,则 x2+=.x228. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a) +(2003 a) =二、相信你的选择9. 若 x2 x n=(x n)( x+1)且 x丰0,则 m等于A. 1B.0C.1D.2110. ( x+q)与(x+1)的积不含x的一次项，猜测q应是511A.5B.1C. 1D. 55511. 下列四个算式：4x2y4* - xy=xy3; 16a6b4c*8a3b2=2a2b2c；9x8y2*43x y=3xy;(

10、12m+8m 4n)宁(2m= 6m+4m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个m-1n+212.设(x y ) (x为-2）=x5y3,则m的值为A.1B. 1C.3D. 313.计算(a2 b2)(a2+b2): 2 等于A.a4 2a2b2+b4B. a6+2a4b4+b6C.a 2a b +b84 4D.a 2a b +b14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a b)2的值是A.11B.3C.5D.1915.若 x2-7xy+M是一个完全平方式，那么M是A 7 2A. y49 2B. y49 2 c. yD.49y222416.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数

11、，你认为正确的是A.xn、yn 一定是互为相反数B.（ 丄）"、（1 ）" 一定是互为相反数x yC.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n1、 y2"T定相等三、考查你的基本功17. 计算(1) ( a 2b+3c)2- (a+2b 3c)2;(2) ab(3 b) 2a(b lb2) ( 3a2b3); 21)(3) 2100 X 0.5 100 X ( 1)2005十(2(4) (x+2y)( x 2y)+4( x y) 6x十 6x.18. (6分)解方程x(9x 5) (3x 1)(3 x+1)=5.四、生活中的数学19. (6分)如果运载人造星球的火

12、箭的速度超过 11.2 km/s(俗称第二宇宙速 度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星 .一架喷气式飞 机的速度为1.8 X 106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20. 计算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)24224=(2 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1) =(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算2432364(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) 的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程， 有些问题局部 求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思 路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例 解析如下，供同学们参考：1当代数式X326、已知 a a -0，求 a 2a 2007 的值. 3x 5的值为7时，求代数式3x2，9x-2的值.3332、已知宀8"