初中数学教学论文 推荐一种学习方法——会猜会做 冀教版

1、推荐一种学习方法会猜会做评析河北省课改区中考数学试卷第23题河北省课改区中考数学试卷第23题（猜想与证明）已成为一道靓丽的风景线，该题非常注重学生合情、演绎推理能力以及创新能力的培养。为些倍受命题者的青睐，现以河北省自实行新课改后的中考试卷第23题为例加以说明。例1：（2004年河北课改区第23题）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出

2、什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.图2图1例2：（2005年河北课改区第23题）如图3和4，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F如图3，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想如图4，当点E在AB边上的任意位置时，请

3、你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系 图3图4例3：（2006年河北课改区第23题）23如图，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图6，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想； OD（F）CA（G）B（E）图5E图6ONBCGFADMC图7DNFABGEMO（2）若三角尺GEF旋转到如图7所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相

4、交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 要很好地解决此类题目，就要学会一种方法，即会猜会做。如果学生只会猜不会做，则是一时聪明，最后落得一场空；如果学生只会做不会猜，是瞎写真算，没有方向地在地上乱爬行。那么怎样才能猜得准又做得好呢？我想，有三点非常重要。首先，要熟练掌握基本知识和基本技能从以上几题为例来看，学生要熟练掌握三角形、四边形的概念、性质等，对三角板等工具的使用也要了如指掌。只有熟练掌握，才能运用自如，才能解决问题。其次，要敢于猜想，这就要求学生在平时练习中，不断地去猜，不断地去做，不要怕猜错，猜错了想办法

5、纠正这些错误，久而久之，你便具备了正确猜想的能力最后，要注意推理过程的规范化，试想一个平时学习就一塌糊涂的学生，怎 么能写出规范的证明过程，这就要求学生在平时练习中，写推理过程就应该做到有根有据，环环相扣你是否领略到了此题的风格及其解决办法呢？ 现把以上三例的答案附下，敬请参考。例1解：（1）BE=CF.证明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60，BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60，ABEACF（ASA）.BE=CF. （2）BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明ABE和ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.例2解：DE=EF；NE=BF证明：四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135， NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEF，DNEEBF， DE=EF，NE=BF在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略）此时，DE=EF例3解：（1）BM=FN 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，BOMFO