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1、数系的扩充与复数的引入知识点总结一数系的扩充和复数的概念复数的概念(1)复数 : 形如 abi(aR,bR) 的数叫做复数， a 和 b 分别叫它的实部和虚部 .(2)分类 : 复数 abi( aR,bR) 中 , 当 b 0 , 就是实数 ; b 0 , 叫做虚数 ; 当 a 0,b0 时 ,叫做纯虚数 .(3)复数相等 : 如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.即：如果： a,b,c,da=cR ，那么： a+bi =c+dib=d，特别地 :.(4) 共轭复数 : 当两个复数实部相等 , 虚部互为相反数时 , 这两个复数互为共轭复数 .即： z=a+bi的共轭复数是z=a-b

2、i (a,bR)复数的几何意义（）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数. 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点， 有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.（）复数的几何意义坐标表示 : 在复平面内以点表示复数（）；向量表示 : 以原点为起点，点为终点的向量表示复数.向量的长度叫做复数的模，记作. 即.复数的运算（

3、）复数的加，减，乘，除按以下法则进行设 z1abi, z2cdi (a,b,c,dR) 则z1z2(ac)(bd )iz1 ? z2(acbd)( adbc) iz1 (acbd)( adbc)iz2c2d 2(z20)（）几个重要的结论| z1 z2 |2| z1z2 |22(| z1 |2| z2 |2 )z ? z | z |2 | z |2若 z 为虚数 , 则 | z|2z2（）运算律zm ? znzmn( zm )nzmn( z1 ? z2 ) nz1n ? z2n (m, nR)（）关于虚数单位i 的一些固定结论：i 21i 3ii 41i ni n 2i n 3i n 40注：（）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小（）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用二同步检测复数i 与 i 的积是实数的充要条件是复数5 的共轭复数是i -2 i i i i当 2 <m<1时，复数（i ）（ i ）在复平面内对应的点位于3第一象限第二象限第三象限第四象限3复数1 +3 i 222已知复数与z+2-8i 都是纯虚数，求已知 (1+2i）z=4+3 i ，求及zz已知 z

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