材料分析测试技术1

1、材料分析测试技术材料分析测试技术 绪 论一、本课程研究的内容一、本课程研究的内容: 首先介绍材料科学的概念首先介绍材料科学的概念:材料科学是材料科学是研究材料的化学组成、晶体结构、显研究材料的化学组成、晶体结构、显微组织、使用性能四者之间关系的一微组织、使用性能四者之间关系的一门科学门科学。绪 论我们研究材料就是通过改变材料的组成、我们研究材料就是通过改变材料的组成、结构、组织，来达到提高和改善材料的结构、组织，来达到提高和改善材料的使用性能的目的。使用性能的目的。我们可用材料四面体来形象的进行描述：我们可用材料四面体来形象的进行描述：使用性能使用性能化学组成化学组成晶体结构晶体结构显微组显微

2、组织织在材料四面体中，生产工艺决定晶体结构和显微组织。材料科学与材料工程的区别就在于：材料科学主要研究四组元之间的关系；而材料工程则研究如何利用这四组元间的关系来研究开发新材料、新产品。本课程的内容本课程的内容: 研究生产硅酸盐材料的原料和制品的研究生产硅酸盐材料的原料和制品的化学组成、显微结构以及生产工艺过化学组成、显微结构以及生产工艺过程中的变化规律的研究方法程中的变化规律的研究方法。即。即用什么用什么设备、仪器、如何研究？设备、仪器、如何研究？在材料研究中在材料研究中,做形貌和结构分析一般可根据分析目的选用下面的分析方法做形貌和结构分析一般可根据分析目的选用下面的分析方法:分析目的分析目

3、的分析方法分析方法 形态学分析形态学分析(即组织形貌分析即组织形貌分析)光学显微术光学显微术(如金相、岩相等如金相、岩相等)透射电子显微术透射电子显微术扫描电子显微术扫描电子显微术投影式或接触式投影式或接触式X射线显微术射线显微术显微自射线照相术显微自射线照相术相分分析相分分析各种常量化学分析各种常量化学分析微区分析微区分析X射线光谱和能谱术射线光谱和能谱术各种电子能谱分析各种电子能谱分析X射线衍射射线衍射电子衍射电子衍射红外光谱红外光谱穆斯堡尔谱等穆斯堡尔谱等结构分析结构分析1.化学组成分析：化学组成分析：主要研究原料和制品的化学组成。化学组主要研究原料和制品的化学组成。化学组成分析也叫化学

4、成分分析。常用的分析方成分析也叫化学成分分析。常用的分析方法有：普通化学分析；仪器化学分析（包法有：普通化学分析；仪器化学分析（包括括ICP光谱、直读光谱、射线荧光光谱、光谱、直读光谱、射线荧光光谱、激光光谱等等）。化学分析本课程不介绍。激光光谱等等）。化学分析本课程不介绍。因为化学分析的目的就是知道化学成分含因为化学分析的目的就是知道化学成分含量，不管用那个分析方法，只要能精确告量，不管用那个分析方法，只要能精确告诉我们结果就行。诉我们结果就行。2.微观结构分析微观结构分析微观结构分析主要分析材料的微观晶体微观结构分析主要分析材料的微观晶体结构，即材料由哪几种晶体组成，晶体的结构，即材料由哪

5、几种晶体组成，晶体的晶胞尺寸如何，各种晶体的相对含量多少晶胞尺寸如何，各种晶体的相对含量多少等。等。结构分析常用的方法有结构分析常用的方法有：法、法、TEM法、法、TG法、法、红外法等。这法、法、红外法等。这些方法以及所用的仪器设备是我们要学习些方法以及所用的仪器设备是我们要学习的重点。的重点。3.显微组织分析显微组织分析 主要是分析材料的微观组织形貌。主要是分析材料的微观组织形貌。 显微组织分析常用的分析手段有：普通光显微组织分析常用的分析手段有：普通光学显微镜学显微镜(OM)、扫描电子显微镜（、扫描电子显微镜（M）、透射电子显微镜（）等。）、透射电子显微镜（）等。 本课程主要学习和的原理及

6、本课程主要学习和的原理及分析方法。分析方法。二、学习本课程的目的：二、学习本课程的目的： 了解研究无机非金属材料的主要方法；了解研究无机非金属材料的主要方法； 了解各种研究方法的基本原理、特点及用了解各种研究方法的基本原理、特点及用途。途。 为今后工作以及毕业论文的写作打下一定为今后工作以及毕业论文的写作打下一定的基础。的基础。参考书：参考书： 材料研究与测试方法材料研究与测试方法张国栋主编，冶金工张国栋主编，冶金工业出版社业出版社 材料近代分析测试方法材料近代分析测试方法常铁钧邹欣主编常铁钧邹欣主编哈工大版哈工大版 无机材料显微结构分析无机材料显微结构分析周志超等编、浙大周志超等编、浙大版版

7、 材料现代分析方法材料现代分析方法左演声等主编、北京工左演声等主编、北京工大版大版 现代材料研究方法现代材料研究方法 王世中王世中 臧鑫士主编臧鑫士主编 北北京航空航天大学版京航空航天大学版 材料分析方法材料分析方法周玉主编，机械工业出版社周玉主编，机械工业出版社 第一章 X射线衍射分析本章主要讲以下内容：本章主要讲以下内容： X射线的物理基础；射线的物理基础；晶体的点阵结构（简介）；晶体的点阵结构（简介）；X射线衍射几何条件（重点讲射线衍射几何条件（重点讲Bragg定律）；定律）；X射线衍射束的强度；射线衍射束的强度；多晶体的物相定性分析和定量分析；多晶体的物相定性分析和定量分析；X射线衍射

8、仪（射线衍射仪（XRD）的原理、结构和应用；）的原理、结构和应用；晶粒度的测定及晶粒度的测定及X射线衍射分析在其他方面的应射线衍射分析在其他方面的应用。用。第一章第一章 X射线衍射分析射线衍射分析 第一节：第一节： X射线射线 的物理基础的物理基础 一、一、 X射线的性质射线的性质 1、 X射线的性质射线的性质 2、 X射线的获得射线的获得二、二、 X射线谱射线谱 1、定义、定义 2、分类、分类三、三、 X射线与物质的相互作用射线与物质的相互作用四、四、 X射线的衰减射线的衰减一、一、 X射线的性质射线的性质 1、 X射线的性质射线的性质肉眼看不见，但可使底片感光；肉眼看不见，但可使底片感光；

9、沿直线传播，传播方向沿直线传播，传播方向不受电磁场的影响；不受电磁场的影响；具有具有很强的穿透能力；很强的穿透能力； 穿过物质时，可被偏振化，并被物质吸收而使穿过物质时，可被偏振化，并被物质吸收而使强度衰减；强度衰减；能使空气或其他气体电离；能使空气或其他气体电离；能杀伤生物细胞、对人体有害等。能杀伤生物细胞、对人体有害等。X射线的本质：属于电磁波射线的本质：属于电磁波波长：波长：10-2102埃之间，介于埃之间，介于 射线和紫外线之间射线和紫外线之间2、 X射线的强度射线的强度 定义定义：指单位时间内通过垂直：指单位时间内通过垂直X射线方向的单位射线方向的单位面积上的光子数目（单位面积上的光

10、子流率）面积上的光子数目（单位面积上的光子流率）单位单位：尔格：尔格/ 厘米厘米2秒（秒（实际使用的单位是实际使用的单位是CPS表示每秒钟探测到光子数表示每秒钟探测到光子数）X射线的强度用大写字母射线的强度用大写字母I表示，表示， X射线的剂量射线的剂量表示光子的能量大小，单位用伦琴（表示光子的能量大小，单位用伦琴（R）表示。）表示。在在X射线衍射分析中，用的是强度而不是剂量射线衍射分析中，用的是强度而不是剂量。3、 X射线的发生射线的发生在高压作用下，阴极灯丝产生的电子在真空中在高压作用下，阴极灯丝产生的电子在真空中以极高的速度撞向阳极靶时，将产生以极高的速度撞向阳极靶时，将产生X射线。射线

11、。阳极靶的材料一般用重元素如：阳极靶的材料一般用重元素如：Cr、Fe、Co、Cu、Mo、Au、W等，常规实验使用等，常规实验使用Cu靶。靶。X射线射线低压低压高高 压压阴阴极极阳阳极极电子电子+二、二、 X射线谱射线谱1、定义：、定义： X射线强度随波长变化的曲线。射线强度随波长变化的曲线。2、分类、分类（1）连续的）连续的X射线谱射线谱（2）特征的）特征的X射线谱射线谱I KK（1）连续的）连续的X射线谱射线谱具有从某个最短波长（短波极限具有从某个最短波长（短波极限0）开始的连）开始的连续的各种波长续的各种波长的的X射线（即：波长范围为射线（即：波长范围为0）。）。由高速运动的带电粒子受阳极

12、靶阻碍（突然减由高速运动的带电粒子受阳极靶阻碍（突然减速）而产生。速）而产生。I 连续射线的总强度与管电压、管电流及阳极材连续射线的总强度与管电压、管电流及阳极材料（一般为钨靶）的原子序数有下列关系：料（一般为钨靶）的原子序数有下列关系： I连续连续=kiZVmVI m 0（2）特征的）特征的X射线谱射线谱由若干条特定波长的谱线构成。由若干条特定波长的谱线构成。当管电压超过一定的数值（激发电压当管电压超过一定的数值（激发电压V激激）时产生。这种谱线的波长与时产生。这种谱线的波长与X射线射线管电压管电压、管电流管电流等工作条件无关，只决定于等工作条件无关，只决定于阳极材阳极材料料，不同元素的阳极

13、材料发出不同波长的不同元素的阳极材料发出不同波长的X射线。射线。因此叫特征因此叫特征X射线。射线。 老老Bragg发现了发现了X射线的特征谱射线的特征谱,莫塞莱莫塞莱(Moseley）对其进行了研究，并推导出了）对其进行了研究，并推导出了K射线的波长射线的波长 K的计算公式为：的计算公式为： K= 4/3R（Z ）2式中：式中： Z阳极靶的原子序数；阳极靶的原子序数； R常数；常数； 屏蔽系数。屏蔽系数。 该式就是著名的莫塞莱定律，该式就是著名的莫塞莱定律，表示表示K系特系特征征X射线的波长与阳极靶的原子序数的平方射线的波长与阳极靶的原子序数的平方近似成反比关系。近似成反比关系。 K射线的强度

14、大约是射线的强度大约是K射线强度的射线强度的5倍，倍，因此，在实验中均采用因此，在实验中均采用K射线。实验中发现射线。实验中发现Cu靶的靶的K谱线的强度大约是连续谱线及临谱线的强度大约是连续谱线及临近射线强度的近射线强度的90倍。倍。 K谱线又可分为谱线又可分为K1和和K2， K1的强度的强度是是K2强度的强度的2倍，且倍，且K1和和K2射线的波长射线的波长非常接近，仅相差非常接近，仅相差0.004左右，通常无法分左右，通常无法分辨，因此，一般用辨，因此，一般用K来表示。但在实际实验来表示。但在实际实验中有可能会出现两者分开的情况。中有可能会出现两者分开的情况。特征特征X射线谱产生的原因：原子

15、内层电子射线谱产生的原因：原子内层电子的跃迁。的跃迁。三、三、 X射线与物质的相互作用射线与物质的相互作用入射入射X射线射线透过透过X射线射线热能热能散射散射X射线射线电子电子荧光荧光X射线射线入射入射X射线射线散射散射X射线射线电子电子荧光荧光X射线射线相干的相干的非相干的非相干的光电子光电子俄歇电子俄歇电子光电效应光电效应俄歇效应俄歇效应康普顿效应康普顿效应热热透过透过X射线射线 1、散射现象、散射现象相相干干（经（经典散典散射）射）与原子内紧束缚与原子内紧束缚电子刚性碰撞电子刚性碰撞波长与入射波长与入射波相同波相同有一定的位有一定的位相关系相关系相互干涉产相互干涉产生衍射条纹生衍射条纹非

16、非相相干干与自由电子或原与自由电子或原子内紧束缚电子子内紧束缚电子非刚性碰撞非刚性碰撞波长与入射波长与入射波不同波不同不互相干涉不互相干涉由于散射于由于散射于各个方向，各个方向，强度很低，强度很低，形成连续的形成连续的背景背景2、光电吸收（即光电效应）、光电吸收（即光电效应）内层电子吸收内层电子吸收X射线光子的能量，使之成为具有射线光子的能量，使之成为具有一定能量的光电子，原子处于高能激发态，一定能量的光电子，原子处于高能激发态， X射射线光子被吸收，这种过程叫光电吸收或光电效应。线光子被吸收，这种过程叫光电吸收或光电效应。（1）、荧光）、荧光X射线射线：是由：是由X射线激发出的二次射线激发出

17、的二次X射线，不同的元素被激发的荧光射线，不同的元素被激发的荧光X射线波长不同。射线波长不同。 X射线荧光光谱仪就是据此进行元素成分分析的。射线荧光光谱仪就是据此进行元素成分分析的。（2）、俄歇效应）、俄歇效应：用俄歇效应可分析试样的成：用俄歇效应可分析试样的成分和表面状态等很多信息。现在也有专门的俄歇分和表面状态等很多信息。现在也有专门的俄歇谱仪以及与电子显微镜联用的俄歇分析仪。谱仪以及与电子显微镜联用的俄歇分析仪。四、四、 X射线的衰减射线的衰减X射线的衰减（吸收）：射线的衰减（吸收）：当当X射线穿过物质时，因受到射线穿过物质时，因受到散射、光电效应等的影响，强度减弱的现象。散射、光电效应

18、等的影响，强度减弱的现象。1、强度衰减规律、强度衰减规律 I=I0e- 1x I0 原始强度原始强度线吸收系数线吸收系数 1 ：单位厚度物质对：单位厚度物质对X射线的吸收能力。射线的吸收能力。对于一定的物质对于一定的物质 1是常数。实验证明是常数。实验证明 1与物质的密度与物质的密度 成正比即成正比即： 1 = m m ：质量系数系数（只与吸收体的原子序数质量系数系数（只与吸收体的原子序数Z和和X射线射线的波长有关）。的波长有关）。线吸收系数线吸收系数 1和质量系数系数和质量系数系数 m 都是物质的固有特性。都是物质的固有特性。穿过物体后的强度可表示如下：穿过物体后的强度可表示如下： I=I0

19、e- m x多种元素组成的吸收体其质量吸收系数是其多种元素组成的吸收体其质量吸收系数是其 组成组成元素的质量吸收系数的加权平均值：元素的质量吸收系数的加权平均值： m = 1 m1 + 2 m2 + 3 m3 + 1 、 2 、 3 ：吸收体中各元素的质量百分数。：吸收体中各元素的质量百分数。元素的质量系数与入射波长有以下关系元素的质量系数与入射波长有以下关系 m m =Z3 3系数限系数限 k L1 L2 L3 吸收限形成的原吸收限形成的原因：因：与光电吸收有关。与光电吸收有关。结论：在二个相邻的突变点之间的区域，有以下结论：在二个相邻的突变点之间的区域，有以下关系：关系： m =Z3 3即

20、：波长愈短，吸收体原子愈轻，透过率愈大。即：波长愈短，吸收体原子愈轻，透过率愈大。吸收限两边吸收系数相差悬殊。吸收限两边吸收系数相差悬殊。2、X射线滤波片射线滤波片K K m X射线滤波片作用：射线滤波片作用：产生单色光，由于产生单色光，由于K 光强度大，一般光强度大，一般采用采用K 单色光。单色光。X射线滤波片的选择：射线滤波片的选择：当当Z靶靶40时，时，Z滤滤= Z靶靶-1；当；当Z靶靶40时，时， Z滤滤= Z靶靶-2.阳极靶的选择阳极靶的选择 在在X射线衍射实验中，若入射射线衍射实验中，若入射X射线在射线在试样上产生荧光试样上产生荧光X射线，则增加衍射花样射线，则增加衍射花样的背景，

21、对衍射分析不利。若针对试样的的背景，对衍射分析不利。若针对试样的原子序数调整靶材的种类，即可避免产生原子序数调整靶材的种类，即可避免产生荧光荧光X射线。射线。选择阳极靶的经验公式：选择阳极靶的经验公式： Z靶靶Z试样试样+1作业作业1、大功率转靶衍射仪与普通衍射仪相比，在哪两方面有其优、大功率转靶衍射仪与普通衍射仪相比，在哪两方面有其优越性？越性？2、何为特征、何为特征X射线谱？特征射线谱？特征X射线的波长与（射线的波长与（ ）、）、（ ）无关，只与（）无关，只与（ ）有关。）有关。3、什么是、什么是K射线？在射线？在X射线衍射仪中使用的是什么类型的射线衍射仪中使用的是什么类型的X射线？射线？

22、4、Al是面心立方点阵，点阵常数是面心立方点阵，点阵常数a=4.049，试求（，试求（111）和）和（200）晶面的面间距。）晶面的面间距。5、说说不相干散射对于衍射分析是否有利？为什么？、说说不相干散射对于衍射分析是否有利？为什么？6、在、在X射线衍射分析中，为何要选用滤波片滤掉射线衍射分析中，为何要选用滤波片滤掉K射线？说射线？说说说滤波片材料的选取原则。实验中，分别用滤波片材料的选取原则。实验中，分别用Cu靶和靶和Mo靶，若靶，若请你选滤波片，分别选什么材料？请你选滤波片，分别选什么材料？第二节：第二节： 晶体的点阵结构晶体的点阵结构 关于晶体的基本知识，在关于晶体的基本知识，在“材料科

23、学基础材料科学基础”中已经学过，因此，本节我们共同复习一下有中已经学过，因此，本节我们共同复习一下有关晶体的一些概念，包括晶体和非晶体、点阵关晶体的一些概念，包括晶体和非晶体、点阵和单位点阵（单胞）、点阵参数和密勒指数和单位点阵（单胞）、点阵参数和密勒指数（晶面指数）、晶系和布拉菲点阵、多重性因（晶面指数）、晶系和布拉菲点阵、多重性因子与晶面族、点阵中的晶向和晶面间距等。子与晶面族、点阵中的晶向和晶面间距等。晶体材料是晶体材料是X射线衍射分析的主要对象。射线衍射分析的主要对象。晶体是内部质点在三维空间成周期性排列的固体，或晶体是内部质点在三维空间成周期性排列的固体，或者说晶体是具有格子构造的固

24、体。也可定义为具有各者说晶体是具有格子构造的固体。也可定义为具有各向异性物理化学性质的均匀物质向异性物理化学性质的均匀物质.非晶体的物质内部在三维空间不做规律排列，非晶体的物质内部在三维空间不做规律排列，即不具格子构造。如玻璃、塑料、沥青等。即不具格子构造。如玻璃、塑料、沥青等。晶体和非晶体在一定条件下是可以转化的。由晶体和非晶体在一定条件下是可以转化的。由非晶向晶体的转化叫晶化或脱玻璃化；由晶体非晶向晶体的转化叫晶化或脱玻璃化；由晶体向非晶的转变叫非晶化或玻璃化。向非晶的转变叫非晶化或玻璃化。1.2.1晶体和非晶体晶体和非晶体1.2.2 点阵和单位点阵（单胞）点阵和单位点阵（单胞） 晶体中各

25、周期重复单位中的等同代表点叫晶体中各周期重复单位中的等同代表点叫节点节点;连接晶体中的各节点可形成平行六面连接晶体中的各节点可形成平行六面体形的格子体形的格子,叫叫点阵点阵。 连接晶体中相临节点而形成的单位平行六连接晶体中相临节点而形成的单位平行六面体，称为面体，称为单位点阵（单胞）单位点阵（单胞）。单位点阵。单位点阵可可 有许多选取方式。常见的单胞有面心点有许多选取方式。常见的单胞有面心点阵、体心点阵等。阵、体心点阵等。1.2.3 点阵参数和密勒指数（晶面指数）点阵参数和密勒指数（晶面指数） 平行于单胞棱线的三个轴称为晶轴，单平行于单胞棱线的三个轴称为晶轴，单胞的三个轴长胞的三个轴长a0、b

26、0、c0极其轴间夹角极其轴间夹角、称为称为点阵参数点阵参数或或点阵常数点阵常数。 所有节点都能够放在一组相互平行的等所有节点都能够放在一组相互平行的等间距平面上，这些平面称为晶面。若离间距平面上，这些平面称为晶面。若离坐标原点距离最近的面在晶轴上的截距坐标原点距离最近的面在晶轴上的截距分别为分别为a/h、b/k、c/l时，用（时，用（hkl）来表）来表示这组晶面，示这组晶面， （hkl）就称为）就称为密勒指数密勒指数或或晶面指数晶面指数。 晶系（晶系（7 7种）种）晶晶 轴轴 布拉菲点阵和布拉菲点阵和记号记号 （14种）种）阵点坐标阵点坐标 单胞中的原单胞中的原子数子数 立方晶系立方晶系 cu

27、biccubic a=b=ca=b=c=90=900 0 简单立方简单立方 P P体心立方体心立方 I I面心立方面心立方 F F 000 000000,000,000, 000, 124正方晶系正方晶系 tetragonaltetragonala=bca=bc=90=900 0 简单正方简单正方 P P体心正方体心正方 I I 000000 000000，. . 12斜方晶系斜方晶系 orthorhombicorthorhombic abcabc=90=900 0 简单斜方简单斜方 P P体心斜方体心斜方 I I底心斜方底心斜方C C 面心斜方面心斜方 E E 000000 000000，0

28、00000，000000，1224菱方晶系菱方晶系 rhombohedralrhombohedral a=b=ca=b=c=90=900 0 简单菱方简单菱方 P P 000 000 1六方晶系六方晶系 hexagonalhexagonal a=bca=bc =90=900 0 1201200 0 简单六方简单六方 P P 000000 1单斜晶系单斜晶系 monoclinicmonoclinic abcabc =90=900 0 简单单斜简单单斜 P P 底心单斜底心单斜 C C 000000000000，12三斜晶系三斜晶系 triclinictriclinic abcabc 90900

29、0简单三斜简单三斜 P P 00000011.2.4晶系和布拉菲点阵晶系和布拉菲点阵1.2.5 多重性因子与晶面族多重性因子与晶面族 在一个单胞中，有若干组以对称性相联系在一个单胞中，有若干组以对称性相联系的等效晶面，叫的等效晶面，叫晶面族晶面族。如立方晶系中。如立方晶系中（100）、（）、（010）、（）、（001）、（）、（ 100）、）、（ 0 10）、）、 （00 1）六个）六个晶面均为等效晶面均为等效晶面，用晶面，用100100来代表，表示上述来代表，表示上述六个六个晶面晶面同属于同属于100100晶面族。晶面族。 把属于某一把属于某一晶面族的晶面族的等效晶面的数目叫做等效晶面的数目

30、叫做多重性因子多重性因子。用字母。用字母P表示。表示。1.2.6点阵中的晶向和晶面间距点阵中的晶向和晶面间距 点阵中的晶向通过原点的直线作代表，用点阵中的晶向通过原点的直线作代表，用该直线上的任意一个节点的坐标该直线上的任意一个节点的坐标uvw（叫（叫晶向指数）来表示。晶向指数）来表示。 一组一组指数为（指数为（hkl）的晶面是以等间距排）的晶面是以等间距排列的，称这个间距为晶面间距，用列的，称这个间距为晶面间距，用dhkl简写简写为为d表示。表示。P17表表1-3给出了各个晶系计算晶给出了各个晶系计算晶面间距面间距dhkl的公式。的公式。二、晶面间距和晶面夹角的计算二、晶面间距和晶面夹角的计

31、算利用倒易点阵与正格子间的关系导出利用倒易点阵与正格子间的关系导出晶晶面间距和晶面夹角。面间距和晶面夹角。 dh1h2h3=2 / |kh1h2h3| 两边开平方，两边开平方， 将将kh1h2h3 =h1b1+h2b2+h3b3及及P14（126）到（）到（131）代入，经过）代入，经过数学运算，得到数学运算，得到P17表表13的面间距公式的面间距公式晶面夹角晶面夹角 ： k1 k2 = k1 k2 COS 三、晶带三、晶带定义：晶体中平行于同一晶向的所有晶面的定义：晶体中平行于同一晶向的所有晶面的总体称为晶带。总体称为晶带。第三节、第三节、 X射线的衍射方向射线的衍射方向 在讨论了在讨论了X

32、射线的物理学基础和晶体学基射线的物理学基础和晶体学基础之后，现在研究础之后，现在研究X射线照射到晶体上产生射线照射到晶体上产生的问题。的问题。 X射线照射到晶体上产生的衍射花样，除射线照射到晶体上产生的衍射花样，除与与X射线有关外，主要受晶体结构的影响。射线有关外，主要受晶体结构的影响。晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系，晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系，通过对衍射花样的分析，就能测定晶体结构通过对衍射花样的分析，就能测定晶体结构和研究与结构相关的一系列问题。和研究与结构相关的一系列问题。 X射线衍射理论能将晶体与衍射花样有射线衍射理论能将晶体与衍射花样有机地联系起来，它包括衍射线束

33、的方向、机地联系起来，它包括衍射线束的方向、强度和形状。强度和形状。 衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定，衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定，而衍射线束的形状大小与晶体的类决定，而衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。形状大小相关。 在讨论一个小晶体的衍射强度时，可以在讨论一个小晶体的衍射强度时，可以引出衍射线束的方向和形状，即这三者是引出衍射线束的方向和形状，即这三者是一个有机的整体。为了便于理解和掌握，一个有机的整体。为了便于理解和掌握，先讨论衍射线束的方向。先讨论衍射线束的方向。 1、Laue方程方程 2、

34、Bragg方程方程条件：条件：X射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的多，入射线和衍射线可看成平行光线；度大的多，入射线和衍射线可看成平行光线；散射前后的波长不变散射前后的波长不变,且为单色。且为单色。 CO= -Rl S0 OD= Rl S 衍射加强条件：衍射加强条件： Rl （ SS0 ）= 有有：ko=(2 / ) S0 k=(2 / ) S 得得：Rl （ kk0 ）= 2 1、Laue方程方程CRlD衍射线单位基矢衍射线单位基矢S OA入射线单位基矢入射线单位基矢S02. Bragg方程方程 Bragg方程的推导方程的推导 三点假设：三点假

35、设：（1）、由于晶体的周期性，可将晶体）、由于晶体的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶面间距视为由许多相互平行且晶面间距d相等的原子面组相等的原子面组成；（成；（2）、由于）、由于X射线具有穿透性，认为射线具有穿透性，认为X射线可射线可照射到晶体的各个原子面上；（照射到晶体的各个原子面上；（3）、由于光源及记）、由于光源及记录装置至样品的距离比录装置至样品的距离比d的数量级大得多，故入射的数量级大得多，故入射线与反射线均可视为平行光。线与反射线均可视为平行光。即即Bragg方程可解释为：方程可解释为：入射的平行光照射到晶体入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各自产生的相互平行中

36、各平行原子面上，各原子面各自产生的相互平行的反射线的干涉作用导致衍射的结果。的反射线的干涉作用导致衍射的结果。距此，导出距此，导出了了Bragg方程。方程。 A TASd入射线与反射线之间的光程差如下：入射线与反射线之间的光程差如下： =SA+AT=2d sin 满足衍射条件的方程：满足衍射条件的方程：2d sin =n （hkl）这就是著名的这就是著名的Bragg方程。方程。式中：式中：n任意整数，称为反射级数（实任意整数，称为反射级数（实际应用中为了简便起见，常取际应用中为了简便起见，常取n=1） ； d为（为（hkl）晶面的晶面间距；）晶面的晶面间距； 特征特征X射线的波长；射线的波长；

37、 半衍射角（半衍射角（2 叫衍射角），叫衍射角）， 也叫也叫Bragg角。角。2d sin =n 晶体在入射晶体在入射X X射线的照射下会产生衍射效射线的照射下会产生衍射效应，衍射线的方向不同于入射线的方向，它决应，衍射线的方向不同于入射线的方向，它决定于晶体内部结构周期的重复方式，即晶胞大定于晶体内部结构周期的重复方式，即晶胞大小和形状以及晶体安置的方法。小和形状以及晶体安置的方法。 晶体衍射方向有两个基本方程：晶体衍射方向有两个基本方程：LaueLaue方方程和程和BraggBragg方程。方程。 LaueLaue方程以直线点阵为出发方程以直线点阵为出发点，点， BraggBragg方程则

38、以平面点阵为出发点，两者方程则以平面点阵为出发点，两者是等效的。是等效的。 BraggBragg方程更易于理解和简便，且方程更易于理解和简便，且物理意义更明确。物理意义更明确。 由由LaueLaue方程亦可导出方程亦可导出BraggBragg方程。方程。 Bragg方程的讨论方程的讨论1 1、 BraggBragg方程描述了方程描述了“选择反射选择反射”的规律，其方向是各原子的规律，其方向是各原子面反射线一致加强的方向即满足面反射线一致加强的方向即满足BraggBragg方程的方向。方程的方向。2 2、“衍射衍射”的概念：晶体的原子在的概念：晶体的原子在X X射线波场的激发下向四周射线波场的激

39、发下向四周发出相干散射波，这些散射波在多数方向上因位向不同而相消，发出相干散射波，这些散射波在多数方向上因位向不同而相消，在某些方向上因位向相同而相长。这种相消相长的干涉现象就在某些方向上因位向相同而相长。这种相消相长的干涉现象就叫衍射。叫衍射。3 3、 Bragg Bragg方程是方程是X X射线在晶体中产生衍射必须满足的条件，它射线在晶体中产生衍射必须满足的条件，它反映了衍射线方向（用反映了衍射线方向（用描述）与晶体结构（用描述）与晶体结构（用d d表示）之间表示）之间的关系。的关系。4 4、衍射的本质是晶体中大量原子的散射线之间干涉的结果。、衍射的本质是晶体中大量原子的散射线之间干涉的结

40、果。5 5、产生衍射的两个基本条件：必须有能够产生干涉的波动即、产生衍射的两个基本条件：必须有能够产生干涉的波动即要有要有X X射线；必须有周期性的散射中心即晶体中的原子。射线；必须有周期性的散射中心即晶体中的原子。“X X射线衍射不适用于非晶体材料射线衍射不适用于非晶体材料”就是这个道理。就是这个道理。可见光的反射与可见光的反射与X射线的反射的区别：射线的反射的区别：（1）可见光的反射仅限于物体的表面，而）可见光的反射仅限于物体的表面，而X射射线的反射是受到线的反射是受到X射线照射的所有原子（包括晶射线照射的所有原子（包括晶体内部）的散射线干涉而成。体内部）的散射线干涉而成。（2）可见光的反

41、射无论入射光线以任意的入射）可见光的反射无论入射光线以任意的入射角入射都会产生，而角入射都会产生，而X射线只有在满足布拉格公射线只有在满足布拉格公式的某些特殊入射角才能式的某些特殊入射角才能“反射反射”。（3）良好的镜面对可见光反射可达）良好的镜面对可见光反射可达100%，而，而X射线反射后，变化很大。射线反射后，变化很大。第四节：第四节： X射线的衍射强度射线的衍射强度一、衍射线的强度一、衍射线的强度二、结构因子二、结构因子三、重复因数三、重复因数四、角因数四、角因数五、吸收因子五、吸收因子六、温度因数六、温度因数一、衍射线的强度一、衍射线的强度对于具有波粒二象性的对于具有波粒二象性的X射线

42、，射线，其强度其强度粒子性粒子性 波动性波动性衍射线的强度：指某一组面网反射的射线光量子衍射线的强度：指某一组面网反射的射线光量子总数，即累计强度或积分强度。总数，即累计强度或积分强度。衍射角衍射角强度强度背景强度背景强度峰值强度峰值强度衍射线的角宽衍射线的角宽度为半高宽度为半高宽1/2峰值强度峰值强度累计强度累计强度I=I0 F2P e-2M e4 3 V 1+cos22 1m2c4 32 R V02 sin2 cos 2 结构因数结构因数多重性因数多重性因数角因数角因数温度因数温度因数吸收因数吸收因数多晶体的衍射线强度：多晶体的衍射线强度：1、一个原子中各个电子散射波的位相差、一个原子中各

43、个电子散射波的位相差mrjn衍射线单位基矢衍射线单位基矢S OA入射线单位基矢入射线单位基矢S0A电子与电子与O电子散射波的光程差电子散射波的光程差 ： j=An-Om=AOS-AOS0=AO(S - S0)= rj (S - S0)位相差位相差j=2j = 2 rj (S - S0) 二、结构因子二、结构因子2、原子散射因子、原子散射因子电子电子A的波函数的波函数Ej=Ee e i j一个原子的散射振幅：一个原子的散射振幅： Ea=Eee i1+Eee i2+ =Ee e ij Ea Ee = e ij3、结构因数、结构因数（1）原子的位置与衍射强度的关系）原子的位置与衍射强度的关系晶体的内

44、部结构（原子的排列状态）对衍射线强晶体的内部结构（原子的排列状态）对衍射线强度的影响极大，只要把单位晶胞内部的原子位置度的影响极大，只要把单位晶胞内部的原子位置作简单的变动，就可使某一个方向的衍射完全消作简单的变动，就可使某一个方向的衍射完全消失，一般的说，原子位置任何变动都可改变衍射失，一般的说，原子位置任何变动都可改变衍射光束的强度，但不一定改变为零，反过来，原子光束的强度，但不一定改变为零，反过来，原子在晶体中的位置，只有根据衍射强度的观测才能在晶体中的位置，只有根据衍射强度的观测才能确定。确定。（2）结构因子）结构因子F（表述晶体结构对衍射强度影响）（表述晶体结构对衍射强度影响）定义结

45、构因子的绝对值为：定义结构因子的绝对值为：|F|=（一个晶胞的相干散射波振幅）（一个晶胞的相干散射波振幅）/ （一个电子（一个电子的相干散射波振幅）的相干散射波振幅）=Eb/ Ee=(Ea1 e i1 +Ea2 e i2+ )/ Ee =f1 e ij + f2 e i2 + ：原子相对于原点的位相差，原子位置不同其值：原子相对于原点的位相差，原子位置不同其值不同，同一晶胞中的不同方向具有不同的散射能不同，同一晶胞中的不同方向具有不同的散射能力。力。（3）两原子的位相差与结构因子副（复合波的振幅）两原子的位相差与结构因子副（复合波的振幅）abcA(000)B(xjyjzj)SS0设：晶胞中有设

46、：晶胞中有n个个原子，其中第原子，其中第j个个原子的坐标为原子的坐标为（xjyjzj)，晶胞单，晶胞单位矢量为位矢量为a,b,c，fj第第j个原子的原子个原子的原子散射因子散射因子AB=rj=xja+yjb+zjcA和和B散射波的光程差为：散射波的光程差为： j= rj (S - S0)位相差为：位相差为： j=rj (S - S0) ( 2 ) 由由A和和B散射波发生衍射的条件散射波发生衍射的条件 得：得： (S - S0) = ha*+kb*+lc*位相差 j=rj (S - S0) ( 2 )= 2 rj (S - S0) = 2 (xja+yjb+zjc) (ha*+kb*+lc*)

47、= 2( xjh+yjk+zjl) F（hkl) =f1e i 1 +f2e i 2+= fje i j = fj e i 2（xj h+yj k+zj l）说明：说明：此式是此式是X射线晶体学中一个非常重要的关系射线晶体学中一个非常重要的关系式，利用该式可以根据原子位置方面的知识计算式，利用该式可以根据原子位置方面的知识计算任何（任何（hkl)的衍射强度。的衍射强度。（4）含有）含有4个原子晶胞的个原子晶胞的F（hkl)用矢量表示用矢量表示e i= cos + isincos isinF（hkl)f1e i1f2e i2f3e i3f4e i4说明说明：在一般情况：在一般情况下是一个复数，在

48、下是一个复数，在满足布拉格方程的满足布拉格方程的衍射方向上，由单衍射方向上，由单位晶胞中所有原子位晶胞中所有原子衍射的光束，强度衍射的光束，强度与结构因子的平方与结构因子的平方|F|2成正比。成正比。利用指数函数计算结构因子时，有以下特殊关系：利用指数函数计算结构因子时，有以下特殊关系： e n i=(-1) n n为任意整数为任意整数 e n i= e - n I n为任意整数为任意整数 e ix + e - ix = 2cosx（5）结构因子的计算（系统消光规律）结构因子的计算（系统消光规律） 简单点阵简单点阵：每一个晶胞中只有一个原子，其位置在原：每一个晶胞中只有一个原子，其位置在原点，

49、坐标为点，坐标为0，0，0，由由 F（hkl) = fje i j= fje i 2 （xjh+yjk+zjl）得：得： F（hkl) =f e i 2 (0)=f | F（hkl) | 2 =f 2说明：说明： | F（hkl) | 2不受不受(hkl)改变的影响，即所有的改变的影响，即所有的(hkl)均均可衍射。可衍射。 底心点阵底心点阵：每一个晶胞中有两个同样的原子，其坐标：每一个晶胞中有两个同样的原子，其坐标分别为分别为0，0，0，和，和1/2，1/2，0由由 F（hkl) = fje i j= fje i 2（xjh+yjk+zjl）得： F（hkl) =f e i 2(0 + f

50、e i 2 (h/2+k/2) = f 1+ e i (h+k) 由于：由于： e n i=(-1) nh+k为偶数为偶数 F=2f F2=4f2（表示可衍射（表示可衍射)h+k为奇数为奇数 F=0 F2=0（表示产生了系统消光（表示产生了系统消光)说明：说明： F（hkl) 不受不受l 值的影响，因此（值的影响，因此（420）（）（421）（）（423）等组面网具有同样的等组面网具有同样的h、k，其衍射线的结构因子都相等；，其衍射线的结构因子都相等；在在h+k为偶数为偶数 时时,(hkl)晶面产生衍射，晶面产生衍射， h+k为奇数为奇数 时，时， (hkl)晶面不产生衍射。晶面不产生衍射。

51、体心点阵体心点阵：每一个晶胞中有两个同样的原子，：每一个晶胞中有两个同样的原子，其坐标分别为其坐标分别为0，0，0，和，和1/2，1/2，1/2由由 F（hkl) = fje i j= fje i 2（xjh+yjk+zjl）得:F（hkl) =f e i 2(0 + f e i 2 (h/2+k/2+l/2) = f 1+ e i (h+k+l) 由于：由于： e n i=(-1) nh+k+l为偶数为偶数 F=2f F2=4f2 （表示可衍射（表示可衍射)h+k+l为奇数为奇数 F=0 F2=0（表示产生了系统消光（表示产生了系统消光) 面心点阵面心点阵：每一个晶胞中有四个同样的原子，：每

52、一个晶胞中有四个同样的原子，其位置分别为（其位置分别为（0，0，0，）、（，）、（1/2，1/2，0）、）、（1/2，0，1/2）、（）、（0，1/2，1/2）得： F（hkl) =f 1+ e i (h+k) + e i (h+l) + e i (l+k) 当当hkl全为偶数或全为奇数时，全为偶数或全为奇数时，(h+k)、(h+l)、(k+l)全为偶数全为偶数 F=4f F2=16f2 （表示可衍射（表示可衍射)当当hkl 中有两个奇数或两个偶数时，中有两个奇数或两个偶数时， (h+k)、(h+l)、(k+l) 有两项为奇数，一项为偶数有两项为奇数，一项为偶数 F=0 F2=0 （表示产生了

53、系统消光（表示产生了系统消光)说明：说明：面心点阵晶体如：铜、铝中有（面心点阵晶体如：铜、铝中有（111）（）（200）（220）（）（311）等面网的衍射线，而没有（）等面网的衍射线，而没有（100）（110）（）（210）（）（211）等面网衍射线。）等面网衍射线。系统消光的概念：系统消光的概念： 对于某些晶体点阵，由于某些晶面的结对于某些晶体点阵，由于某些晶面的结构因子等于零，不能得到衍射，我们把这构因子等于零，不能得到衍射，我们把这种现象称之为系统消光。种现象称之为系统消光。X射线衍射产生的充分必要条件：射线衍射产生的充分必要条件：1、 X射线衍射产生的必要条件是必须满足射线衍射产生的必要条件是必须满足 Bragg方程；方程；2、 X射线衍射产生的充分条件是结构因子射线衍射产生的充分条件是结构因子不等于不等于0。三、重复因数三、重复因数凡属于同一晶形的各族面网反射的衍射线凡属于同一晶形的各族面网反射的衍射线相互重叠，其强度互相叠加，这样的面网相互重叠，其强度互相叠加，这样的面网越多，则参与反射的衍射几率越大，衍射越多，则参与反射的衍射几率越大，衍射束强度和重复因数成正比。束强度和重复因数成正比。例如：立方晶体中例如：立方晶体中(h00)(h00)(0k0)(0k0)(00l)(00l) P=6(h