高考数学(理数)一轮复习练习题：2.2《函数的单调性与最值》（教师版）

1、第2节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定、求单调区间1,2,8,14求函数的最值或参数3,4,7,9,11函数单调性的应用5,6,10,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.函数f(x)=loga(x2-4x-5)(a>1)的单调递增区间是(D)(A)(-,-2)(B)(-,-1) (C)(2,+)(D)(5,+)解析:由t=x2-4x-5>0,得x<-1或x>5,且函数t=x2-4x-5(x<-1或x>5)在区间(5,+)上单调递增,又函数y=logat(a>1)为单调递增函数,故函数f(x)的单调递增区间是(5

2、,+).故选D.2.下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(D)(A)y= (B)y=cos x (C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析:因为y=与y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,且y=cos x在(-1,1)上不具备单调性,所以A,B,C不满足题意;只有y=2-x=（）x在(-1,1)上是减函数.故选D.3.如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间（-,上为减函数,则a的取值范围是(C)(A)(0,1(B)0,1)(C)0,1(D)(0,1)解析:a=0时,f(x)=-2x+1在区间(-,上为减函数,符合题意;当a0时,如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间

3、(-,上为减函数,必有解得0<a1.综上所述,a的取值范围是0,1,故选C.4.函数y=,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是(D)(A)(1,2)(B)(-1,2)(C)1,2)(D)-1,2)解析:函数y=-1在区间(-1,+)上是减函数,且f(2)=0,所以n=2,根据题意,x(m,n时,ymin=0,所以m的取值范围是-1,2).故选D.5.设函数f(x)=若f(a+1)f(2a-1),则实数a的取值范围是(B)(A)(-,1(B)(-,2 (C)2,6 (D)2,+)解析:易知函数f(x)在定义域(-,+)上是增函数,因为f(a+1)f(2a-1),所以a+12a-1,解得

4、a2.故实数a的取值范围是(-,2.故选B.6.已知f(x)=2x,a=(),b=(),c=log2,则 f(a),f(b),f(c)的大小顺序为(B)(A)f(b)<f(a)<f(c)(B)f(c)<f(b)<f(a)(C)f(c)<f(a)<f(b)(D)f(b)<f(c)<f(a)解析:易知f(x)=2x在(-,+)上是增函数,又a=()=()>()=b>0,c=log2<0,所以f(a)>f(b)>f(c).故选B.7.函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为. 解析:由于

5、y=()x在R上递减,y=log2(x+2)在-1,1上递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,故f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.答案:38.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是. 解析:由题意知g(x)=函数的图象为如图所示的实线部分,根据图象,g(x)的减区间是0,1).答案:0,1)9.对于任意实数a,b,定义mina,b=设函数 f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是. 解析:法一在同一坐标系中,作函数f(x),g(x)图象,依题意,h(x)的图象如图所示.易知点

6、A(2,1)为图象的最高点,因此h(x)的最大值为h(2)=1.法二依题意,h(x)=当0<x2时,h(x)=log2x是增函数,当x>2时,h(x)=3-x是减函数.所以当x=2时,h(x)取最大值h(2)=1.答案:1能力提升(时间:15分钟)10.函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是(D)(A)-2,2(B)-1,1(C)0,4 (D)1,3解析:因为f(x)是奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=-f(1)=1.所以f(1)f(x-2)f(-1).又因为f(x)在(-,+)上单调递减,所以-1x-21.

7、所以1x3.故选D.11.若函数f(x)=的值域为-1,1,则实数a的取值范围是(A)(A)1,+)(B)(-,-1 (C)(0,1 (D)(-1,0)解析:当xa时,f(x)=cos x-1,1,则当x>a时,-11,即x-1或x1,所以a1.故选A.12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是. 解析:因为f(x)在R上是偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,所以f(x)在(0,+)上是减函数.则f(2|a-1|)>f(-)=f(),因此2|a-1|<=,又y=2x是增函数

8、,所以|a-1|<,解得<a<.答案:(,)13.已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数且f(1)=1,当x1,x2-1,1,且x1+x20时,有>0,若f(x)m2-2am+1对所有x-1,1,a-1,1恒成立,则实数m的取值范围是. 解析:用-x2替换x2,得>0,由于f(x)是奇函数,所以>0,等价于函数f(x)是定义域上的增函数,所以f(x)max=f(1)=1.不等式f(x)m2-2am+1对所有x-1,1恒成立,即m2-2am+11对任意a-1,1恒成立,即2ma-m20对任意a-1,1恒成立,令g(a)=2ma-m2,则只要即可,解得

9、m-2或者m2或者m=0.故所求的m的取值范围是(-,-202,+).答案:(-,-202,+)14.已知函数f(x)=a-.(1)求f(0);(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)<f(2)的x的范围.解:(1)f(0)=a-=a-1.(2)f(x)在R上单调递增.理由如下:因为f(x)的定义域为R,所以任取x1,x2R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a-a+=,因为y=2x在R上单调递增且x1<x2,所以0<<,所以-<0,+1>0,+1>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f