抛物线的标准方程

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程(苏教版选修苏教版选修1-1或或2 -1) 3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。喷泉的纵截面都是抛物线。我们在哪些地方见过或研究过抛物线？我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线；、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；踢足球时的踢足球时的“香蕉球香蕉球”！复习回顾复

2、习回顾1. 1.抛物线的定义抛物线的定义MF1.MN:,M即若则的轨迹是抛物线点FMlN 几何关系式几何关系式代数关系式代数关系式求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程lFMN建系建系列式列式化简化简设点设点2222),2(0).xpyxypxpp(化简得yoFMNx解法一：以解法一：以l为为y轴，过点且垂直于轴，过点且垂直于l的直线为的直线为x轴轴建立直角坐标系，则点（建立直角坐标系，则点（p ,）设动点（设动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得2222,2(0).xyxpypxpp化 简 得解法二：以定点为原点，过点且垂直于解

3、法二：以定点为原点，过点且垂直于l的直的直线为线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.yKFMNx设动点（设动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得则点（则点（0 ,）, l 的方程为的方程为x= - p l222),222(0).ppxyxypx p(化简得设动点（设动点（x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得yKFMNoxl 解法三：取过点且垂直于解法三：取过点且垂直于l 的直线为的直线为x轴，轴，x轴轴与与l交于，以线段的垂直平分线为交于，以线段的垂直平分线为y轴建立直角轴建立直角坐标系，坐标系，则点（则点（ ,），），l的方程为的方程为 2p.2px 方程方程 y2 = 2px（p

4、0）叫做）叫做抛物线的抛物线的标准方程标准方程.其中其中 为正常数，它的几何为正常数，它的几何意义是意义是: :2-2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程KFMNoyx对“标准”的理解yKFMNoxFMlN2-3.抛物线标准方程的其他形式抛物线标准方程的其他形式KFMNoyxFMlNFMlNFMlN图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线yxoyxoyxoyxo22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 练习练习小结与作业小结与作业:1 1、抛物线的定义和标准方程的推导；、抛物线的定义和标准方程的推导； 2、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、 准线方程；准线方程；3、数形