2018年春中考数学《二次函数：全等三角形的存在性问题》_第1页
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文档简介

1、 题型八题型八 二次函数综合题二次函数综合题类型四类型四 全等三角形的存在性问题全等三角形的存在性问题第二部分第二部分 攻克题型得高分攻克题型得高分例如图，抛物线例如图，抛物线y=x2+bx+c经过点经过点A(-1,0),B(0,-2),并与并与x轴交于点轴交于点C，点，点M是抛物线对称轴是抛物线对称轴l上任意一点（点上任意一点（点M、B、C三点不在同一直线上）三点不在同一直线上）. （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； 典例精析 【思维教练】将点A、B分别代入抛物线的表达式，通过解方程组，可得到b，c的值； (1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式

2、；例题图例题图 解：解：(1)将点将点A(1，0)，B(0，2)代入代入yx2bxc中得，中得，二次函数表达式为二次函数表达式为yx2x2；1-0122,b cbcc 解得（2）在抛物线上找出两点）在抛物线上找出两点P1、P2，使得，使得MP1P2与与MCB全等，并求出全等，并求出P1、P2的坐标的坐标.【思维教练】利用全等时对应边相等，结合抛物线的对称性，分别作B、C点关于对称轴对称的点，所作对称点即为所求P1，P2点(2)令令yx2x20得得x11，x2，所以点所以点C的坐标为的坐标为(2, ,0) 易得抛物线对称轴为易得抛物线对称轴为x ，第一种情况：如第一种情况：如解图解图，取点取点C

3、关于对称轴关于对称轴l的对称点的对称点A，点点B关于对称轴关于对称轴l的的对称点为对称点为B(1，2)，则当点则当点P1，P2与与A，B重合时重合时，有有MP1P2与与MBC全等全等，此时点此时点P1，P2的坐标为的坐标为(1，0)，(1，2)例解图122ba第二种情况为：过点作第二种情况为：过点作MP1BC，交抛物线于，交抛物线于P1，如解图，如解图，若若MP1C CBM，则，则MP1BC.四边形四边形MBCP1为平行四边形，为平行四边形，xMx xP1xC；xPxMxBxC 02 .令抛物线中令抛物线中x ，解得，解得y ，12527474P1( ， )，此时，此时P2与与C点重合，点重合，P1( ， )，P2(2，0)综上所述，满中足条件的综上所述，满中足条件的P1，P2点共有两种，点共有两种

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