矩形的定义及性质

1、 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 探究并掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四探究并掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的从属关系。边形的从属关系。 会初步运用矩形的性质及推论解决有关问题。会初步运用矩形的性质及推论解决有关问题。 过程与方法：过程与方法： 经历对矩形概念及性质的探索过程，培养学生合理猜经历对矩形概念及性质的探索过程，培养学生合理猜想想、推理论证的意识和主动探究的习惯，进一步提高学推理论证的意识和主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑推理能力和生的逻辑推理能力和语言表达语言表达能力。能力。 情感、态度、价值观：情感、态度、价值观： 培养学生敢于想象，勇于探索

2、的学习精神。培养学生敢于想象，勇于探索的学习精神。 在探索过程中学会合作学习，体验获得成功的乐趣在探索过程中学会合作学习，体验获得成功的乐趣培养良好的数学情感。培养良好的数学情感。 在学习过程中在学习过程中感受数学来源于生活有服务于生活。感受数学来源于生活有服务于生活。 教学重点、难点教学重点、难点 教学重点：教学重点： 探究探究并掌握并掌握矩形的定义、性质。矩形的定义、性质。 教学难点：教学难点： 灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算。灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算。平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形. .

3、有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 矩形是特殊的平行四边形.平行四边形平行四边形有一个角有一个角是直角是直角 矩矩 形形矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！矩形是平行四边形的特殊类型矩形是平行四边形的特殊类型矩形与平行四矩形与平行四边形有什么关边形有什么关系？系？由此可以知由此可以知道矩形有些道矩形有些什么性质？什么性质？ 探究活动探究活动2 2（小组讨论）（小组讨论） 矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 请拉伸活动的平行四边形框架，观察框架在变成矩形

4、的过程中，边、角、对角线各发生了怎样的变化？ 请大胆猜想矩形的特殊性质！猜想猜想1：矩形是轴对称图形。矩形是轴对称图形。猜想猜想2：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想3 3：矩形的对角线相等矩形的对角线相等O性质性质1、矩形是轴对称图形、矩形是轴对称图形ADBC2：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形矩形ABCD是平行四边形，

5、不妨设是平行四边形，不妨设 B=90=90证明：证明：已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC = AD有有ABC = DAB = 90 又又AB = BAABC BADAC = BD 3：矩形的对角线相等数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD相等相等 直角直角 轴对称轴对称 边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相

6、等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=5,AB=5, ,求矩形对角线的

7、长求矩形对角线的长. .ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=5 OA=AB=5 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=10AC=BD=2OA=10解：解： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形D DC CB BA Ao o123456（1）矩形具有而平行四边形不具）矩形具有而平行四边形不具有的性质（有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相等）对角线相等 D（2）下面性质中，矩形不

8、一定具）下面性质中，矩形不一定具有的是（有的是（ ）（A）对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直D（3 3） 已知矩形的一条对角线与已知矩形的一条对角线与一边的夹角是一边的夹角是4040，则两条对角，则两条对角线所夹锐角的度数为（线所夹锐角的度数为（ ）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80DABCDO 4.在矩形在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O,已知已知AB=6，BC=8，(1)求求AC= ，BO= ，(2)矩形矩形ABCD的周长是的周长是 ，面积是，面积是 。ABCDO105

9、2848685.若已知若已知 DOA=120，AB6，则，则AC= ABCDO12 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD被两条被两条对角线分成四个小三角形，如果四对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是个小三角形的周长的和是86cm86cm，对，对角线是角线是13cm13cm，那么矩形的周长是多，那么矩形的周长是多少？少？BADCO60cm( 矩形矩形 ABCD，AB长长8 cm ，对角线，对角线BD比比AD边边长长4 cm。求。求AD的长及点的长及点A到到BD的距离的距离AE的长。的长。解：设解：设AD=xcm，则对角线长（，则对角线长（x+4）cm，在，在 RtABD中，由勾股定理：中，由勾股定理：AD2+AB2=BD2 解得解得x=6。则。则 AD=6cm。AEDB= ADAB解得解得 AE= 4.8cm.22248xx“直角三角形斜边上的高直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：上的高的一个基本关系式： AE