模糊概念格模型及其应用研究

1、上海大学博士学位论文模糊概念格模型及其应用研究姓名：强宇申请学位级别：博士专业：控制理论与控制工程指导教师：刘宗田20051201上海大学博士学位论文摘要。随着计算机技术的飞速发展，数字信息与日剧增，信息存储和处理任务越来越艰巨和困难，因此，对信息表示和处理的研究具有非常重要的意义。在实际应用中，信息多是模糊的、不确定的，故模糊信息的表示及处理研究具有重要的实用意义。作为一种优良的数学工具，概念格已经广泛应用于知识表示、数据挖掘、信息检索等许多领域。在多数文献中，概念格的研究是基于标准形式背景的。但在实际中，信息多是模糊的、不确定的。目前关于模糊信息的研究方法多数是基于有限的模糊集合的，即基于

2、离散数值的模糊集合，无法表示连续数值的模糊信息。本文所作的工作是将模糊理论与形式概念分析结合，研究了基于连续数值模糊集合的模糊概念格模型及在知识发现中的应用。本文的主要工作和研究成果具体是提出了一种模糊概念格模型，该模型基于连续数值模糊集合，具有更广泛的应用。在模糊概念格的节点级上，定义了两个模糊参数和，分别是概念的外延中对象的平均隶属度和对象的隶属度值相对平均隶属度的偏离程度。提出并实现了一种用渐进式方法构造模糊概念格的算法，在该算法中采用了保留中间结果、的方法渐进式计算模糊参数、，使之不需要回到初始背景中计算。提出了基于模糊概念格的模糊关联规则的提取方法与算法，其中利用模糊参数，可以避免生

3、成非健壮节点对，从而防止生成效果欠佳的规则，实验并分析了算法的有效性和时空复杂度。针对模糊概念格构造的巨大的时空复杂度问题，将分布式处理的思想引入模糊概念格，提出了分布式模糊概念格的模型，并且基于模糊概念子格的并运算，提出并实验分析了分布式构造模糊概念格的算法。此算法比未采用分布处理在时空复杂度上有很大改进。唯弼瑁霹秆擎基虿可窥焉砭玎一国家自然科学基金（）围寡自然科学草台（曲）上海大学博士学位论文提出了采用模糊聚类技术和聚类参数从模糊概念格生成模糊聚类、构造模糊概念层次、进而采用映射构造模糊本体的方法，并给出了实例。关键词：模糊形式概念分析，模糊概念格，模糊关联规则，分布式模糊概念格，模糊聚类

4、，模糊本体。上海大学博士学位论文，（），（）（），上海大学博士学位论文，：，上海大学博士学位论文第一章绪论课题研究的目的和意义在实际中大量信息是模糊的、不确定的，模糊信息的表示和处理有很好的应用背景。本文将模糊引入概念格，针对以往模糊信息研究大多是基于离散的模糊集合的局限，定义了一个广义的模糊概念格模型，并研究了模糊信息的表示和处理以及在数据挖掘中的应用，包括模糊与概念格的结合、模糊概念格构造、模糊关联规则提取、模糊概念格的分布式构造、模糊与本体的结合、基于模糊概念格的聚类技术、模糊本体的生成方法等。本论文工作属于国家自然科学基金项目“基于集合理论的概念格结构模型研究（）”、“分布式概念格数学

5、模型与算法研究（）”和“面向本体的形式概念分析扩展模型与算法（）”中的内容，并得到上海市高等学校青年发展基金（）的资助。国内外研究概况随着计算机发展，人们处理的信息量与日剧增，在实际中不确定的、模糊的信息越来越多，如年龄为岁的人可以划归青年人的集合，也可以划归中年人的集合。关于模糊信息的表示与处理有很实用的研究背景。美国人扎德最早提出了模糊集理论并应用于模糊控制中，提出了隶属度的概念。关于模糊信息的表示有的模糊信息表示法】、的模糊集法】、的模糊量词集法【等。在的模糊信息表示法中，属性用模糊语言变量值表示，语言变量值可构造成标度格，采用此格分类形式背景中的对象。等从模糊集合的形式背景构造格，采用

6、理论，给出了一个计算格结构的方法。研究了由模糊量词描述的数据的概念格的构造问题，通过在数据类型定义中插入模糊量词集处理模糊信息。在以往的数据挖掘研究中，基于的信息多是标准的、而非模糊的。概念格作为一种优良的形式化分析工具，在人工智能、知识发现等诸多领域都有广泛的应上海大学博士学位论文用。但目前，大量的研究也多是基于标准形式背景即二值背景的。本体的研究同样多是基于标准背景做的。而在实际中，存在大量的模糊信息。因而，对其表示和处理的研究具有很好的应用价值。关于模糊概念格的模型及其应用研究即是本文的主要内容。论文的主要研究内容论文的主要研究内容包括模糊信息的处理、模糊背景的约简、模糊概念格的构造、模

7、糊规则提取、模糊概念格的分布式构造、生成模糊本体的方法。在论文的第一章绪论中，我们指出了本文研究的目的和意义并介绍了国内外的研究概况。在论文的第二章中，我们阐述了概念格和模糊集理论，包括概念格的基本定义、基于标准形式背景的概念格构造的描述，概念格构造的一般方法等。在论文的第三章中，我们研究了将模糊集理论引入概念格，描述了模糊概念格模型及模糊概念格的构造算法。定义了两个模糊参数和，分别表示概念节点中对象的平均隶属度和对象的隶属度值相对平均隶属度的偏离程度。在论文的第四章中，我们研究了基于模糊概念格的模糊关联规则的生成，在模糊概念格的节点级上，使用模糊参数值的限定，可以避免生成非健壮节点对、从而避

8、免提取效果欠佳的规则；实验分析了基于模糊概念格提取关联规则的算法的时空复杂度。在论文的第五章中，针对格的构造的巨大的时空复杂度问题，我们将分布处理的思想引入了模糊概念格，提出了分布式模糊概念格模型及模糊概念子格的并运算，提出并实验分析了模糊概念格的分布式构造算法。实验结果表明此算法比未采用分布处理的构造算法在时空复杂度上有很大改进。在论文的箔六章中，我们研究了模糊概念格在聚类上的应用，提出了采用模糊聚类技术和模糊参数从模糊概念格生成模糊聚类、构造模糊概念层次、进而采用映射构造模糊本体的方法，并给出了一个实例。在论文的第七章结束语部分中，我们总结了本文的工作，提出了下一步的研究：作，例如概念格与

9、粗糙集的结合等。第二章概念格和模糊集基本理论概念格基本理论形式概念分析理论是由德国的教授】首先提出的，其中概念格模型是形式概念分析理论的核心数据结构。在形式概念分析中，概念由外延和内涵组成，其中外延是属于概念的所有对象的集合，内涵是属于概念的所有对象所共同具有的属性集合。概念格是概念的层次结构，表现了概念问的泛化例化关系，对应的图可以实现格的可视化。基本定义概念格是基于形式背景构造的，形式背景可以定义为一个三元组（，），其中是对象集、是属性集；是和间的关系，满足式，。读作对象具有属性。在的幂集和的幂集间可以定义两个映射和，称为的幂集和的幂集问的连接。：【），：（），如果二元组（，）满足两个条件

10、：（）、（），则称是形式背景的一个形式概念。对给定的概念，其内涵和外延分别表示为（）和（）。的所有形式概念记为（）。（）上的泛化例化关系定义为：如果。：，（。，。）是（：，：）的亚概念，记为（，）墨（，）。通过此关系，可以得到一个序（）（），），称之为形式背景的概念格。概念定标与逻辑定标对象属性组成的二维表是描述实际问题的常用数据结构，在统计学中称为数据矩阵，在计算机中称为关系数据库，在形式概念分析中则称为多值背景。多值背景（，）是由集合、和它们之间的三元关系组成的其中。是对象集合、是属性集合、是属性值的集合、是它们之问的三元关系。为了方便处理多值背景，可以先将多值背景转换为单值背景，这可以通

11、过概念定标和逻辑定标实现。概念定标】是通过标尺从多值背景导出单值背景，通过给每个多值属性赋一个概念标尺实现的，其中是针对属性划分的一个子背景（，）。多值背景是由标尺族集）组成的，称作简单定标的背景。即以单个多值属性为准，将多值背景划分为多个子背景。在子背景中，原单个属性值域转换为属性集合。通过使用概念标尺，可以产生存储于多值背景的数据的概念模式的全局视图。文提出了逻辑定标的思想，是使用形式化的语言，根据多值背景的属性和属性值产生一元谓词，由谓词形成术语，从而构成导出的单值背景。与概念定标相比，逻辑定标的优点是：通过使用关系，例如析取等形式化语言元素，可以创建复杂的谓词指定术语比定义标尺更直观。

12、概念知识处理系统处理知识的过程包括知识表示、知识推理、知识获取、知识问的通信等。为了系统建模概念知识，需要对概念知识作出规范说明。概念知识处理的基本组成成分是对象、属性和概念，可以通过四种关系联接基本组成成分，分别是对象具有属性、对象属于概念、属性从对象中抽象、及概念相互间的父子关系。在形概分析中，概念格的层次性和结构化特征可以很好地数学化，故形式背景和概念格可以作为概念知识形式化表示的理想数据结构。在概念知识系统中，知识获取部分可以通过属性勘探程序完成，即根据已有的信息，程序提问属性间的蕴含关系在某个概念域是否有效。通过询问领域专家可以完成交互过程，并更新概念知识系统。概念格结构在计算机各领

13、域的应用在软件工程方面在【中，描述了一个生成库的接口层次的工具。该工具根据从代码直接提取的接口信息自动生成接口层，并提供了简单的图形上晦大学博士学位论文用户界面。在项目中，】开发了一个原型工具。该工具从类的规范说明中计算类层次，通过逐个插入新类生成概念格或其他形式的结构，结果的类层次可以交互地通过图形浏览器考察。在类库的开发过程中，类层次的设计通常存在某些缺陷。例如类可能包含一个成员，但成员未被任一个实例存取，则应当被去除或移动到某个派生类。基于概念分析，提出了一个补救此设计问题的框架】。通过分析一个类库以及使用它的应用程序来构造格，由此提供了有关类层次的有用信息，说明了如何根据格结构生成重构

14、的类层次；以及格结构如何作为重组类层次的交互式工具的形式化基础。在软件再工程中，关于代码重组，过程和全局变量很重要。】通过分析过程和全局变量的关系构造概念格，说明了在格结构中如何得到模块结构，如何使用格结构评估模块候选项的内聚度和耦合度。关于配置的再工程，在文】中根据现有源码推断配置结构，通过可视化显示生成格，可以清晰显示可能存在的配置的结构和性质，还可使配置结构的整体质量（据软件工程原理）得以形象显示。软件重用是使用已有产品创建软件系统，为提高软件效率，软件的重用很重要。文应用概念形成法采用两种方式支持重用，其中之一是建立一个导航空间（概念层次）组织和检索库中产品，提出更好的抽象以支持重用打

15、包活动。文针对可重用软件构件的检索，允许用户渐进式地采用一系列关键字检索用户所需的概念。概念格在数据挖掘中的应用随着计算机技术的发展，信息激增，而真正有价值的是隐含于数据中的知识，因此数据挖掘得到了广泛应用。概念格的数学性质使其可以有机地组织数据，格节点体现了内涵与外延的统一，故很适于发现规则型的知识。描述了概念格模型，提出了从概念格提取蕴含规则的算法，使用关系数据库函数依赖的理论结果处理规则的蕴含问题，但此蕴含规则是确定性规则，不具备抗噪音能力。上海大学博士学位论文做了扩展，提出了从概念格提取近似规则（概率蕴含规则）的算法。等】研究了关联规则的提取问题，以发现所有频繁项集为基础，提出了提取确

16、定性关联规则的基、近似关联规则的适当基（）和结构基（）。在文【中，提出了引入背景网络的形式方法，并在该文中采用多背景（）概念做为形式方法，还给出了不同背景间的四种操作，分别是并置（）、置（）、融合（）、级连（）。以提出的多背景（）为依据，文】研究了在概念格框架结构下复杂对象中的概念学习和规则提取。概念格在其他领域的应用概念格已成功地应用于信息检索、知识库组织等很多领域。在信息检索方面，概念格可以做为检索支撑。使用概念格结构做了信息检索，并和两种传统检索法：分别是在手工建立的层次分类系统中的导航和使用索引项的布尔查询做了比较，度量指标是搜索时间、查全率和查准率。结果表明层次分类系统检索的查全率明

17、显低于其他两种方法。结论是基于格结构的检索能结合主题搜索的良好性能和浏览潜力，因此更具有应用前途。此方法是在概念层中，从格中一个节点航行到另一个节点，用户和系统间进行交互，节点表示当前的查询，通过连续选择子节点完成查询的逐步求精，连续选择父节点完成查询的逐步放大。在中，对基于概念格的文本数据库的自动组织和混合导航做了全面研究，设计了一个检索系统，首先通过一个组织阶段建立数据的格结构表示，然后再对文本索引，对索引后的文本做格聚类。格结构表示为系统导航提供了支持。系统的导航阶段是个可视化的检索界面，可以将三种检索策略结合起来，其中浏览和查询用于搜索检索空问，限界用于根据系统与用户交互过程中系统所获

18、信息去限制检索空间的范围。此法的优点是灵活性高、检索性好。基于格的信息检索与传统布尔查询在数据集上的对比实验表明了格检索的性能优于布尔检索。概念格的其他应用还有：直月概念格对做了有机组织；的电子邮管系统通过将存在格中使得检索上海大学博士学位论文邮件具有更大的灵活性。关于概念格的研究还有一些文献，可参见】模糊集理论当前模糊集理论的研究已经比较完善了，它最早是由提出的。模糊集合由具有模糊隶属度的对象组成，而模糊隶属度函数有多种表现形式，例如三角函数、直线函数、曲线函数等。关于模糊逻辑及其应用的研究已有一些文献】【】【。模糊集分解理论与精确集不同，模糊集的元素不是确定地属于集合，而是某种程度地属于集

19、合。属于集合的程度可用模糊隶属度值表示为：“。（）。定义设（），（）是集合上所有模糊子集的集合，对任意阈值妒，】，可以定义（）。（）拼，称作的矿截集。定义五（），妒，】，五），其隶属函数为（）。定理（分解）设五），则满足式五硝。模糊集扩展定理从模糊集到的映射可扩展成从模糊子集的集合（）到（）的映射，称作模糊变换。映射：，（）（、）。斗），（）满足式坟）可以扩展成映射（）斗（），（），坟）（），）称的象。按照类似的方法可以定义模糊集合经过映射后得出的象。定义设呻，），依据可以导出（）到（）的映射。上海大学博十学位论文（）（），卜÷（），）。缎）坟五）为五的象。集合通常是维的，故还需定义

20、模糊集的笛卡尔积。定义对天（），¨，记×五圆五，。庐（×）为五（），（），（）的笛卡尔积。，一定理（】）（）××（。）（，。）仓，（）定理五（）×五【）××五（）五（】）五（）××（。笛卡尔积的隶属函数由各模糊集的隶属函数确定。结合笛卡尔积的性质，有：设：×斗（，。）÷（】，。）贝有（）×（）××（。）（）（），（），婶）¨（），。），（）（】）。（）。“（）裂朋妒（）。（）“。（）。】班（。一可以依据经典的扩展理论计算模糊集的映射。依

21、据计算函数值的隶属度。定理一（五，五（），五）（）（，！一（鑫五（蛐（。）模糊集五（。），五（），五（）经函数映射后的结果是上的一个模糊集合。中元素的隶属度取决于的各自变量对模糊集五（），（：），五（）的隶属度。上海大学博士学位论文第三章模糊概念格模型及其构造引言关于模糊信息及表示研究国外已有一些成果，例如的模糊信息表示法、的模糊集法、的模糊量词集法等】。在文】中提出了一种模糊信息的表示方法，属性用模糊语言变量值表示，并构造了语言变量值的标度格，采用此格去分类形式背景中的对象。等在文】中从模糊集合的形式背景，采用了理论，给出了一个计算格结构的方法。研究了由模糊量词描述的数据的概念格的构造问题，

22、通过在数据类型定义中插入模糊量词集以处理模糊信息。的模糊概念表示模糊理论的基本概念（，）是一个有序的集合，其中是离散的模糊集合，其上的序关系“”满足自反性、反对称性和传递性。（，）是一个完全格。是论域，（，）：斗）是论域上的所有模糊集合。从上的序关系“”可以推导出（，）上的“”关系，仍记为“”。对任意函数，（，），如果对，满足式（）最（），则有五。如果（，）是完全格，则（，），）是完全格。膜糊集的概念格截集可用以连接模糊集和精确集合，对任意的模糊集（，）及截参数妒，的妒一截集可定义为邱【（）庐，的一截集：述模糊集。定义设是一个集合，（，）是一个有序集，对任意的模糊集（，），假设（妒，），（，）

23、。是模糊集的截背景。（）是截背景的格。定理植入定理设为集合，（，）为一个有序集，（，），则：（）是从（，）上海大学博士学位论文至（），）满足序保持的映射，“）：（¨，¨）是经截参数庐截取的对象集的概念，。是概念的外延，。是概念的内涵。是从对象集到属性集的映射，对应第一章所述的函数；是从属性集到对象集的映射，对应第一章所述的函数；通过函数，间的联接可以得到概念。模糊标度理论结合模糊理论和概念标度理论，（，）引入了模糊语言变量的概念。其中模糊语言变量是一个变量，其值是自然语言或人工语言的单词、句子。例如是一个模糊语言变量，其值是语言的，含模糊性。例！、等，称模糊语言变量值，依据

24、每个模糊语言变量值可以构造一个模糊集合。定义一个语言变量是五元组（，儿，），其中是域，是模糊语言变量值的集合，（，）是一个有序集合，“是映射，表示成：（，），采用模糊集合可以表示上的模糊语言变量值。定义对每个语言变量（，），标度可由标准形式背景（，定义，对任意、（，痧）×、有（，）：§）妒。定义设有语言变量（，儿，兰），：寸是从任意集合到的个映射函数。三元组（，九）：（，“，）是九的实现语言变量，丸是语言变量。称从对象集到域的度量函数。定义设：（，¨，）是（，兰）上的实现语言变量，则标准背景：（，）的关系由下式定义：对任意，“驴），有（庐）营¨，（），称

25、的导出背景，对，的子背景，：（，（×（）×）称语言变量值的导出背景，导出背景是模糊语言变量值的导出背景的并置。定义设：（，¨，）和：（，）是相同的对象集上的实现语言变量，由（×）（）：（），（）定义的映射：斗×称做是两个度量函数的积。映射¨×：×（，）由（¨。）“）：。¨。一定义。对所有（，）×，（¨，×肛，）（，）：（肛“），（，），（，）是有序集（，玉）和（，）的通常积，（，）×（，）：§，海大学博士学位论文且，则元组：（，妄）称作积（，&#

26、167;）上的实现语言变量，九×九：（，）称作对应的语言变量九和九的积。模糊理论的概念解释：（，¨，）和：（，“，）是两个模糊语言变量，。模糊蕴含式是“如果是，是”。在模糊理论中，构造模糊关系（，），以表示蕴含式，此关系仅依赖于模糊集合（）和“（）。构造依赖于两个实现语言变量的形式背景，重点是模糊蕴含式“的表示，实现语言变量着的直积（，×，）的导出背景砩。，为应用的属性间的蕴含，需要引用×，（，（）×（），）的关系。，。由下式给定：（，），（，庐）曹（。）“）（×（）。（庐，痧）营（¨，（）（¨。（）庐）营（，庐）

27、（，）。存在一个下界的保留序的植入，从概念格（唧）植入和的导出背景和，并置的概念格，被测对象的集合是有限集，则，砩，和也是有限的。若适当选择（矿，庐）（），在。，中，蕴含式（，）（，庐）可以是有效的，有，满足式（¨。（）“。（）。庐，）从多值背景转换为单值背景存在着理论依据。例子设有一个模糊语言变量五元组（，、，），其中是域（对象集），：，），是模糊语言变量值的集合，：，），是离散隶属度值的集合，：，），构造的多值背景如表所示，转换后的单值背景如表，所示。上海大学博士学位论文表多值背景墓××××××××&

28、#215;×××××××单值背景迥性集对象；、计算模糊概念格的方法提出，当对象集与属性集的关系可以用模糊集合表示时，形式背景可以表示成（，），其中是离散数值的模糊集合、（，】）；是对象集合、是属性集合、矗是、和三者的关系。当，时，模糊背景即退化为精确背景。如果嘲（）（妒的定点集），则（嘲，）是一模糊概念。依据、定理【】，模糊概念集合中的概念均满足“三”关系。一模糊概念构造和定义了函数（口）（）和（力（）上海大学博士学位论文）（）（，（），妒（），妒（），），；（）（）（，妒（），妒（），妒（），¨），：定理定点集即

29、是下界闭包算子（）。）和上界闭包算子（）。（）。（两五尹（五），（五）五（五），；定理对任意五，模糊集（缈）。（）（）和（）。（）是妒满足式（。（）（）（）。（，）（）的定点，记为“和五。，其中五。（。（）（）；五“（平）。（）（五）。依据定点可以构造概念（五“，（五”，）。采用算法可以构造定点五。，采用算法可以构造定点算法的伪码如下所示（）；模糊集（）；：模糊集（，）；模糊集（，）；模糊集（，）的上界：；：；模糊集合（，）；算法与算法相同，不同处是将求上界（，）改为求下界（，）。命题如果，），、是有限集，则对，有上海大学博士学位论文（妒）。（）（）（口）。（）（舢妒（）模糊概念格构造如果集合

30、、的势是、，取的“个子集，并检查其是否是妒定点，是则构造模糊概念格。集合五五（五）（）；对任意五，定义概念匦，五。），并计算整个概念格。此法当、均有限时有效。数据增多时，速度将很慢。对集合五“五。，满足推理：对任意，有蔓：（，）。（）、（们。（）（）是单调的，盂”，五“是五衍生出的最大最小点，满足五。（力。（），五“（力。（）得到模糊概念匦，五）的算法伪码如下所示：读关系（）；计算最大的模糊概念（，）；计算最小的模糊概念（，）：计算模糊集（，）；计算模糊集（，）；存储一个模糊概念（，）到文件中：（）；由模糊概念（，）可以构造模糊概念格。模糊概念格的方法是处理模糊集合中的元素是离散值的情况，且集

31、合的势相当有限，当形式背景增加时，此方法在算法时空复杂性上具有局限性。的模糊信息表示在实际中，知识库由复杂对象的描述构成。但实际中的对象通常是不精确二海大学博士学位论文的，故其描述是个难题。由于解释性错误经常出现，属性定义须是确切、无歧义的。在模糊信息的处理上，现已有多种方法，其中等研制的，是一个集成多平台的软件构件，通过构造知识库，已经有了成功应用。形式语言对给定的对象属性集，可以定义基本数据类型，如数值、符号、区间数、分类数等；复合类型即采用类型构造符如元组和集合定义，元组类型的属性由属性。，。一。组成，数据类型为，记为：王，。：；集合类型的属性定义为属性的集合，记为：。对模糊信息的处理是

32、加入模糊量词集，可以用链或格结构表示。为便于学习，格一模糊集还提供了用不同语义量化不精确值的可能性，如布尔链、信念双格、协议格、强度格等。和的模糊格法和提供了一个模型，用于定义不完全定义的数据。数据放在有根的树中，并在实体和相关量词间建立连接。定义基于属性的模型是（，），其中是属性集、是属性域的集合、是模糊量词集。，。）是属性域的有限集合，一个域即是个属性具有的属性值的集合。属性域的格：，），属性，域为，）的格如图所示。构造的属性的层次格如图所示。图属性格上海大学博士学位论文图属性的层次格模糊量词格模糊量词格是在格的表示中插入模糊量词集的表示。如图所示。在层次格中，越往上层，模糊量词的模糊程度

33、越低，越往下层，模糊量词的模糊程度越高。图属性的层次格层次化属性层次化属性的特征是属性间具有层次关系，且可以在属性上定义函数。是属性值集合，是模糊量词集合，例子如下：¨，）；口，垂）；叶形状，）形状，巾）叶密度，）上海大学博士学位论文叶密度，太小，）大小，）叶颜色。，弄颜色，一，）花，）花颜色。，）毛颜色，西簇，），啷在此例中，属性叶密度和花可以层次表述为属性叶的子属性，采用函数表示如下：（）（叶形状，叫密度）（叶密度）（叶灭小，叶颜色）定义给定属性集，属性域集合，是基于属性值的格，和相关量词格，值函数是：斗，（¨函数的结果基于属性）满足下式：。，（）“（）¨（。

34、）。，（）（）¨（。）其中属性的值函数是一个有序集，满足式，¨（）（）¨格中最小元素的属性集是全集；格中最大元素的属性集是空集。半序“”是泛化关系，当且仅当九，则更泛化，称¨丸是¨和九的泛化。例子设有值函数¨凡：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）；（，）（，）（，）（，）（，），巾）（，）；（，）（，）（，）（，）（，）（，巾）（，）上海大学博十学位论文则值函数肛和九不可比，而比泛化。和九的泛化是如下函数：“九（，）（，）（，）（，）（，）（，中）（，￥）。和提出了从结构和模糊数计算概念格的方法。而传统上采用统计学方法。定义属

35、性可表示成。（，】），是属性集，是量词集格，【】是量化值的格。量化值是由一系列属性值的观测值，）构成的（），¨，肛）泛化符和例化符定义为：（¨】¨，肛¨：，肛¨：）；（）（：，¨¨：）。泛化的顶端元素的属性集为空集，例化的顶端元素的属性集为全集。采用模糊量词格可以描述模糊信息。町依据语言变量值的标度构造格，依据标度格分类形式背景的对象。此表示是针对有限的模糊背景做的，即离散数值是模糊集合，当模糊集扩展到包含连续数值的无限集时，将无法表示。在数据类型中，精确数与模糊数并存。给出的计算格方法也是针对有限模糊集的。集合中的元素是离

36、散值，集合的势有限，在实际中模糊信息的取值多是连续、不是离散的，故应考虑扩展到无限的情况。平通过在数据类型定义中插入模糊量词集处理模糊信息。在数据结构中，精确信息与模糊信息并存。精确信息与模糊信息共存于一个多值背景中，模糊属性带识。处理时是将多值背景转换为单值背景，并基于单值背景构造概念格。但实际上精确信息的取值可以看成是模糊信息的特例。故在广义上，对象属性表可以看成是一个属性与对象之间的隶属度关系表。隶属度可采用一般数定义。在模糊背景中，我们通过阈值唬：（背景中同一列的隶属度均值）可以将偏小的隶属度值置，从而简化格的构造。另外考虑在格节点级上定义两个模糊参上海大学博士学位论文数、，分别反映了

37、模糊概念的外延中对象的平均隶属度和对象的隶属度值相对平均隶属度的偏离程度。通过、，可以在提取模糊关联规则时，忽略偏离程度大的概念，使之不参与规则生成，简化提取过程。模糊概念格数学模型模糊集合是一种特殊定义的集合，隶属度反映了模糊集合中的元素属于该集合的程度。定义模糊形式背景（，凡），其中为对象集、对象：为模糊属性标识集、属性；是映射，满足式：斗，】，或写成（，），。隶属度函数可以是一般函数。定义在模糊形式背景中，对于中的每个属性选取闽值吮（啦），在。和间可定义两个映射和，如下式表示：）。，（，）唬；：（），（，）九）；和称的幂集和的幂集之问约联接。定义如果二元组（，）（，）满足：（），），则称之为模糊背景的一个模糊概念，、分别是模糊概念的外延和内涵。模糊