近世代数模拟试题1及答案_第1页
近世代数模拟试题1及答案_第2页
近世代数模拟试题1及答案_第3页
近世代数模拟试题1及答案_第4页
近世代数模拟试题1及答案_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、近世代数模拟试题一. 单项选择题(每题5分，共25分)1、在整数加群（Z，）中，下列那个是单位元（ ）.A. 0 B. 1 C. 1 D. 1/n，n是整数2、下列说法不正确的是（ ）.A . G只包含一个元g，乘法是ggg。G对这个乘法来说作成一个群;B . G是全体整数的集合，G对普通加法来说作成一个群;C . G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群;D. G是全体自然数的集合，G对普通加法来说作成一个群.3. 如果集合M的一个关系是等价关系，则不一定具备的是( ).A . 反身性 B. 对称性 C. 传递性 D. 封闭性4. 对整数加群Z来说，下列不正确的是（ ）.A. Z没有

2、生成元. B. 1是其生成元. C. 1是其生成元. D. Z是无限循环群.5. 下列叙述正确的是（ ）。A. 群G是指一个集合.B. 环R是指一个集合.C. 群G是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元，逆元存在.D. 环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元，逆元存在.二. 计算题(每题10分，共30分)1. 设G是由有理数域上全体2阶满秩方阵对方阵普通乘法作成的群，试求中G中下列各个元素，的阶.2. 试求出三次对称群 的所有子群.3. 若是环的惟一左单位元，那么是的单位元吗？若是，请给予证明. 三. 证明题(第1小题10分，第2小题15分，第3小题20分，

3、共45分).1. 证明: 在群中只有单位元满足方程 2 设是正有理数乘群，是整数加群. 证明： 是群到的一个满同态，其中是整数，而.3 设是环的一个子环.证明: 如果与都有单位元，但不相等，则的单位元必为的一个零因子.近世代数模拟试题答案2008年11月一、 单项选择题(每题5分，共25分)1. A 2. D 3. D 4 . A 5 . C二. 计算题(每题10分，共30分)1. 解：易知 c的阶无限， (3分)d的阶为2. （3分） 但是 （2分） 的阶有限，是2. （2分）2. 解：的以下六个子集 （7分）对置换乘法都是封闭的，因此都是的子集. （3分）3. 解： 是的单位元。事实上，任取 则因是的左单位元，故即 也是的左单位元。故有题设得 即 是的单位元.三、证明题(每小题15分共45分)1 证明： 设是的单位元，则显然满足所说的方程 （3分） 另外， 设且，则有 即 （5分）即只有满足方程 （2分）2. 证明： 显然是到的一个满射 （3分）又由于 当时有 （4分）且 （6分）故 是群到的一个同态满射。 （2分）3 证明： 分别用和表示与的单位元，且，于是不是的单位元。 （3分）因此

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论