金榜教程2014高三总复习人教A版数学理配套练习选修41

1、选修4-1 第1讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2019·镇江模拟如图，ABCCDB90°，ACa，BCb，要使ABCCDB，那么BD与a，b应满足()A. BDB. BDC. BDD. BD答案：A解析：ABCCDB90°，当时，ABCCDB，即当时，ABCCDB，BD.2. 2019·三明调研如图所示，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，则四边形BFED的面积等于 ()A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：因为ADEF，DEFC，所以ADEEFC.因为SADES

2、EFC14，所以AEEC12，所以AEAC13，所以SADESABC19，所以S四边形BFED4.故选C.3. 如图，在四边形ABCD中，EFBC，FGAD，则()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：EFBC，.又FGAD，.1.4. 2019·锦州模拟如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与DOB相似的三角形个数是() A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：因为CD和BE是高，可得DCAEBA，所以BOD与COE，CAD，BAE相似故选C.5. RtABC中，C90°，CDAB于D，若BDAD32，则ACD与CBD的相似比为()A. 23B.

3、 32C. 94D. 3答案：D解析：如图RtABC中，由CDAB及射影定理知，CD2AD·BD，即，又ADCBDC90°，ACDCBD.BDAD32令BD3t，AD2t，则CD26t2，即CDt，.故ACD与CBD的相似比为3.6. 已知：如图EDFGBC，且DE、FG把ABC的面积分为相等的三部分，若BC15，则FG的长为()A. 5B. 10C. 4D. 7.5答案：A解析：DE、FG把ABC的面积分为相等的三部分DEFGBC，AFGABC，又BC15，FG5.二、填空题7. 2019·湖北三校联考如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AEDE，BE4，EC

4、1，则AB的长为_答案：2解析：根据题意可以判断RtABERtECD，则有，可得AB2.8. 2019·许昌模拟已知梯形ABCD的上底AD8 cm，下底BC15 cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AEEBDFFC32，则EF_.答案：12.2 cm解析：因为AEEB32，所以AEAB35.所以EPBC35，因为BC15 cm，所以EP9 cm，同理PF3.2 cm.所以EF12.2 cm.9. 2019·丽水调研如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.答案：解析：连接DE，由于E为AB的中点，故BE

5、，又CD，BECD，又ABDC，CBAB，四边形EBCD是矩形，在RtADE中，ADa，F是AD的中点，EF.三、解答题10. 2019·嘉兴调研 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC.(1)求证：ABFEAD.(2)若AB4，BAE30°，AD3，求BF的长解：(1)证明：ABCD，BAFAED.又BFEC，BFEBFACEDA，BFAADE.ABFEAD.(2)BAE30°，AEB60°，sin60°AE，又，BF·AD.11. 2019·枣庄模拟如图，在ABC中

6、，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.(1)求的值；(2)若BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1S2的比值解：(1)过D点作DGBC，并交AF于G点，E是BD的中点，BEDE.又EBFEDG，BEFDEG，BEFDEG，则BFDG.BFFCDGFC.又D是AC的中点，则DGFC12，则BFFC12.(2)若BEF以BF为底，h1为高，BDC以BC为底，h2为高，则由(1)知BFBC13.又由BEBD12，可知h1h212，则，则S1S215.12. 2019·信阳模拟如图，已知在ABC中，点D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长解：(1)DEBC，D是BC边上的中点，EBEC.BECD，又ADAC，ADCACD，ABCFCD.(2)过点A作AMBC，垂足为点M，ABC