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文档简介

1、u 离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵为离散信源X的熵的N倍。证明：求和是对信源中所有个元素求和，可以等效成N个求和，而其中的每一个又是对X中的n个元素求和，所以有： 则共有N项，考察其中第一项因为所以同理其余各项均等于H(X) 故有： 证毕。例3.1有一离散平稳无记忆信源，求此信源的二次扩展信源的熵。 先求出此离散平稳无记忆信源的二次扩展信源。扩展信源的每个元素是信源X的输出长度为2的消息序列。由于扩展信源是无记忆的，故信源的元素对应的消息序列概率根据熵的定义，二次扩展信源的熵为结论：计算扩展信源的熵时，不必构造新的信源，可直接从原信源X的熵导出。即离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵

2、为离散信源X的熵的N倍。u 思考证明二维离散有记忆信源的熵不大于二维平稳无记忆信源的熵？ 例3.3设某二维离散信源X=的原始信源X的信源模型为，X=中前后两个符号的条件概率为 7/92/901/83/41/802/119/11原始信源的熵为： 由条件概率确定的条件熵为：条件熵比信源熵（无条件熵）减少了0.672bit/symbol,正是由于符号之间的依赖性所造成的。信源X=平均每发一个消息所能提供的信息量，即联合熵则每一个信源符号所提供的平均信息量小于信源X所提供的平均信息量H(X)，这同样是由于符号之间的统计相关性所引起的。u 将二维离散平稳有记忆信源推广到N维情况，可证证明：则表明：多符号离散平稳有记忆信源X的熵H(X)是X中起始时刻随机变量X1的熵与各阶条件熵之和。u 证明离散平稳信源条件熵随变量数N增大而减小的非递增性，即由信源熵不等式其中令，代入上式不等式两边乘上两边对求和即等号在（对所有都满足）时成立。证明平均符号熵大于

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