论概率论与数理统计在经济学领域内应用的重要性

1、论概率论与数理统计在经济学领域内应用的重要性 机电工程学院 1208104班 1120810417 徐福鑫摘要：本文通过对概率论起源、在经济学方面的发展和在经济学领域内具体的应用示例来阐述概率论的重要性。本文先从概率论的起源谈起，讲述从17世纪到今天世界各国数学家对概率论发展所做出的贡献。然后向大家介绍概率论与数理统计在经济管理方面的简单应用。关键词：经济学，概率论，发展 1.概率论的起源 概率论作为现代一门重要的学科，它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用，因此我们需要了解它的起源和发展历程。随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，

2、生活中的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥这越来越广泛的用处。概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。116世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家J.伯努利，他建立了概率论中第一个

3、极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了分析的概率理论，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家P.L.切比雪夫、A.A.马尔可夫、A.M.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面A.N.柯尔莫哥洛夫、N.维纳、A.A.马尔可夫、A.R

4、辛钦、P.莱维及W.费勒等人作了杰出的贡献。概率论从17世纪创立开始，经历了1654-1812年的代数分析和组合为主的分析方法到1812-1932年的以数学分析为主，1933年后，以集合论和测度论为主，概率论呈多元化发趋势。现今概率论作为科学探索的特色方法，推理的显著功效已引起相关理论研究和应用研究的爆炸式增长。在保险学、风险投资和管理决策等方面都得到了重要应用。2.概率论在经济领域的应用（1）在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知

5、识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。(2)在风险投资上的应用决策理论家把风险定义为损失的不确定性，这种不确定性又可分为客观的不确定性和主观的不确定性。客观的不确定性是实际结果和预期结果的差离，它可以使用统计学工具加以度量。主观的不确定性是个人对客观风险的评估，它同个人的知识、经验和心理状态有关，不同的人面临相同的客观风险会有不同的主观不确定性。长期以来，统计学家把风险定义为实际结果和预期结果的离差度。风险一般具有以下因素：1）、事件；2）、事件发生具有不确定性；3）、风险的结果；4）、风险产生的原因。风险管理是企业用于管理、监控、降低风险的一整套政策和方法。其目的是通过测量、分析、监控和处

6、理企业面临的各种风险，实现企业承担的风险规模与结构的优化，以及风险与回报的平衡。风险管理师使企业在风险最低的前提下，追求收益最大化；或在收益一定的前提下，追求风险最小化。风险管理是一种机制，通过这种机制我们可以发现、评估主要的风险，然后制订、实施相应的对策，把风险控制在企业所能接受的范围内。从本质上讲，风险管理就是应用一般的管理原理去管理一个组织的资源和活动，并以合理的成本尽可能减少意外事故损失和它对组织的不利影响。（3）风险估测中的应用风险估测就是对风险进行衡量，是风险管理中不可或缺的重要一环。衡量风险的重要性在于它能使风险管理人员判断各类风险发生的可能性及后果的严重性，并选择相应的控制风险

7、的方法。概率统计在风险衡量中运用非常广泛，对损失风险的衡量就可以运用概率分布的知识加以实现。设总体分布的函数形式已知，但有一个或几个参数未知。在所有可能的值中选取一个值使样本观察结果出现概率最大，把这个选取的值作为的估计值，记做，并称之为未知参数的最大似然估计值。如果货物的损失金额服从正态分布，其中是随机变量的概率密度函数；是随机分布方差；是随机分布的数学期望。利用该公式就可以计算出所示的平均估计值和标准差估计值。(4)风险评价及管理决策的应用（经济利益最大化、损失最小化的计算）决策有一定的风险，所以称之为风险型决策。在进行风险决策时，面临不同的客观状态，根据不同的状态会有几种行动方案可供选择

8、。人们不能选择客观状态，但可以选择不同的方案。对于如何选择一个最佳的行动方案，就是概率论与数理统计要解决的问题。下面给出的是一个计算利益最大化的例子：某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量 (单位:吨) 服从 上的均匀分布,每售出 吨该原料,公司可获利千元;若积压1 吨,则公司损失 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。解设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即 ,由题设条件知:当时,则此吨货源全部售出,共获利；当时,则售出 吨(获利) 且还有吨积压(获利) ,所以共获利，由此得从而得 上述计算表明 是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,吨时,能够使得期望的利润达到最大。3、结论本文对概率论与数理统计在经济方面起的作用用示例进