讲义新高一物理衔接课程自由落体运动和竖直上抛运动

1、第4讲 自由落体运动和竖直上抛运动一、自由落体运动 1.定义：物体只在_作用下由_开始的运动  2.运动特点 (1)初速度为_； (2)加速度为_  3.运动规律(取竖直向下为正方向) (1)速度公式：v _. (2)位移公式：h _. (3)速度位移关系式：v2 _.二、竖直上抛运动 1.定义：物体以初速度v0竖直上抛后，只在_作用下的运动  2.运动特点 (1)初速度竖直向上； (2)加速度为_  3.运动规律(取竖直向上为正方向) (1)速度公式：v _. (2)位移公式：h _. (3)速度位移关系式：v2v20 _. (4)上升的最大高度：H

2、_. (5)上升到最大高度所需时间t _.思考与练习：1. 你能画出自由落体运动和竖直上抛运动的 v-t 图像吗？2. 你能用两种方法来处理竖直上抛运动吗？3. 关于自由落体运动,下列说法正确的是（ 答案：C ）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比4. 1971年7月26号发射的阿波罗15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，出现的现象是( 答案：D)A.羽毛先落地，铁锤

3、后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地5. 在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为t.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将( 答案：A )A.减小 B.增大 C.不变 D.无法判定解析：两球在落地之前都做自由落体运动，若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.6一个小石块从

4、空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(选D)A13 B15 C18 D19解析：经过b点时的位移为xab，经过c点时的位移为xac，所以xabxac19，.7一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是(C)A1.2 mB3.6 m C6.0 m D10.8 m解析：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为1357(2n1)由此可知x1x2x3135 即x1x3151.

5、2x3，所以x36.0 m.8. 某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）( D )A.普通的白炽光源即可 B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14s D.频闪发光，间歇时间为0.17s解析：由ABCD的位置可知,x=xCD-xBC=xBC-xAB=0.3m，由x=g

6、t2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为t,看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.0.17s，9. 将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应( B )A.大于v B.小于v C.等于v D.无法确定解析:本题中小球到达高度为6m时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动知，在前2s内的位移是20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大高度再返回到6m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t上=t下知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了4s，故

7、第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2s而小于4s；同理，第二次上抛到达最大高度所用的时间大于1s而小于2s.所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度，故选B.10在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m不计空气阻力，设塔足够高则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为( ACD )A10 m B20 m C30 m D50 m解析：物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程上升通过时，物体的路程L1等于位移x1的大小

8、，即L1x110 m；下落通过时，路程L22Hx12×20 m10 m30 m在A点之下时，通过的路程L32Hx22×20 m10 m50 m故A、C、D正确11一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为(A)A.g(TT) B.g(TT) C.g(TT) D.g(TT)解析： a到最高点hag()2，b到最高点hbg()2，故a、b间距hahb(gTgT) 12. 在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动

9、，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：（1）小球落到底板所需要的时间是多少；（2）悬绳若是在电梯运动1s后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少. 答案:（1）0.5s（2）竖直上抛，3.75m解析:(1)以小球为运动质点，以运动的电梯为参考系，则绳断后，小球对电梯做初速度为0的匀加速直线运动.加速度的方向竖直向下，大小为 a=g+a=10+10=20m/s2由位移公式有h= at2 所以，小球落到底板所需要的时间为（2）以球为运动质点，选取地面为参考系，则绳断后，小球相对地面及地面上的观察者做竖直上抛运动. 由位移公式可得小球对地面发生的位移为

10、s=v0t- gt2=at1t- gt2=10×1×0.5- ×10×0.52=3.75m.13. 一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？解析:把11个小球看做是1个小球的自由落体运动，则从第十一个小球刚离开井口的时刻算起，通过相等时间间隔内各相邻小球的间距之比s：s：s：sN=1：3：5：(2n-1)，（n=10）则s1=1.25m s=×3=3.75m 根据s=gT2 所以，相邻两个小球下落时间间

11、隔为 此时第三个小球与第五个小球相距s=×(13+15)=35m.14. 物体从高处自由落下，通过1.75 m高的窗户所需时间为0.1 s，物体从窗底落到地面所需时间为0.2 s，则物体是从多高处下落的？ 解析 因物体做自由落体运动，所以通过窗户的中间时刻的速度等于通过窗户过程的平均速度v117.5 m/s 物体通过窗户的中间时刻到落到地面所需时间为tt20.2 s0.25 s物体落地速度为v2v1gt20 m/s 所以物体自由下落的总高度h20 m.15. 如图所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？解析：

12、直杆B端下落到圆筒上端所需时间t1直杆A端下落到圆筒的底端所需时间t2直杆AB经过圆筒所需时间tt2t1.16. 在h=12m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s到达地面,则物体抛出时初速度v0多大?物体上升离地面的最大高度是多少?(g取10m/s2)方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.初速度v0=gt1,最高点离地面的高度H=,同时,又t1+t2=t=2s,得v0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v0t-,得v0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距

13、离h= =0.8m，物体离地面的最大高度H=h+h=12.8m.17. 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)解法一(分段法)：重物离开气球后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动竖直上抛阶段：上升的最大高度h15 m，所用时间t11 s自由落体阶段：下落的高度h2h1h0180 m ，h2gt，下落时间t26 s 落地速度vgt260 m/s 重物脱离气球到落地所用时间tt1t27 s解法二(全程法)：可按匀变速直线运动处理全过程，运动示意图如图所示取向下为正方向，初速度v010 m/s，位移x175 m，加速度ag10 m/s2物体在掉落后的时间t内的位移xv0tat2，得175 m10 m/s×t×10 m/s2×t2解得t7 s和t5 s(舍去)，重物落地速度为vv0at60 m/s，方向向下18. 某人站在50层高楼18层的平台边缘处，以v020 m/s的初速度竖直向上抛出一石子求抛出后石子经过距抛出点15 m处所需的时间(不计空气阻力，g取10 m/s2) 1 s或3 s或(2)s 解析 位于石子距抛出点15 m的位置有抛出点上方15 m和下方15 m两个位置取竖直向上为正方向，则位移x±1