七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案82755

1、一元一次方程应用题1列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案2.和差倍分问题增长量原有量×增长率 现在量原有量增长量3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积×高S·hr2h 长方体的体积 V长×宽&

2、#215;高abc4数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率×100% （3）商品销售额商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售6行程问题：路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距慢行

3、距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18储蓄问题 利润×100% 利息本金×利率×期数1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3将一个

4、装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元

5、，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2

6、）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得×+（+）x=1 解这个方程，得x= =2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作2解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x 由题意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍 （点拨：-3年的意义，并不

7、是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·（）2x=300×300×80 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米4解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分 过完第二铁桥所需的时间为分 依题意，可列出方程 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2×100-50=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克 根据题意，得2

8、x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克6解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个 根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件7解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36

9、x 解得x=90 所以0.36×90=32.40（元） 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元8解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种

10、电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 150×35+250×15=9000（元）9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案9000>8751一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找

11、出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。 事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。 下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评，供同学们学习时参考。 1.行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速

12、度。关系式为：路程=速度×时间；速度=；时间=。 可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。 航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度+水流速度（风速）静水（无风）速度。 例某队伍450

13、米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？ 讲评：这一问题实际上分为两个过程：从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。 在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程被追者的路程=原来相隔的路程”，有：     &

14、#160;              3x1.5x=450    x=300       在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有：    3y+1.5y=450    y=100&

15、#160;故往返共需的时间为  x+y=300+100=400（秒） 例2 汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地的距离。 讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”。在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。本题中，设A、B两地的路程为x km，速度为40 km/小时，则时间为小时；速度为45 km/小时，则时间为小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有  = 1   

16、0;       x = 360  例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。 讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km，则顺流速度为km/小时，逆流速度为km/小时，由航行问题中的重要等量关系有： =  +2                x = 96 2.

17、工程问题 工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：工作量=工作效率×工作时间。工作时间=，工作效率=。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。 在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。 例4 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几

18、天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 讲评：将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙需工作x 天，则甲再继续加工（12x）天，乙完成的工作量为，甲完成的工作量为，依题意有  +=1   x =8例5 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？ 讲评：设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x亩预计时间为小时，收割亩工作时间为/4=小时；改用新式工具

19、后，工作效率为1.5×4=6亩/小时，割完剩下亩时间为/6=小时，则实际用的时间为（+）小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有 （+）=1       x =36 例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？ 讲评：由题设可知，甲、乙、丙工作效率分别为、（进水管工作效率看作正数，排水管效率则记为负数），设小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为，、，由三水管完

20、成整体工作量1，有      +1   x = 5 3经济问题 与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类：销售利润问题、优惠（促销）问题、存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。 销售利润问题。利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：利润=销售价（收入）成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）利润】；利润率=

21、【利润=成本（进价）×利润率】。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。 优惠（促销）问题。日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。 存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：利息=本金×利率×期数；利息税=利息&#

22、215;税率；本息和（本利）=本金+利息利息税。 例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。如果商店销售这种商品时，要获利12，那么这种商品的销售价应定多少？ 讲评：设销售价每件x 元，销售收入则为（10+40）x元，而成本（进价）为（5×10+40×12.5），利润率为12，利润为（5×10+40×12.5）×12。由关系式有 （10+40）x（5×10+40×12.5）=（5×10+40×12.5）&#

23、215;12    x=14.56 例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？ 讲评：设定价为x元，七五折售价为75x，利润为25元，进价则为75x（25）=75x+25；九折销售售价为90x，利润为20元，进价为90x20。由进价一定，有  75x+25=90x20           x = 300 例9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立

24、即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.16。取款时扣除20利息税。李勇同学共得到本利504.32元。问半年前李勇同学共存入多少元？ 讲评：本题中要求的未知数是本金。设存入的本金为x元，由年利率为2.16，期数为0.5年，则利息为0.5×2.16x，利息税为20×0.5×2.16x，由存贷问题中关系式有    x +0.5×2.16x20×0.5×2.16x=504.32   x = 500 例10.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在

25、这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？ 讲评：购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”。设购物x元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为（200+80x）元，不买卡花费金额为x元，故有 200+80x = x         x = 1000 当x 1000时，如x=2000  买卡消费的花费为：200+80×2000=1800（元）   不买卡花费为：2000（元 ）  此时买卡购物合算。当x 1000时，如x=800   买

26、卡消费的花费为：200+80×800=840（元）   不买卡花费为：800（元）     此时买卡不合算。 4.溶液（混合物）问题 溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=×100=×100【纯度（含量）=×100=×100】；由可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量

27、等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。 例11.把1000克浓度为80的酒精配成浓度为60的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。试通过计算说明该同学加水是否过量？如果加水不过量，则应加入浓度为20的酒精多少克？如果加水过量，则需再加入浓度为95的酒精多少克？ 讲评：溶液问题中浓度的变化有稀释（通过加溶剂或浓度低的溶液，将浓度高的溶液的浓度降低）、浓化（通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液，将低浓度溶液的浓度提高）两种情况。在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量，并结合有关公式进行分析，就不难找到相等关系，从而列出方程。 本题中，加水前，原

28、溶液1000克，浓度为80，溶质（纯酒精）为1000×80克；设加x克水后，浓度为60，此时溶液变为（1000+x）克，则溶质（纯酒精）为（1000+x）×60克。由加水前后溶质未变，有（1000+x）×60=1000×80       x = 300     该同学加水未过量。 设应加入浓度为20的酒精y克，此时总溶液为（1000+300+y）克，浓度为60，溶质（纯酒精）为（1000+300+y）×60；原两种溶液的浓度分别为1000

29、5;80、20y，由混合前后溶质量不变，有（1000+300+y）×60=1000×80+20   y=50 5.数字问题 数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=（数位上的数字×位权），如两位数=10a+b；三位数=100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。 例12. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。 讲评：设这个数十位上的数字为x，则

30、个位上的数字为3x，百位上的数字为（x+7），这个三位数则为100（x+7）+10x+3x。依题意有（x+7）+x+3x=17  x=2 100（x+7）+10x+3x=900+20+6=926 例13. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。 讲评：这个六位数最高位上的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数。设除去最高位上数字1后的5位数为x，则原数为10+x，移动后的数为10x+1，依题意有  10x+1=10+

31、x      x = 42857         则原数为142857 6.调配（分配）与比例问题 调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。 例14.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上

32、的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？ 讲评：本题难点是正确设未知数，并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来。在调配问题中，调配后数量相等，即将原来多的一方多出的数量进行平分。由题设中“从甲书架拿100本书到乙书架，两架书相等”，可知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多200本。故设乙架原有x本书，则甲架原有（x+200）本书。从乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的书为（x100）本，甲架书变为（x+200）+100本。又甲架的书比乙架多5倍，即是乙架的六倍，有    &

33、#160; （x+200）+100=6（x100） x=180     x+200=380 例15.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个？讲评：这是一道对开关拉线的分配问题。设灯管有x支，则吊扇有（13）个，灯管拉线为条，吊扇拉线为条，依题意“共有条拉线”，有+x=9 例16.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？ 

34、;讲评：产品配套（工人调配）问题，要根据产品的配套关系（比例关系）正确地找到它们间得数量关系，并依此作相等关系列出方程。本题中，设有x名工人生产螺母，生产螺母的个数为200x个，则有（22x）人生产螺丝，生产螺丝的个数为120（22x）个。由“一个螺丝要配两个螺母”即“螺母的个数是螺丝个数的2倍”，有     200x=2×120（22x）    x=12     22x=10 例17. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，

35、公5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？ 讲评：解决比例问题的一般方法是：按比例设未知数，并根据题设中的相等关系列出方程进行求解。本题中，由四种坯料比例25216，设四种坯料分别为25x、2x、x、6x千克，由前三种坯料共5600千克，有  25x+2x+x=5600 x=200 25x=5000                   2x=400 

36、0; x=200   6x=1200   例18. 苹果若干个分给小朋友，每人m个余14个，每人9个，则最后一人得6个。问小朋友有几人？ 讲评：这是一个分配问题。设小朋友x人，每人分m个苹果余14个，苹果总数为mx+14，每人9个苹果最后一人6个，则苹果总数为9（x）+。苹果总数不变，有mx+149（x）+x、m均为整数 9 例19. 出口1吨猪肉可以换5吨钢材，7吨猪肉价格与4吨砂糖的价格相等，现有288吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材？ 讲评：本题可转换成一个比例问题。由猪肉钢材=15，猪肉砂糖=74，得猪肉钢材

37、砂糖=7354，设可换回钢材x吨，则有    x288=354    x=2620 7.需设中间（间接）未知数求解的问题 一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。 例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。 讲评：本题中要求4个量，在后面可用方程组求解。若用一元一次方程求解，如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦

38、。这里由甲、乙、丙、丁变化后得数相等，故设这个相等的数为x，则甲数为，乙数为，丙数为，丁数为四个数的和是43，有    +=43        x = 36    =14      =12        =9        =8 例21.某县中学生足球联赛共赛10轮（即

39、每队均需比赛10场），其中胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。向明中学在这次联赛中胜了多少场？ 讲评：本题中若直接将胜的场次设为未知数，无法用未知数的式子表示出负的场数和平的场数，但设平或负的场数，则可表示出胜的场数。故设平x场，则负x3场，胜10（+）场，依题意有 310（x+x3）+x=19  x=4  10（+）=5 8.设而不求（设中间参数）的问题 一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将

40、其看成已知条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。 例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）分析：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第三种未知量。本题中已知时间量，所求也是时间量，故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能列出方程。本题中考虑到路程量不变，故设两地路程为a公里，则顺水速度为，逆水速度为，设水流速度为x，有+，又设竹排从重庆到上海的时间为y昼夜，有   ·x=a   x=35 例23. 某

41、校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余75折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠。 当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，问学生人数是多少？ 讲评：在本题中两家旅行社的标价和学生人数都是未知量，又都是列方程时不可少的基本量，但标价不需求解。中设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有    a+0.75a（x+1）=0.8a（

42、x+2）    x=3 中设学生人数为y人，甲旅行社收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有  0.8a（x+2）a+0.75a（x+1）×0.8a（x+2）x=8。  一元一次方程的应用练习1、某时装标价为650元，某女士以5折少30元购得，业主净赚50元，此时装进价为 （ ） A275元 B295元 C245元 D325元2、一件工作，由甲、乙两人合做12小时可以完成，若甲单独做20小时可以完成，现由甲、乙合做4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需要的时间为 （

43、） A12小时 B15小时 C20小时 D30小时3、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为 （ ） A赚6元 B不亏不赚 C亏4元 D亏24元4、某人存入银行10000元，年息为2.25%，利息税是利息的20%，则一年后银行支付给该储户现金_元5、某校七年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐320册图书，特别值得表扬的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐献图书的情况，如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分），则捐献7

44、册图书的有_人，捐献8册图书的有_人册数 4 5 6 7 8 50人数 6 8 15 26、当 时， 的值是2，那么当 时， 的值是_7、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程是_千米8、有A、B两个圆柱形容器，A容器的底面面积是B容器的底面面积的1.5倍，A容器的水高为1.5cm，B容器是空的，其内壁高为2.5cm，若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出？ 9、若干个偶数按每行8个数排成下图 2 4 6 8 10

45、12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？若小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框内右下角的那个数如图小霞也圈了斜框里的9个数，已知这9个数的和为198，求斜框的中间的一个数是多少？10、兄弟俩今年的年龄之和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，问哥哥今年几岁？ 11、A、B两站间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行60千米，一列快东从B站出发，每小时行驶80千米两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？两车相向而行，慢车先开出28分钟，

46、快车开出多少小时后两车相遇？如果两车都从A站向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？ 12、公司徐经理从家里开汽车去火车站，如果每小时走50千米，那么比火车开车时间早到15分钟；如果每小时走40千米，那么比火车开车时间迟到15分钟，现打算比火车开车时间早10分钟到达火车站，那么汽车的速度应是多少？ 13、一出租车起步价是5元，8公里内按起步价收费，8公里以上20公里以内按每增加1 公里另收费0.5元；20公里以上按每增加1公里另收费1元，一乘客付出车费21元，问他乘坐多少公里？ 14、某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盒21元钱的价格购进比前一批数量多一倍的

47、录音带，如果以每3盒 元的价格全部出售，可得到所投资20%的利润求 的值 15、某车间共有75名工人生产A、两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件3件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？ 16、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题扣1分（1）如果（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（2）（一）班代表队的最后得

48、分能为145分吗？请简要说明理由 17、某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价200元，领带每条定价40元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方法：买一套西服送一条领带；西装和领带均按定价的90%付款，某商店到该服装厂购买西服20件，领带若干条领带买多少条时，两种优惠方法相同；购买50条领带时，应采用哪一种方案更省钱 1、甲列火车从A地开往B地，速度是60千米小时，乙列火车同时从B地开往A地，速度是90千米小时，已知A、B两地相距200千米，求两车相遇时距A地多远？2、甲、乙二人分别后，沿铁轨反向而行，此时一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲旁开过、用了15秒，然后在乙神旁开过、用了1

49、7秒，已知二人的步行速度都是3.6千米小时，求火车长。3、小王参加一场3000米的赛跑，他以6米秒的速度跑了一段路，有以他以4米秒的速度跑完了其余的路，一共用了10分钟，则他以6米秒的速度跑了多少米？4、甲骑摩托车，速度是40千米小时，乙骑自行车，速度是20千米小时，上午七点，他们从相距140千米的A、B两地同时出发。、若相向而行，在什么时刻相距20千米？、若同向而行，在什么时刻相距20千米？5、已知某铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用30秒钟，而整列火车在桥上用时20秒，求火车的速度和火车的长度。6、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米小时，顺风飞

50、行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市之间的距离和飞机在静风中的速度。7、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流回到A码头共用9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米小时，水速为2.5千米小时，求A、B两码头之间的距离。8、小张每天早上要在7：40分前赶到距家1000米的学校，一天他以80米分的速度出发，5分钟后，小张爸爸发现他未带书，于是以180米分的速度追他，并在途中追上他，你知道爸爸追上小张时用了多少时间？此时距离学校还有多远？9、甲、乙在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点同时出发，甲速为6米秒、乙速为4 米秒，、几秒钟后他们首次相遇？、乙跑几圈后甲可超过乙一圈？10、从

51、甲地到乙地，先下山后再走平路，某人骑自行车从甲12千米小时的速度下山，又以9千米小时的速度通过平路到乙地共用了55分钟；返回时以8千米小时的速度通过平路、又以4千米小时的速度上山回到甲地共用1.5小时，则甲、乙两地相距多远？11、甲骑车从学校到火车站，乙骑车从火车站回学校，甲每小时比乙快2千米，两人从上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到下午1点两人又相距36千米，求学校与火车站的距离和两人的速度。12、一人骑车、起初以9千米小时的速度慢行，在过完全程中点又骑了8千米后，开始快速行驶，速度为12.5千米小时，一直到终点，若行驶全程的平均速度为10千米小时，问全程有多长？13一汽车从

52、A地到B地，若提速20，则提前一个小时到达目的地，如按原速行驶100千米后，再提速30，仍可提前一个小时到达目的地，求两地间的距离和原速。14、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25%，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个?预定期限多少天？15、一件工作，甲独做30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现在由甲独做10小时：、剩下的乙独做需多少小时完成？  、剩下的由甲、乙合做需多少小时完成？、剩下的由乙独做5小时，然后由甲、乙合做还需多少小时完成？16、甲、乙两车间计划每月生产3600个零件，由于落实生产岗位责任制，产品质

53、量和数量都大大提高，上月甲车间产量比计划增长了12%，乙车间产量比计划增长了10%，因此两车间共生产了4000个零件，求甲、乙两车间上月实际各生产了多少个零件？17、甲处有劳动力27人，乙处有19人，现另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲、乙两处各多少人？18、某厂生产一批某种型号学生装，已知每3米长的某种布可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布生产学生装，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能配套？可生产多少套?19、小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税所得利息正好为小明买了一只48.6元的计算

54、器，问小明爸爸前年存了多少钱？20、某商场将某种服装按成本提高40%后标价，有以8折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，则这种服装每件成本多少元？21、有含盐15%的盐水20千克：、要使含盐10%，需加水多少千克？ 、要使含盐20%，需蒸发水多少千克？  、要使含盐20%，需加盐多少千克？ 、要使含盐20%，需加浓度为40%的盐水多少千克？22、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，若将次两位数的十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新两位数是原两位数的2倍，求原两位数。23、父子二人今年分别是53岁、21岁，几年后父亲年龄是儿子年龄的2倍？24、某排球赛中，胜一场得3分，平

55、一场得1分，输一场得0分，某中学排球队参加10场比赛，保持不败记录，共得18分，问该队胜几场？25、航空母舰以200千米小时的速度由西向东航行，飞机以800千米小时的速度从舰上起飞向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3小时，则飞机最多几小时必须返航？26、学校做了一批校服，分别发给初中三个年级的学生，已知九年级得到全部校服的36%，八年级得到的是九年级的78，七年级得到的比八年级多10套，求全校共做了多少套校服？27、再一次促销活动中，甲商店把一种原价为10元一袋的洗衣粉打七折出售，乙商店销售同样品牌的洗衣粉10元一袋，买一袋赠送一张优惠券，凭该优惠券再买同种洗衣粉都打六折，那么分别

56、在这两家商店购买多少袋数量相同的洗衣粉，可使花的钱相同？28、师徒二人共同加工零件，每个零件可赚1.8元，加工10天后共赚576元，已知师傅一天可加工零件20个，则徒弟每天可加工零件多少个？29、如把横截面为正方形且边长为20厘米的一根钢材锻造成长、宽、高分别为50厘米、30厘米、20厘米的长方形底板一块，则需这种钢材多少厘米？30、若干只兵乓球要装在几个相同的盒子里，若每个盒子装5只，那么还剩下4只球没有装进去，若每个盒子装6只，则最后一个盒子只装3只球就把这些兵乓球装完，则兵乓球一共有几只?盒子一共有几个?31、两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两

57、根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍，则停电时间是多长?32、一张方桌有一个桌面和四条腿组成，如果1立方米的木材可做桌面50个，或做桌腿300个，现有5立方米的木材，请你设计一下，用多少木材做桌面？多少木材做桌腿?恰好配成方桌多少张?33、某市按以下规定收取每月煤气费：如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户六月份的煤气费平均每立方米0.88元，则该用户六月份用气多少方？缴费多少元？34、某商店采购一批灯管，每根13元，在运输过程中不慎损坏了12根，出售时单价为15元，售完后共获利1020元，则一共购进灯

58、管多少根？35、小明和父亲现在的年龄和为91岁，当父亲的年龄是小明想在年龄2倍的时候，小明的娘另正好是父亲现在年龄的13，求小明现在的年龄是多少岁？36、第一个桶油箱的汽油是120升，第二个桶油箱的汽油是45升.把第一个油箱里的汽油抽出多少升加到第二个邮箱中，才能使第一个油箱里的汽油是第二个油箱里的汽油的2倍？37、甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米小时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米小时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲乙两地的汽车路线有多长？38、甲、乙两个工人接受了加工一批零件的任务，规定甲先用2.5小时改装机器，提高了工作效率后，每小时吧乙多做1150个零件，按一天工作8小时计算，统计全天生产情况，甲比乙多做4200个零件，问甲、乙两人这一天各做了多少个零件?39、某工人原计划13小