七年级数学专题一-有理数的化简

1、专题一-三步解惑绝对值化简一 考点、热点回顾绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负

2、性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立绝对值几何意义当时，此时是的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表

3、示数、对应数轴上两点间的距离二、例题及练习化简绝对值的关键是确定绝对值符号内部分的正负，从而去掉绝对值符号，常用的方法大致有五种类型。 一、根据题设条件例题1已知，化简例2  设 化简 的结果是（   ）。（A）   （B）   （C）   （D） 思路分析  由 可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解    应选（B）归纳点评  只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路练1、若，化简.练2

4、、已知，化简.练3、如果并且，化简.练4、已知a、b、c、d满足 且 ，那么 练5、若 ，则有（   ）。（A）   （B）   （C）   （D）二、借助数轴例3  实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（  ）（A）   （B）   （C）   （D） 思路分析  由数轴上容易看出 ，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍解  原式   应选（C）归纳点评  这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1零点的左边

5、都是负数，右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了练6、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（   ） （A）   （B）   （C）   （D） 练7、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是（  ） （A）0  （B）1  （C）2  （D）3练8、已知，那么 三、采用零点分段讨论法 例3  化简 思路分析  本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对

6、各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于 的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一讨论解  令 得零点： ；令 得零点： ，把数轴上的数分为三个部分（如图） 当 时,   原式 当 时， ，  原式 当 时， ，  原式 归纳点评  虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案练