一轮复习椭圆

1、椭圆考情考向分析椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以填空题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中1椭圆的概念平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ab0)1 (ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，

2、B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F22c离心率e(0,1)a，b，c的关系a2b2c2知识拓展点P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内1.题组二教材改编2P37习题T4椭圆1的焦距为4，则m_.3P37习题T5(3)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为_题组三易错自纠4若方程1表示椭圆，则m的取值范围是_5椭圆1的离心率为，则k的值为_6已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为_第1课时椭圆及其

3、性质题型一椭圆的定义及应用1过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为_2椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2_.3已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则PAPF的最大值为_，最小值为_思维升华椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题题型二椭圆的标准方程命题点1利用定义法求椭圆的标准方

4、程典例(1)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_(2)在ABC中，A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是_命题点2利用待定系数法求椭圆方程典例 (1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，)，则椭圆方程为_(2)过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_思维升华 (1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2aF1F2；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m

5、0，n0，mn)的形式跟踪训练 设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_思维升华 (1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到x，y的范围，离心率的范围等不等关系利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系(2)求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围跟踪训练 (1) (2017苏北四市一模)如图，在平面直角坐标系x

6、Oy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：1(ab0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是_(2)已知椭圆1(abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值不小于(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_16.如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.(1)若PF12，PF22，求椭圆的标准方程；(2)若PQPF1，且b0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的

7、方程为_命题点3椭圆与向量等知识的综合典例 已知椭圆C：1(ab0)，e，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A，B，线段AB的中点横坐标为，且(其中1)(1)求椭圆C的标准方程；(2)求实数的值思维升华 (1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB (k为直线斜率)(3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式跟踪训练 已知椭圆1(ab0)的一个顶点为B(

8、0，4)，离心率e，直线l交椭圆于M，N两点(1)若直线l的方程为yx4，求弦MN的长；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式高考中求椭圆的离心率问题考点分析 离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围，无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法典例1 已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交

9、椭圆E于A，B两点若AFBF4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_典例2 (16分)如图，设椭圆方程为y21(a1)(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围11(2015江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程12设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明EAEB为定值，