三角形的证明复习资料

1、第1章 三角形的证明复习资料知识点：一、全等三角形的判定及性质性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等判定：判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL二. 等腰三角形 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合（即“ 三线合一 ”）等边三角形的性质及判定定理性质：等边三角形的三个角都相等，每个角都等于 60°；等边三角形是轴对图形，有 3 条对称轴.判定：

2、(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长和斜边分别为为a、b、c，则=。tp:/w ww.xk 勾股定理的逆定理 ： 如果三角形的三边长a、b、c满足关系=，那么这个三角形是直角三角形。常见的勾股数有：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 2. 含30°的直角三角形的边的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对应的直角边 等于 斜边 的一半.3.直角三角形

3、斜边上的中线等于 斜边 的一半。四. 线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到 线段两端点 的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 . 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线性质：角平分线上的点到 角两边 的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。一、选择题1等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A8或10 B8 C10 D6或122已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形

4、的周长为( )A12 B15 C12或15 D183以下各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 1.5，2, 3 B. 7，24,25 C. 6, 8, 10 D.9, 12, 134.已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）A1，2，1 B2，2，1 C1，3，1 D2，2，55如图，ABC中，ABAC，B70°，则A的度数是( )A70° B55° C50° D40°6如图，ABC中，AB=AC，A=36°，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）A18° B24° C30° D36&

5、#176; 7如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D. 和8要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上，可以证明，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定的条件是( ).AASA BSAS CSSS DHL9ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm10在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交于点

6、P，则的度数是（ ）. A B C D11如图，在ABC中，C90°，B30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为( )A6 B6 C9 D3 二、填空题1腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是 。2如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，则C= 3如图，在ABC中，C90°，A30°，若AB6 cm，则BC_ _cm.4如图，RtABC中，C90°，AD平分BAC，交BC于点D，CD4，则点D到AB的距离为_ _5如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，12，BCEF

7、，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_ _(只需写出一个)6如图，ABC的周长为22 cm，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，若BCE的周长为14 cm，则AB_ _cm.三、解答题1.如图，在中，为边上一点，。（1）求的度数。（2）求证：。2.如图所示，在ABC中，C=2B，AD是BAC的平分线，1=B，求证：AB=AC+CD.3. 如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由4.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线

8、于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF5如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50°，求EBC的度数？6.已知：如图，是的中点，平分。（1）求证：平分；（2）试说明线段与有怎样的位置关系？（3）线段、间有怎样的关系？直接写出结果。7(12分)如图，已知ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P与点Q的运动过程中，BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由8.（本大题12分）如图24，