华科工程热力学第3章理想气体的热力性质

1、2022-3-11/85第第3 3章章 理想气体的热力性质理想气体的热力性质主要内容主要内容 3.1 3.1 理想气体的概念理想气体的概念 3.2 3.2 理想气体状态方程理想气体状态方程 3.3 3.3 理想气体的比热容理想气体的比热容 3.4 3.4 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵2022-3-12022-3-13 3/97/973-1 3-1 理想气体的概念理想气体的概念 工程热力学需要过程工程热力学需要过程工质工质的热力性质方的热力性质方面的知识面的知识 气态物质具有显著的气态物质具有显著的膨胀压缩膨胀压缩能力能力, ,适合适合做为热力过程的工质做为热力过程的工质

2、 视其距液态的远近视其距液态的远近, ,分为分为气体气体和和蒸气蒸气 2022-3-12022-3-14 4/97/97 工程热力学的两大类工质工程热力学的两大类工质 1 1、理想气体（理想气体（ ideal gasideal gas）可用简单的式子描述可用简单的式子描述如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等气、空调中的湿空气等2 2、实际实际气气体（体（ real gasreal gas）不能用简单的式子描述，真实工质不能用简单的式子描述，真实工质火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等质等20

3、22-3-12022-3-15 5/97/971. 1. 分子之间没有作用力分子之间没有作用力 2. 2. 分子本身不占容积分子本身不占容积但是但是, , 当实际气体当实际气体 p p 很小很小, , V V 很大很大, , T T不太低不太低时时, , 即处于即处于远离液态远离液态的的稀薄稀薄状态时状态时, , 可视为可视为理想气体理想气体。 理想气体模型理想气体模型现实中没有理想气体现实中没有理想气体2022-3-12022-3-16 6/97/97实际气体实际气体 p p 很小很小, , V V 很大很大, , T T不太低时不太低时, , 即处于即处于远离液态的稀薄状态时远离液态的稀薄

4、状态时, , 可视为理想气体。可视为理想气体。 哪些气体可当作理想气体哪些气体可当作理想气体T T常温常温，p p7MPa c cv v2022-3-12022-3-13636/97/97 c cp p、c cv v、R Rg g及及k k( ( ) ) 之间的关系之间的关系 由热容比由热容比的定义式的定义式和迈耶公式和迈耶公式c cp p c cv v = = R Rg g可得以下重要关系：可得以下重要关系： 1gvkRcgP1Rkkcvg1cRk（理想气体）（理想气体）物质的热容比物质的热容比k k 恒大于恒大于1 1，且，且随温度升高而减小随温度升高而减小 vpcck 2022-3-12

5、022-3-13737/97/974.4.理想气体热容的计算理想气体的比热容仅为温度的函数；蒸汽的理想气体的比热容仅为温度的函数；蒸汽的比热容则还与压力有关比热容则还与压力有关 对比热容与温度的关系处理不同，使比热容有对比热容与温度的关系处理不同，使比热容有a a、按定比热、按定比热 c c、按真实比热计算、按真实比热计算b b、按平均比热法计算、按平均比热法计算2022-3-12022-3-13838/97/97分子运动论分子运动论a.按定比热计算理想气体热容2mmiUR Tv,m C2mmdUiRdTp,m()2 C2mmmmdHd UR TiRdTdT32mR52mR72mR52mR72

6、mR92mR运动自由度运动自由度单原子单原子双原子双原子 多原子多原子Cv,mkJ/kmol.KCp,m kJ/kmol.Kk1.671.41.292022-3-12022-3-13939/97/97 qcdtb.按平均比热计算理想气体的热容t t2 t1 c(cp ,cv) 21 ttc21 ttqcdt00 ttcdtct附表附表3，4，5，6 221121 ttttcdtctt2121210021 ttttctc tcttc=f (t) 2121 =()ttctt20 tc10 tc摄氏摄氏2022-3-12022-3-14040/97/97线性插值法查表线性插值法查表 想要想要查出平均

7、比热容表上查出平均比热容表上未列出未列出的平均比热容的平均比热容 1.找到找到表中表中与与t 紧邻紧邻的上下两个温度的上下两个温度t1和和t2(0，t)的平均比热容的平均比热容 )(1121210ttttccccttc0 2.查查出对应的平均比热容出对应的平均比热容c1、c2 (350)(300)(400)(0.950)(0.965)方法方法:(350)K)kJ/(kg 956. 050100950. 0965. 0950. 0)300350(3004003004003003500cccc2022-3-12022-3-14141/97/97That only works, if the val

8、ue of heat capacity changes linearly in the range you are interested in.OK ApproximationCrummy ApproximationSometimes the best you can do is the room temperature value2022-3-12022-3-14242/97/97What if you need a better approximation?All of these functions have been modeled using the formCp = a + bT

9、+ cT2 + dT3The values of the constants are in the appendix of our book Table2022-3-12022-3-14343/97/9723v,m0123 C.aaTa Ta Tc.按真实比热计算理想气体的热容根据实验结果整理根据实验结果整理 23p,m0123 C.bbTb TbT( )hf T理想气体理想气体( )uf Tv( )ducf TdTp( )dhcf TdT2022-3-12022-3-14444/97/97小结 比热容与过程的性质有关，通常是过程量；比热容与过程的性质有关，通常是过程量；但在但在过程一定过程一

10、定时则是时则是状态量状态量。定容比热容。定容比热容c cv v与与定压比热容定压比热容c cP P是两个重要参数是两个重要参数 比热容与物质的种类有关，计算过程热量时比热容与物质的种类有关，计算过程热量时要注意使用要注意使用对应物质对应物质、对应过程对应过程的比热容的比热容 只在纯粹加热，或内部可逆的过程中，才能只在纯粹加热，或内部可逆的过程中，才能使用对应的比热容经由使用对应的比热容经由 21dTcq计算热量计算热量 热工计算中计算热力学能热工计算中计算热力学能, , 焓焓, , 热量时都可能热量时都可能需要知道比热容需要知道比热容2022-3-12022-3-14545/97/973.4

11、理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 1. 理想气体的热力学能理想气体的热力学能 理想气体的热力学能仅为其温度的函数理想气体的热力学能仅为其温度的函数 18431843年焦耳实验，对于理想气体年焦耳实验，对于理想气体qduw0dup p v v T T 不变不变 A AB B绝热自由膨胀绝热自由膨胀真空真空2022-3-12022-3-14646/97/97()()pTuududTdpTp无关与必然pupudpT , 0)( 0)(Tfu ( , )uf T p( , )uf T v()()vTuududTdvTv0 ()0 , Tudvuvv必然与 无关0du理气绝热自由膨胀

12、理气绝热自由膨胀 p p v v T T 不变不变 理想气体理想气体u u只与只与T T有关有关2022-3-12022-3-14747/97/97理想气体热力学能的物理解释理想气体热力学能的物理解释热力学能热力学能内动能内动能内位能内位能T, v理想气体无分子间作用力，热力学能只决定理想气体无分子间作用力，热力学能只决定于于内动能内动能( )uf TT2022-3-12022-3-14848/97/97理想气体的理想气体的定温定温过程亦即过程亦即定热力学能定热力学能过程过程 例例cbaP T=常数常数.（u=常数常数h=常数）常数）P-v图上图上理想气体热力过程理想气体热力过程ab和和ac

13、a、b在同一定温线上在同一定温线上 应有应有 uab = uac 2022-3-12022-3-14949/97/97理想气体热力学能的计算理想气体热力学能的计算vTvTd() d() dd() duuuuTvcTvTvv理想气体，任何过程理想气体，任何过程理想气体理想气体 实际气体实际气体( , )uf T vvv()ucT( )uf Tvdduc T（理想气体） dd)(vvTuTuc2022-3-12022-3-15050/97/97例例3-3 一个门窗打开的房间一个门窗打开的房间,若房内空气若房内空气压力不变压力不变而而温度上升温度上升,问房内空气的总热力学能将如何变化问房内空气的总热

14、力学能将如何变化(按定按定比热容考虑比热容考虑)? 解解：视空气为定比热容理想气体视空气为定比热容理想气体 由于房间内由于房间内P、V 恒定恒定不不变变，根据，根据理想气体状态方程理想气体状态方程 TmRPVg应有应有 由于由于 可见：可见： 2211TmTm2v221v11TcmUTcmU12UU2022-3-12022-3-15151/97/972. 2. 理想气体的焓理想气体的焓 理想气体的焓仅为其温度的函数理想气体的焓仅为其温度的函数 ( , )hf T ppTpTd() d() dd() dhhhhTpcTpTpp理想气体，任何过程理想气体，任何过程理想气体理想气体实际气体实际气体h

15、upvuRT( )hf T 理想气体理想气体h h只与只与T T有关有关pp()hcTpddhc T理想气体的理想气体的定温定温过程亦即过程亦即定焓定焓过程过程 2022-3-12022-3-15252/97/97例例3-4V=0.55m3的刚性容器中装有的刚性容器中装有P1=0.25MPa、T1= 300K的的CO2，N2气气在 输 气 管 道 中 流 动 ， 参 数 保 持在 输 气 管 道 中 流 动 ， 参 数 保 持PL L=0.85MPa、TL L=440K，如图，如图4-31所示。所示。打开阀门充入打开阀门充入N2气，直到容器中混合气，直到容器中混合气体的压力升到气体的压力升到P

16、2=0.5MPa时关闭阀门。时关闭阀门。整个充气过程整个充气过程绝热绝热,试求容器内混合物试求容器内混合物的终温的终温T2和质量和质量m2。按定值比热容计算按定值比热容计算K)kJ/(kg 048. 1 K);kJ/(kg 751. 0K)kJ/(kg 846. 0 K);kJ/(kg 657. 02222Np,Nv,COp,COv,cccckJ 9675.477300657. 0425. 21COv,CO122TcmU0212NLmhUU2022-3-12022-3-15353/97/97容器中容器中CO2的质量的质量 解：解： kg 425. 230018955. 01025. 061CO

17、1CO22TRVPm 容器内起始的热力学能容器内起始的热力学能充气后充气后 P2V = nRT（因混合后成分未知，（因混合后成分未知， Rg为未知数为未知数 ）)01.2801.44425. 2(5 .831455. 0105 . 02622NmnRVPT QdCVdEout2d)21(mgzchin2d)21(mgzchshaftdW00000由一般形式能量方程由一般形式能量方程按题意按题意; 忽略气体流动的动能和重力位能忽略气体流动的动能和重力位能有有2022-3-12022-3-15454/97/972222222N2NNv,NCOv,CONNp,12751. 0657. 0425. 2

18、440048. 198.477mmcmcmmTcUTl将式将式代入上式，整理得代入上式，整理得 2222NN2NN16.14193663.21130358.13692956.219029206525437250mmmm044.21822079.14671458.13692922N2Nmm解得解得 kg 8356.02Nm05937. 10715. 122N2Nmm0)(222222NNp,12Nv,NCOv,COmTcUTcmcml0212NLmhUU2022-3-12022-3-15555/97/97因此，有因此，有 K 31.389)01.288356. 001.44425. 2(5 .8

19、31455. 0105 . 062Tkg 26. 38356. 0425. 222NCO2mmm2022-3-12022-3-15656/97/973. 3. 理想气体的熵理想气体的熵 状态由状态由( (T T，v v) ) 给定时的熵变计算给定时的熵变计算 由由wuq dT Td ds = s = d du u+ +P Pd dv v由理想气体状态方程，有由理想气体状态方程，有 vRTPgvvRTusdddgvTPTusddd代入上式，有代入上式，有 对对简单可压缩简单可压缩物质可逆过程有物质可逆过程有因因 du = cvdT 2022-3-12022-3-15757/97/972112gv

20、lndvvRTTcsvvRTTcsdddgv（理想气体任何过程）（理想气体任何过程） 对对有限过程有限过程，有，有 （理想气体任何过程）（理想气体任何过程） 当比热容为当比热容为定值定值时，有时，有 12g12vlnlnvvRTTcs（定比热容理想气体任（定比热容理想气体任何过程）何过程） 2022-3-12022-3-15858/97/97 状态由状态由( (T T，P P) ) 给定时的熵变计算给定时的熵变计算 由由tdwhqT Td ds = s = d dh h v vd dP P由理想气体状态方程，有由理想气体状态方程，有 PRTvgPPRThsdddgPTvThsddd代入上式，有

21、代入上式，有 对对简单可压缩简单可压缩物质可逆过程有物质可逆过程有因因 dh = cPdT PPRTTcsdddgP（理想气体任何过程）（理想气体任何过程） 2022-3-12022-3-15959/97/972112gPlndPPRTTcs对对有限过程有限过程，有，有 （理想气体任何过程）（理想气体任何过程） 当比热容为当比热容为定值定值时，有时，有 12g12PlnlnPPRTTcs（定比热容理想气体任何过（定比热容理想气体任何过程）程） 状态由状态由( (v v，P P) ) 给定时的熵变计算给定时的熵变计算 由由PPRTTcsdddgPTTvvPPdddgRccvP经整理后经整理后 2

22、022-3-12022-3-16060/97/97PPcvvcsdddvP( (理想气体任何过程理想气体任何过程) ) 2121vPddPPcvvcs对对有限过程有限过程，有，有 ( (理想气体任何过程理想气体任何过程) ) lnln12v12PPPcvvcs（定比热容理想气体任（定比热容理想气体任何过程）何过程） 提示：提示：以上理想气体熵变各计算式虽在可逆条以上理想气体熵变各计算式虽在可逆条件下导得，但是，鉴于熵为状态参数，在给定件下导得，但是，鉴于熵为状态参数，在给定的两状态间系统的熵变一定，与过程无关，因的两状态间系统的熵变一定，与过程无关，因此，它们适用于任何过程（可逆和不可逆过程）

23、此，它们适用于任何过程（可逆和不可逆过程） 2022-3-12022-3-16161/97/972112gvlndvvRTTcsvvRTTcsdddgv（理想气体任何过程理想气体任何过程） （理想气体任何过程理想气体任何过程） 12g12vlnlnvvRTTcs（定比热容理想气体任何过程定比热容理想气体任何过程） PPRTTcsdddgP（理想气体任何过程理想气体任何过程） 2112gPlndPPRTTcs（理想气体任何过程理想气体任何过程） 12g12PlnlnPPRTTcs（定比热容理想气体任何过程定比热容理想气体任何过程） PPcvvcsdddvP（理想气体任何过程理想气体任何过程） 2121vPddPPcvvcs（理想气体任何过程理想气体任何过程） 12v12PlnlnPPcvvcs（定比热容理想气体任何过程定比热容理想气体任何过程） 附表附表8、9分别给出了分别给出了空气空气和其他和其他一些气体一些气体的热力性质的热力性质利用热力性质表进行熵的计算其结果是利用热力性质表进行熵的