双曲线专题复习讲义及练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上双曲线专题导学案知识梳理1. 双曲线的定义第一定义：当时, 的轨迹为双曲线; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为以为端点的两条射线2. 双曲线的标准方程与几何性质标准方程性质焦点， 焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线渐近线与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：与双曲线共轭的双曲线为等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为.； 易错题1.注意定义中“陷阱”问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支 ，的轨迹是双曲线的右支.其方程为2.注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 点拨

2、：当焦点在x轴上时，；当焦点在y轴上时，热点考点题型探析考点1 双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义 例1 .设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（ ）AB12CD24解析： 又由、解得直角三角形，故选B。【基础巩固练习】1.如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ ）A9 B16 C.18 D27 2. P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）题型2 求双曲线的标准方程例2 已知双曲线C与双曲线=1有公共焦

3、点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程 解析 解法一：设双曲线方程为=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），=1.又a2+b2=（2）2，a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为=1.解法二：设双曲线方程为1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为1.【基础巩固练习】3.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ； 4.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为_.5.已知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A BC（x > 0） D考点2 双曲线的几何性质题型1 求离心率或离心率的范围例3 已知双

4、曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决解析(方法1)由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为(方法2) ，双曲线上存在一点P使，等价于 (方法3)设，由焦半径公式得，的最大值为【基础巩固练习】6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 7. 已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在题型2 与渐近线有关的问题例4若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 解析 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故，,所以【基础巩固练习】8. 双曲线的渐近线方