数学多元学习方式的有效教学策略

1、数学多元学习方式的有效教学策略            许盈西北工业大学附中    “有效教学”是20世纪具有代表性的一种教学理论，从广泛的意义上讲，凡是能够有效促进学生发展，有效实现预期教学效果的教学活动，都可称其为“有效教学”。“有效教学”既是一种理念，也是一套策略和技术。    随着新一轮课程改革的逐步深入，学生的数学学习呈现出多元化的形式，教学的有效性问题愈加迫切地摆在我们面前：教师应怎样改

2、变惯常的教学方式，引导学生探究、交流、互动，真正成为学生数学学习的组织者、指导者和促进者？教学应怎样走出单向传输、过量训练的误区，切实提高教学效率和教学质量，同时减轻过重的课业负担，使学生热爱学习，学会学习呢？这些问题已成为我们研究的焦点。本文的主题就是探索如何在学生数学学习的多元方式中使用恰当的教学策略，实现“有效教学”。    一、学生自主探究学习的有效教学策略    自主探究是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中所提倡的一种学习方式，它强调学生的主体地位，是学生在“我要学”的内部动机下，亲身体验、感知学习与

3、认知的过程，自主探求从未知到已知的结论。教师的作用存于指导学生积极发挥自己的主观能动性，自主地发现问题、探求问题、解决问题，那么教师应如何指导才能提高教学的有效性呢？笔者以为其策略可体现在以下几方面。    1.设置问题要有趣    兴趣是主动学习的动力。心理学研究表明：从学生参与课堂教学的心理来看，越跟学生学习生活密切相关的、生动有趣的知识内容越能激发其学习热情，促进学生主动参与。因此，教师要善于从生活中挖掘课程资源，联系实际创设问题情境，开展有意义的数学学习活动，激发学生的探究兴趣。  &#

4、160; 案例1三角形的内角和    (1)问题展示    某单位需一大型模板如图1所示，设计要求BA与CD成30°角，DA与CB成20°角，假如你是质检员，你将通过怎样的检测方法来检查模板是否合格？（在学生稍作讨论后引入新课）        图1        图2    (2)实验探究

5、    实验1：在一个长方形木板上，画ABC，如图2。再把一根笔直铁丝的一端固定在点A处，使铁丝与BC相交于点C，构成ABC，然后摆动铁丝到的位置，观察1，2与B的大小发生了怎样的变化？由此你能得到什么猜想？（学生发现1+2+B=180°，得到三角形的内角和为180°的猜想）    实验2：请大家拿出一张纸片，试重复一遍小学的折叠法，验证以上猜想。（学生动手操作，把三角形的三个角拼成一个平角，如图3）        

6、图3    实验3：刚才的折叠，实质上是把三个角沿图3所示虚线剪下，把三个角的顶点移到同一点上，拼成一个平角（BDC），那么你还有其他的剪法和拼法吗？动手试一试。（学生可拼出如图4的三种图形）    (3)说明理由                图4    学生根据图4的三种拼图法，探求思路，口头说明理由，全班交流。&

7、#160;   本例以实际问题切入，创设了具有现实性、趣味性和挑战性的数学实验活动，激发了学生强烈的好奇心和探究意识。学生经历了观察、操作、想象、推理与交流等过程后，深刻认识了三角形的内角和，提高了思维水平。    2.思维容量要有度    引导学生自主探究要突出数学的思维价值，所探究的问题要能引起学生的认知冲突，使学生处于一种“心愤愤、口悱悱”的状态，促使他们自主地积极思考问题。要注意的是设置问题的思维容量应有度，如果问题过难，学生难以企及，会望而生畏；如果问题过易，则不能引起学生的

8、探究欲望，也没有探究价值，因此问题的设置要考虑学生的知识水平和能力水平。    案例2截一个几何体    (1)做一做    学生用准备好的学具截正方体，全班汇总正方体的截面形状，议论以下问题。    截面形状可能是等边三角形吗？为什么？怎样截才能使截面一定是长方形呢？    截面形状可能是梯形吗？可能是五边形、六边形或七边形吗？为什么？    (2)想一想

9、    用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来几何体的形状吗？如果截面的形状分别是三角形、长方形、五边形、六边形时，你能想象出原来几何体的形状吗？    (3)看一看    用电脑动画演示截正方体的各种截面形状，特别是截面为梯形的情况，电脑的直观形象帮助学生弥补了自己空间想象的空缺地带，并进行自我矫正。    本例在“截一个几何体”的操作中，围绕问题串设计了一系列的自主探究活动，思维从正向到逆向，从人脑到电脑，拾级

10、而上，难易有度，使学生在实践的基础上，通过丰富的想象和数学思考，探索出问题的结果，凸显了数学的思维价值。    3.整体设计要有序    在自主探究活动中，有时要探究的问题不止一个，此时教师要整体设计探究活动，安排好它们的递进顺序，形成一个循序渐进的问题链。    案例3平行四边形的判定    问题1：你能在平面内用两对长度分别相等的小木棒首尾顺次连接组成一个平行四边形吗？说说你是怎样操作的，画出图形并说明理由。  

11、  问题2：你能将两根长度相等的小木棒放在有横条格的练习本上，使得两根小木棒的端点所代表的四个点在纸上构成一个平行四边形吗？说说你是怎样操作的，画出图形并说明理由。    问题3：你能用两根长度不等的绳子放在有横条格的练习本上，使得两根绳子的端点所代表的四个点在纸上构成一个平行四边形吗？说说你是怎样操作的，画出图形并说明理由。    问题4：通过以上三个问题，你能得出哪些结论？    在这个案例中，问题1至问题3，每一个问题都要求学生经历操作实验，数学验证

12、，概括总结三个阶段，因此每一个问题都包含一组有序的问题链，而问题1、问题2、问题3又组成了一组更大的有序问题链，学生通过对三个问题的操作、实验、猜想和探索研究，自主获得了平行四边形的三种主要的判定方法。这种整体设计的“序”充分体现了问题的层次性，适合学生自主探究。    二、学生合作交流学习的有效教学策略    萧伯纳有句名言：“两个人，每人有一个苹果，交换一下，仍是每人一个苹果；两个人，每人有一种思想，交换一下，每人就有两种思想。”这句话道出了合作交流这一学习方式所体现的哲学思想。这种学习方式的本质要素是运用合作

13、学习的理念和方式，恰当地组建合作小组，给学生以时间与空间，通过小组内个体的独立思考和有效合作，让学生更充分地参与到学习活动中来，更好地表现自我、相互学习，从而拓展获取知识的渠道，提高教学的效益，发展学生各方面的能力。对于合作交流学习方式的有效教学策略可体现在如下方面。            1.准确把握开展合作交流学习的时机    合作交流学习的开展，往往与上课的内容、形式、所讨论问题的难易程度等息息相关。教师要准确把握时机，根据教学需

14、要，如在课题的引入处、重点难点处、迷惑混沌处、一题多解处、概括归纳处、深化拓展处、反思小结处等，适时地采用合作交流学习，有序、有效地实施教学。    案例4（片断）平行线    教师首先指导学生整理归纳这一章节的内容，形成知识网络，然后提出问题：    如图5，CD为ABC的高，E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EFAB，CDG=BEF，试判断DG与BC的位置关系。        图5

15、0;   学生独立思考后，纷纷举手，教师请一位学生发言，该学生根据内错角相等，推出DGBC。    教师：还有没有其他解法？    教室里很安静，没有回应。    停了几秒后，教师抓住时机，让前后四人一组合作学习，交流各自的思路，组内安排一人把不同的解法记录下来，在全班交流。通过讨论，学生还用到了“同位角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”进行解答，课堂气氛很活跃。    这个例子中，教师在课堂

16、出现冷场的情况下，没有直接提问数学优秀生，让他们唱独角戏，而是适时地让学生开展合作交流学习，使学生既享受到解决问题的乐趣，又感受到合作交流学习的实效。    一般来说，合作交流学习可经过以下流程：提出问题独立思考小组讨论全班交流总结达成共识来保证学习质量，实现有效教学。    2.充分发挥合作交流学习的互补效应    合作交流学习具有互补效应，这种效应主要是指小组成员之间“以己之长补人之短，以人之长补己之短”的互助作用，当学生面临较复杂的学习任务（开放性任务、探究性任务、操作

17、性任务）时，这种互助作用尤为重要，组员之间只有互相帮助、互相配合，才能圆满完成任务。    案例5测量旗杆的高度    教师组织学生学习本节课的知识内容，各小组商定测量方案，对小组成员进行分工，组长、操作人、记录人、发言人缺一不可，分工的优化组合范式如下：    最佳四人组合        以上优化组合是以组内成员的感知模式异质为前提的，可以让各组员扬长避短、优势互补，从而大大提高学习活动的效率。

18、    3.科学评价合作交流学习的过程    对合作交流学习进行科学评价，是合作交流学习成功的关键。对合作交流学习的评价要重视过程与结果相结合、集体与个人相结合的方式。通过评价，可以使学生更注重合作过程的表现，可以促进小组成员分工合作，互学、互帮、互补、互促，还可以使教师获得准确的反馈信息，及时调整教学，使合作交流学习更有效。    案例6（片断）解二元一次方程组    出示题目，解下列方程组：   

19、60;    教师从每组中抽出一位学生上黑板计算，代表本组成绩，为了保证公平，制定以下规则：组内其他成员在练习本上完成题目；完成后，可以帮助检查上黑板板书的学生的作答情况，若能指出本组同学的错误并及时改正，该组不扣分；若帮助其他组改正了错误，给予加分；有其他解法且说明哪种解法更简便，也给予加分。    上面的合作学习，呈现的是组外竞争，组内合作的情境。学生的抽取是随机的，足以显示不同层次学生的学习状况，也便于教师及时了解学情。比赛的规则体现了公平性、互助性和有效性，在这样的合作与评价下，学生可以体会到成功的喜悦，感

20、受到教师的认可，每一位学生都可以得到帮助、信任和成长。    三、学生有意义接受学习的有效教学策略    接受学习的早期实践主要显示为“接受”教师的声音符号化的讲解和训练，或“接受”书本上的文字符号化的知识。当“模仿”和“记忆”以“理解”为前提时，一般意义上的“接受学习”便转换为“有意义接受学习”。真正的有意义接受学习同样需要学生的“主动思考”，而不是“被动接受”，这种学习方式的优越性在于省时、高效。利用这个优势，我们可以将新授课的自主探究、合作交流学习和练习课的有意义接受学习结合起来，练习课中教师可以采用灵活多变

21、、总结提炼等教学方式讲题，学生以积极参与、主动思考的状态接受学习，从而提高数学解题教学的效率。    1.变化题目的呈现方式，提高解题教学的有效性    数学题的教学内容必须借助于一定的形式来表现，灵活多变的题目呈现方式不仅有助于数学问题的解决，而且有助于调动学生学习数学的积极性和主动性，他们可以在注意力高度集中的前提下，高效地完成解题任务。    案例7全等与相似的综合练习    在完成了全等、相似的教学后，练习课上教师可以利用一块三

22、角板和一张正方形纸片，通过变式形成如下三种图形：    如图6，在正方形ABCD中，三角板的直角顶点E在CD上运动（不与C，D重合），且一直角边始终经过点A，另一直角边交BC于点F，探讨ADE和ECF的相似问题等。        图6        图7            &

23、#160;   图8    如图7，三角板的直角顶点与正方形ABCD的顶点D重合，且三角板绕着点D旋转，两直角边分别交AB及BC的延长线于F，E，探讨ADF和DCE的全等关系及四边形DFBE与正方形ABCD的面积关系等。    如图8，三角板的直角顶点E在正方形ABCD的对角线AC上移动，且一直角边始终经过点B，另一边与CD交于点F，探讨BE与FE的数量关系。    经过以上“变题术”，原本理性十足的数学面孔变得“可亲可近”，学生颇有兴趣，专心听

24、讲，积极思考，师生共同探讨出问题的结果。    2.提炼问题的基本模型，提高解题教学的有效性    基本模型实质上是一个数学问题在剔除无关信息后的本质结构。借助基本模型思考问题，既可防止无关信息的负面干扰，又能以“块到块”的思维模式代替“点到点”的思维模式，从方法论的角度提高思维的敏捷性。    案例8（片断）中考复习教学    例1如图9，ABBC，DCBC，垂足分别为B，C。AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，

25、使APPD。如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。        图9        图10        图11    解析如图10，如果存在点P，使APPD，那么APD=90°，设BP的长为x。    因为B=C=APD=90°，    所以BPA+BAP=90°，BPA+CPD= 180°-90°=90°，    所以BAP=CPD，又B=C，