大学电路分析详解

1、I3I2I120V+-IaIc602070V+Ib180V+4040Id如图电路，试用网孔电流法求各支路电流如图电路，试用网孔电流法求各支路电流取网孔电流如图取网孔电流如图11(6020)80R 22(2040)60R 33(4040)80R 122120RR 13310RR233240RR 11(18070)V110VsU2270VsU3320VsU 故网孔方程为：故网孔方程为：1212323 8020 11020604070 408020IIIIIII 1232A2.5A1AIII12AaII120.5AbIII 231.5AcIII 31AdII 3-7 用支路电流法求用支路电流法求i5

2、解：解：本题电路有本题电路有4个结点，个结点，6条支路，条支路，因此有独立结点因此有独立结点3个，独立回路个，独立回路3个。个。+_i1i2R2R4i3i5i4R1R3uS3R5i6R6+_uS6设各支路电流和独立回路绕行方向设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示。如图所示。KCL方程：方程：0621 iii结点结点 ：0432 iii结点结点：0654 iii结点结点：KVL方程：方程：401082246 iii回路回路 ：2041010321 iii回路回路 ：20884543 iii回路回路 ：联立求解上述方程，得电流：联立求解上述方程，得电流：A.i95605 3-8 用网孔电流法求用

3、网孔电流法求i5解：解：设网孔电流为设网孔电流为il1，il2，il3，其绕，其绕行方向如图所示。行方向如图所示。US6=40V，US3=20V。+_i1i2R2R4i3i5i4R1R3uS3R5i6R6+_uS6列写网孔方程：列写网孔方程：4081020321 llliii2042410321 llliii202048321 llliii应用行列式法求解上面方程组：应用行列式法求解上面方程组：510420484241081020 488020482024104010203 A.iil9560335 4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求开路电压求开路电压u

4、ac： 012342 II解解:设设uac的参考方向如图所示，的参考方向如图所示，由由KVL列方程：列方程：AI81 解得：解得：从而求得：从而求得：VIuoc5.04_1A2 2 4 +_uoc+3VabI4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路应用替代定理将图应用替代定理将图d等效为图等效为图d1：Vuoc51510 把电压源短路求内阻一把电压源短路求内阻一Req： 1055 eqR画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。所示。解解(d) :5 +_10Vab0.2S60 (d)+_5V1A5 2A求得开路电压求得开路电压

5、uoc：+_10Vab5 60 (d1)1A5 (d2)ab+_10 5V根据根据“虚断虚断”，有：有：解解 :5-1 要求电路的输出为要求电路的输出为-u0=3u1+0.2u2，已知，已知R3=10k ，求求R1和和R2。0 i0 uu+_i2+_i1ii-u0+_+ R3R1R2u1u2故：故：21iii 即：即：221130RuuRuuRuu 根据根据“虚短虚短” 有：有：代入上式后得：代入上式后得：221130RuRuRu 221130RuRuRu代入已知条件得：代入已知条件得：22311321203uRRuRRu.u 故：故：313 RR k.RR333331 2023.RR kR5

6、02 7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。SddUutuRCCC以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 1. 全响应全响应全响应全响应下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAeu = RC返 回uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定A下 页上 页0)(0 teUUUAeUutSStSC强制分量强

7、制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )返 回2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应)0()1 (0 teUeUuttSC着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状

8、态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回)0()1 (0 teUeUuttSC零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回例例1 t=0 时时 , ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：s20/112/6 . 0/RLA64/24)0()0(LLiiA6)(20tLeti零输入响应：零输入响应：A)1 (1224)(20tLeti零状态响应：零状态

9、响应：A42)1 (26)(202020tttLeeeti全响应：全响应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回或求出稳态分量：或求出稳态分量：A212/24)(Li全响应：全响应：A2)(20 tLAeti代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2 t=0时时 , ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电及电流源两端的电压。流源两端的电压。解解这是这是RC电路全响电路全响应问题，有：应问题，有：)1,V1)0(FCuC下 页上 页稳态分量：稳态分量：V11110)(Cu返 回+10V1A1+uC1+u1V1011)(5 . 0tCetuA5)(5 . 0t

10、CCetutiddV512111)(5 . 0tCCeuitu下 页上 页s21) 11 ( RC全响应：全响应：V11)(5 . 0tCAetu返 回+10V1A1+uC1+u13. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：teAtftf )()(令令 t = 0+Atff 0)()0( 0)()0(tffAcbftfadd其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页特特解解返 回tefftftf )0()0()()( 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 f f )0()( 分析一阶电路问

11、题转为求解电路的三分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求解电路求解下 页上 页直流激励时：直流激励时：)()0()(fftfteffftf )()0()()(A注意返 回V2)0()0(CCuuV667. 01) 1/2()(Cus2332eqCR033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 t eeuttC例例1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670tCeuuutu)()0()()(CCC下 页上 页1A213F+-uC返

12、回9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性 网络网络 IU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式下 页上 页返 回当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下 页上 页IRU+-ILU+-表明 返 回2.2. RLC串联电路串联电路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1(

13、jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU返 回Z 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。转换关系：转换关系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 页上 页返 回I分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗为复数，称复

14、阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。0 i 下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUzUX电压电压三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路返 回I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下S | yYUIY 定定义义导导纳纳uiyUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页无源无源线性线性 网络网络 IU+- -

15、IYU+- -返 回ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络: :当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4. 4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 页上 页iLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y复导纳；复导纳；|Y| 复导纳的模；复导纳的模；y导纳角；导

16、纳角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )；转换关系：转换关系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyUIY下 页上 页返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y为复为复数，称复导纳；数，称复导纳；（2 2）C 1/L，B0，y0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出

17、：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0，电路为感性，电路为感性， 电流落后电压；电流落后电压；2222)(CLGBGIIIIIIUGI. LI. IyCI. 等效电路等效电路下 页上 页 I UBI eqj1CRI R+-返 回（4 4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，电路为电阻性， 电流与电压同相。电流与电压同相。等效电路等效电路等效电路等效电路下 页上 页 Ij Leg UBI RI R+-R+-+-IRUUUGIICILI返 回6. 6. 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的

18、串联和并联ZIZZZIUUUUnn)(2121UZZUii分压公式分压公式nknkkkkjXRZZ11)(阻抗的串联阻抗的串联下 页上 页Z1+Z2ZnUIZ+- -UI返 回nknkkkkBGYY11)j(分流公式分流公式IYYIii导纳的并联导纳的并联YUYYYUIIIInn)(2121两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ下 页上 页Y1+Y2YnUIY+- -UI返 回例例1求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：100j130 100)100j100(100j30jj)j(j221CL

19、CLXRXXRXRZ10010110 35LXL100101 . 0101165CXC下 页上 页1mH301000.1FR1R2返 回例例2图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解1等效阻抗为：等效阻抗为：75. 4 j5 . 54 j81 .53256 j3 )4 j3(5)4 j3(56 j30Z下 页上 页33j6j45电路对外呈现容性电路对外呈现容性返 回解解2用相量图求解，取电感电流为参考相量：用相量图求解，取电感电流为参考相量：2II2U1UU下 页上 页U2I1II2U1U33j6j45 电压滞后于电流，电路电压滞后于电流，电路对外呈现容性。对外呈现容性

20、。返 回例例图为图为RC选频网络，求选频网络，求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01UU解解设设：Z1=R+jXC, Z2=R/jXC2121ZZZUUo2122111ZZZZZUUo实数实数CCCCCCCCCCRXXRRXRXXRRXXRXRRXXRZZ2222221j2j2 jj)j()j(jjCXR 3211oUU下 页上 页jXCRRuou1jXC返 回例例1画出电路的相量模型画出电路的相量模型7 .175 .1049901047.31847.318j1000)47.318j(10001j)1j(3111CRCRZ,rad/s314,V100,F10,mH500,10,100021UCLRR求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已