数学课堂有效教学刍议

1、数学课堂有效教学刍议以点到直线距离公式推导为例江苏省如皋第一职业高级中学 冯志刚目前，江苏省正在实施素质教育333工程，突出“三育”（德育、体育、美育），抓好“三会”（会学习、会劳动、会创造），落实“三定”（落实课堂计划的规定、学生在校时间和作业的规定、考试评价的规定）。这些具体要求是我们实施素质教育的一个抓手，在推进素质教育的过程中，我们教育工作者如何与时俱进，遵循教学规律，实施有效教学，是我们大家共同思考的问题。在此，仅作一些浅显的探究。一、在数学课堂教学观念上求突破课堂教学是教与学的统一体。一切教学活动都围绕以学生为中心，教师不再是教学的主宰者，评判者，而应是学生学习的引导者和促进者，改

2、变过去传统的以教师为中心，注入式满堂灌的教学方式。教师应树立四种意识：1、师生平等和谐意识：在教学过程中，教师应富有激情、面向全体，以绝大多数同学掌握为前提。2、课堂互动交流意识：改变过去教师一言堂模式，让学生自主、参与、探究、合作，强调数学知识的生成教学。3、引导学生学会学习的意识：培养学生如何进行课前预习，课上认真听讲，课后认真复习巩固。培养学生分析问题、解决问题的良好思维习惯。4、培养学生的创新意识：学会会一题，解一类，通一片的能力，并逐步培养学生自己能够编题出题。二、在数学课堂教学常规管理上求突破从某种意义上说，课堂教学管理比课堂教学更重要。日常课堂教学中应注重1-6工程：1、“一个中

3、心”，以提高课堂教学质量为中心；2、“两个五分钟”，即教师连续授课时间不能超过五分钟，也就是每隔五分钟教师要引导学生参与课堂教学一次；每节课的最后五分钟教师留给学生，让学生自己去思考总结，每堂课上让学生动起来，站起来，主动参与课堂；3、“三个按时”，任课老师按时上课，按时到班辅导，按时布置适量作业；4、“四讲”，为了减少差课，消灭废课，做到有效教学，必须：讲质量，注重知识、能力、情感目标各方面的落实；讲效率，单位时间内以最小的投入换取最大产出；讲规范，规范执行数学教学计划，遵循教学规律；讲创新，改变过去传统教学结构和课堂教学模式，花大力气实现“四大转变”：内容呈现方式、教师操作方式、学生学习方

4、式、师生互动方式等方面都要有质的转变，体现课改精神；5、“五让”，每堂课要求做到：让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论；6、“六环节”教师要抓好备、讲、批、辅、考、评等六个环节，环环重视，充分发挥每个环节效率的最大化。三、在数学课堂教学效益上求突破学业成绩的高低，课堂是主阵地，效率是关键。教师在教学过程中要鼓励学生积极参与，激发学生学习的主动性。课堂要尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间，教师活动可适度控制。教师在教学过程中要尊重学生的主体地位，激发学生的主体意识，调动学生主动学习的积极性。如高三数学点到直线的距离公式推导思维策略，同学通

5、过对高中数学知识的回顾，归纳出如下几种推导方法： y P L1 Qx图1 O L点到直线的距离定义：（如图1）过点P向L引垂线L1，得到垂点Q，所得点P到直线L的距离。就是PQ的长度，这也是点P与L上点的最小距离。已知点的坐标和直线方程如何推导出点到直线的距离呢？方法一、利用等积法求两点距离已知点P（X0 Y0）和直线L：AX+BY+C=0 P点不在直线L上， A0 B0 ，求点P到直线L的距离。分析：如图（2）在RtPTS中StPTS= y T P(x0,y0) Q x 图2 S解：过P作平行于X轴的直线交L于T则T（x,y0） Ax+By0+C=0 x= 所以 过P作平行y轴的直线交L于S

6、则S（xo , y） Ax0+By+C=0 y=所以|PS|=|yo-y |=| yo- |=| y P L1 Q x 图3 0 评注：利用等积法解题，在解析几何中应用比较广泛，是我们解题中重要方法之一。方法二、利用解交点计算两点距离。已知点P（x0,y0）和直线L：AX+BY+C=0 （P点不在直线L上A0 B0），求点P到直线L的距离d。分析：如图（3）已知L的方程和点P的坐标，那么写出过点P垂直于L的直线L1的方程，求L L1交点Q的坐标，再求PQ两点距离。解：过P作L1垂直于L垂足为QLL1 L1的方向向量是（A，B）于是L1的方程是解 AX0+By+C=0 BX-Ay-Bx0+Ay0

7、=0x=所以： PQ2=化简方程得 评注：利用作垂线求这交点再利用两点求距离是我们最常规思想，重点在作垂线求交点，难点是计算交点的坐标，求两点距离。 方法三、利用向量法求点到直线的距离已知点P0(x0 y0)和直线L：Ax+By+C=0 求点P(x0 y0)到直线L的距离。求点P（x0 y0）到直线L的距离d，就是向量在直线法向量方向上的投影的长度。 P（x0,y0） y Q x P(x,y) 图 4解：如图（4）设P(x0 y0)是直线L上任一点P0（x0,y0）到直线L的距离为d。就是向量至直线法向量方向的投影长度。直线L的法向量为=(A B)取的单位向量由内积运算的几何意义。P(x,y)交直线L上一点Ax+By+C=0 C=-(Ax+By)d=评注：解题关键是分析发现点到直线的距离，就是直线上任意一点和P0的联线，在直线法向量上的投影，利用向量内积公式变形来求解！通过以上的教学案例可以看出，尽管点到直线距离公式推导是高中数学教学的一个难点，但通过学生自主探究不仅得出了推导的方法，而且对高中向量内积、数形结合、等积法、解方程的思想和方法能得到应用和深化。因此，在教学实践中，教师要善