角平分线性质习题课

1、八年级上学期数学全等三角形复习2导学案复习目标：1.理解角平分线性质定理及判定定理，能应用角平分线的性质与判定获取思路、快速实现问题求解。2.灵活运用已学知识进行问题的推理或计算。重难点：角平分线性质定理及判定定理的综合运用I.知识梳理1. 角平分线的性质:文字表达：_几何表达： OP _AOB（或_），PA _OA，PB_OB （ ） _ （ ）思考：这一性质定理的根据是什么？（ ）2. 角平分线的判定： 文字表达：_几何表达： PA _PB，PA_OA，PB_OB （ ） _ (或_) （ ）思考：这一判定定理的根据是什么？（ ）.复习自测1点D到ABC的两边AB,AC的距离相等，则点D在

2、( )A.BC边的中线上 B.BC边的垂线上 C.BC边的高线上 D.A的平分线所在的直线上2.如图1：ABC中，C=90°，D在B的平分线上，DEAB，则（ ）ABC>BE BBC=BE CBC<BE D以上全不对3.如图2，点P到AOB两边的距离相等，若POB=30°，则AOB的度数是 （ ）A.15° B.30° C.60° D.70°4如图3，ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面结论错误的是（ ） ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+AC>AD5.若点P在AOB的平分线上，它到

3、OA的距离为2cm,则它到OB的距离为_。图2图3图1.我的疑惑（请将复习过程中不能或者难以解决的问题写下来，供课堂解决）_图4.小组合作探究类型1 求三角形的高或周长、面积1如图4，在RtABC中，C90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）ABCmnD2mn 【小结】 类型2 证明线段相等2.已知：如图5，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.图5求证：（1）OADOBD；（2）CMCN3、如图6，在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；

4、求证：CF=EB图6【小结】 图7类型3 判断角平分线4.如图7，已知ABC中，PEAB交BC于E，PFAC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由 图85、已知：如图8，BC90°，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）（选做题）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论【小结】 图9.选做题1. 如图10，三条公路AB,BC,CA交于点A,B,C，要在S区修一加油站P,能使P到三条公路AB，BC,CA三边的距离相等。（1）请作出P点（保留作图痕迹）。（2）如果把“S区”去掉，那么满足条件的地址

5、P可选几个？图102、如图2，在ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求ADE与BCA的面积之比_3.如图11，已知ABC中，角C=90°，AC=BC，AD为角BAC的平分线，DE垂直AB垂足为E，图11（1）求证：BD+DE=AC;（2）若AB=10 求BDE的周长图124.如图12，1=2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD,求证：BAP+BCP=180°.反馈学习1.本节课的内容都学会了吗？ 还有哪些不懂？ 2.做错的题目有： 原因： 附录1、如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等变式1.如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。变式2 如图，点P是ABC的内角BAC，外角MBC的