辽宁省营口开发区一高中2013届高三入学摸底考试

1、辽宁省营口开发区一高中2013届高三入学摸底考试数学(文)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集,则( )A.B.C.D. 2.已知数列的通项公式为为虚数单位,则( )A.B.C.D. 3.以下四个命题:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;若为假命题,则均为假命题;命题“”, 则命题的否定为“”;在中,是的充分不必要条件;其中真命题为( )A. B. C. D. 4.经统计,某地的财政收入与支出满足的线性回归模型是(单位:亿元),其中为随机误差,如果今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不超出( )A.10亿B.

2、11亿C.11.5亿D.12亿 5.已知是不同的直线,是不同的平面,若,则其中能使的充分条件的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个 6.已知点满足则的最大值为( )A.0B.C.6D.不存在 7.若点在直线上,则( )A.B.C.D.1 8.执行右侧的程序框图,则输出的的值为( ) A.16B.10C.8D.2 9.正实数是区间的任意值,把事件“函数在上的值域为实数集R”,记为事件A,则事件A的概率为( )A.B.C.D. 10.函数的部分图象如图所示,则( ) A.4B.C.2D. 11.在中,点是的中点,过点的直线分别交直线与不同的两点,若则的最小值为( )A.2B.4C.D.9

3、12.已知是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则( )A.0B.2012C.D.2013二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为_ 14.已知矩形的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线把折起,则三棱锥的外接球的表面积为_ 15.在中,分别为的对边,若,且的面积为,则角_ 16.已知为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的最大值是_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题12分)已知数列的前项和为,且(1)

4、求数列的通项公式;(2)求数列的前项的和. 18.(本小题12分)已知四棱台的三视图如图所示,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此四棱台的体积. 19.(本小题12分)随机抽取某中学甲乙两个班级各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,身高176c

5、m的同学被抽中的概率是多少? 20.(本小题12分)已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上. 21.(本小题12分)已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;(3)如果且,证明:请考生在第22,23,24题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题10分)选修41:几何证明选讲如图所示:为圆的直径,直线交圆于点,点为弧的中点,连接分别交于圆和于点,连接,(1)求证:为圆的直径;(2)求证: 23.(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围. 24.(本小题10分)选修45:不等式选讲已知对于任意的非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.答案DACDB CDBDA CB13.14.15.1617.(1)(2)18.(3)19.(2)乙班平均身高高;(3)20.(1)(2),又点在直线的上方,故的角平分线是平行于轴的直线,故的内切圆圆心在直线上