（教案1）13一元二次方程的应用

1、1.3一元二次方程的应用教学任务分析教学目标知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面的问题.数学思考提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面的问题.情感态度通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的问题.难点有关面积、体积方面的问题的数量关系.板书设计1.3一元二次方程的应用列方程解应用题的一般步骤 探究一 探究二 练习1 练习2 课后反思教学过程设计问题与情

2、境师生行为设计意图一、知识储备1、列方程解应用题的一般步骤？2、复习提问：矩形的周长和面积？长方体的体积？二、实践探究探究一：（有关面积问题）为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，学校决定一边靠校园20米的院墙，另外三边用55米长的篱笆，围起一块面积为300m2的矩形场地，组织生物小组学生喂养鸟、兔子等小动物问这个场地的各边长是多少？练习1：用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用18cm长的铁丝弯成一个有一条边长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，求矩形的边长.列方程解应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）求解；（5）检验； （6）答.设与墙垂直的边为

3、x m，则与墙平行的边(55-2x)m 根据题意，得x(55-2x)=300解方程，得：x1=20，x2=15当与墙垂直的边为20米时，与墙平行的边为15米.当与墙垂直的边为15米时，与墙平行的边为25米，由于校园的墙长只有20米，所以此解不合题意，舍去.分析：先看弯成等腰三角形的一段铁丝.若以5cm为等腰三角形的底边，则腰长为6.5cm.可根据等腰三角形的性质及勾股定理，计算出底边上的高为6cm.则此三角形的面积为15cm2.若以5cm为等腰三角形的腰，则底边长为8cm.同理计算出面积为12cm2.这时问题转化为周长为16cm的矩形，面积分别为15cm2和12cm2时的边长.

4、60;  复习列方程解应用题的一般步骤.本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.尝试应用分类讨论的思想.有的同学没有解出两种情况，原因在于对“一边长为5”这个条件没有充分挖掘.希望积累这次经验，培养思维的严密性.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图探究二（有关面积问题）要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）？问题：（1）所设计的矩形图案的长宽之比应为多少？（2）所设计的矩形图案的面积应为

5、多少？（3）题目中的等量关系是什么？练习2：要做一个容积750cm3，高是6 cm，底面的长比宽多5 cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少？（精确到0.1 cm）分析：封面的长宽之比为27:21=9:7，所设计的矩形图案的长宽之比也应为9:7 设：上、下边衬的宽为9xcm, 左、右边衬的宽为7xcm.通过所设计的矩形图案是封面面积的四分之三可列出方程.解：设上、下边衬的宽均为9xcm, 左、右边衬的宽为7xcm.根据题意，得(27-18x)(21-14x)=2721 整理，得16x2-48x+9=0 解得 x=由于上、下边衬的宽为9xcm所以x=不合题意，舍去.解：设长方体底面的宽为x cm，则长为（x+5）cm根据题意，得6x（x+5）=750整理，得x2+5x-125=0解得x1=9.0,x2=-14.0(不合题意，舍去)x=9.0, x+5 =14.0培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.强调对方程两根的取舍问题.注意方程两根的取舍问题，使学生正确理解为什么要把x=舍去.复习长方体的体积公式.尝试用一元二次方程解决有关体积方面的问题.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图三、总结与扩展1、总结有关面积、体积的实际问题的解决方法.2、谈谈你的收获和学习体会.四、布置作业（习题 ）总结：1、有关面积、体积的应用问题均可借