配方法解一元二次方程教案

1、用配方法解一元二次方程教学设计郭方林一、教学目标：1知识与技能：  理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；  2过程与方法：  通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法； 3情感态度价值观：  学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程三、教学过程发现并理解配方的方法 ：解下列方程：（1） x22 （2）(x-2)22(3) x2-4x+42 (提示：观察方程左边的特点)探究：从以上题目能否得到启示，如何解方程x2-4x+

2、3=0思考:能否经过适当变形，将它们转化为( )2a 的形式，应用直接开方法求解？解:原方程化为x24x434( )2=_ x= x1= , x2= 归纳上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能运用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1:用配方法解下列方程：（1）x26x70； （2）x23x10.解:（1）x26x7 (2) x23x1x22·x·3327( )2 x22·x·（）21( )2 （x3）2 （x ）2 x3 x x17，x2 x1 ，x2

3、 例2：用配方法解下列方程：(1) 4x212x10; (2) 3x22x30解：（1） x23x0（方程两边同时除以4） （2）x2 x 0 x23x x2x x22·x·7( )2 x22·x· +( )21( )2 （x ）2 （x ）2 x x x1 ，x2 x1 ，x2 试一试用配方法解方程x2pxq0(p24q0).解： x2px= -q （移项）x2+2·x· ( )2= -q ( )2 （方程两边同时加上一次项系数一半的平方）（x ）2 p24q0 x+ x1 ，x2 讨 论请你和同桌讨论一下：当二次项系数不为1时，如

4、何应用配方法？四、分层练习：A组：1.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；（4）x26x（ ）（x ）22.用配方法解方程：（1）x28x20 （2）y22y480； （3）x25x60.（B组）1、解方程：（1）2x25x10 （2）-x22x50解：x2 x 0 x2- x+ 0（3） x2-4x-1 （4）-3x21=-6xC组：1、当x为何值时，代数式(x-5)2的值比2（x-5）的值多4？2、用配方法证明：y2-4y+8的值恒大于0 证明： y2-4y+8 = y2-4y+ - +8 =( )2+ ( )2>0 y2-4y+8>03、代数式-y2+y-1有没有最小值？试证明你的结论。五、小结：1、 配方法：把配成后用直接开平方法求解；2、 完全平方公式： ；3、配方法关键；在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方或利用+a-a=0的原理；4、配方法适用范围：对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。中考在线1、根据下列表格的对应值： x 3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09判断方程一个解x的范围是（ ）A 3<x<3.23 B 3.23<x<3.24C 3.24<x