角平分线的性质说课

1、角平分线的性质说课汤原农场中学 纪惠茹 教材分析:本节课选自新人教版数学七年级年级下册第十八章第三节第一课时是在六年级学习了角平分线的概念和刚学完三角形全等判定的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用. 也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.学情分析:初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.教学目标:1、知识技能 掌握用尺规作已知角的平分线的方法。理解角的平分线的性质并能初步运用。2、数

2、学思考在探究作已知角平分线的方法和角平分线性质的过程中，发展几何直觉。3、解决问题提高综合运用三角形全等有关知识解决问题的能力，初步了解 角平分线的性质在生产、生活中的应用。4、情感态度在探究作已知角平分线的方法和角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性思维。教学重点和难点：重点：1、掌握角平分线的尺规作图.2、理解角的平分线的性质并能初步运用.难点：1、角平分线性质的探究.2、对角的平分线性质定理的运用.教学方法：采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师

3、生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合教学过程：（一）创设情境 （学生预习感悟，激发学习兴趣）问题：区有一个集贸市场，在公路与铁路所成角的平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？设计意图从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识（二）探求新知（学生自主探究，合作交流）探究: 给出一个纸片做的角,不利用量角器,能不能找出这个角的角平分线呢?思考：如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?设计意图复习角平分线的概念，引导学生探究作已知角平分线的方法，激发学习兴趣.工人师傅

4、常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.其中AB=AD，BC=DC.将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.思考：把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？设计意图根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳.尺规作角的平分线:画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点N分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求设计意图引导学生合作、交流得到角平分线的画法，再利用多媒体演示作图过程及画法，加

5、深印象，并强调尺规作图的规范性.想一想：为什么OC是角平分呢？已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。证明：连接CM,CN在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMC ONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB设计意图利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程.问题：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有

6、何关系？ 设计意图培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质做好铺垫.如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的猜想即命题. 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程. 设计意图经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律。（三） 整理归纳（学生梳理新识，教师适当补充） 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：(1)角平分线上的任意一点(2)点到角两边的距离（垂线段）数学语言： OC平分AOB， PDOA， PEOB PD=PE设计意图教师归纳，强调定理的条件和作用.（四） 学以致用（学生合作交流，教

7、师激励评价） 创设情境中的问题：区有一个集贸市场，在公路与铁路所成角的平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？ 设计意图运用所学性质回答创设情境中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学.例题: 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明： 过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、 BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF

8、. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等设计意图让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理.（五）自我检测（学生独立完成，教师总结反思） 判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm. 设计意图通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度.（六）知识拓展（学生能力提高，解决实际问题）1、在RtABC中，BD平分ABC，

9、DEAB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。2、如图，在RtABC中，BD是ABC的角平分线，DEAB于E， 求DE的长。 设计意图拓展学生解题思路及形成知识运用能力同时符合高效课堂要求（七）课堂小结（锻炼学生归纳概括与表达能力） 1:画一个已知角的平分线画法：量角器；平分角的仪器；尺规作图并会画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等数学语言： OC平分AOB， PDOA, PEOB PD=PE 设计意图通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力.（八）课后作业（巩固本节课内容）必做题:P137 2，3开放题:如图所示,AC,BC是公园的两道垂直的围墙,AD是公园里的一排树,AB是一条路,AD正好平分BAC,并且BC=10m,BD=6m,工作人员想从D点修一条路到达AB所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？设计意图设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必