选修1_1椭圆和双曲线测试题

1、区一中椭圆、双曲线测试题班别：姓名：总分：、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）题号12345678910答案1、下列说法中正确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、 “a”与“ a c b c ”不等价2 2 2 2C、 “a2b2=O,则a,b全为0 ”的逆否命题是 若a, b全不为0,则a2 b- 0 ”D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2、已知 M （ 2, 0）, N （2, 0）, |PM| |PN|=4 ,则动点 P 的轨迹是：（）A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支3、已知椭圆2 21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为

2、25163 ,则P到另一焦点距离为A. 2 B.3 C. 5 D. 74、双曲线:22 y 1x14的渐近线方程和离心率分别是1厂3匕心3D.5、已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上且长轴长为12 ,离心率为-,则椭圆的方程32 2A x y “a. +=11441282B.Z362+ L=1202xC. +362322 2x y “d. +=1323622k 3是方程L3 k k 1=1表示双曲线的（）条件。A.充分但不必要B充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要227、椭圆x - my=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（1B.-2x2 y2& 如图：已知椭圆+ ；

3、= 1(a>b>0)的焦点分别为 F1、F?, b =a2 b2C.24,离心率为3.过F1的直线交椭圆于 A、B两点，则厶ABF2的周长5A.10B. 12C.16D. 20F1PF2的面积是（X2 vy)=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足PR PF2=0,则A.1c.、.3D.22 210 .双曲线一22a b（a 0 , b 0）的左、右焦点分别是 F, F2 ,过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A.6.3C. 2二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.）11 .椭圆x2 +4y2 =4的离心率为12 .双曲

4、线的两焦点分别为F1（£,0）, F2（3,0）,若a=2,则b=2 2 2 213 .对于椭圆 =1和双曲线 =1有下列命题:16979椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点；椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是 .14 若椭圆x2f宀1的离心率为i3，则它的长半轴长为 三、解答题。15.（ 12分）求双曲线x2-1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线4方程，并作出草图。116 . （12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为R（0, - 2 , F2 （0 , 2 ）,且离心率e ,求4椭圆的标准方程17 . (13分)已知

5、双曲线与椭圆兰匚=1共焦点，且以y'x为渐近线，求双曲线方49 243程.2 2x y18 (13分过椭圆1内一点M (2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直16419、（ 14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（3,0），右顶点为 D（2,0），设点 A 1,-.I 2丿（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；20、（ 16分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2且过点（4, - 而 I - i（1）求双曲线方程（2）若点M（3, m）在双曲线上，求证MF1 MF2 0（3）

6、求F1MF2的面积答案题号12345678910答案DCDBCAADAD、11、一 12、513、0) 14、匕或22、15、顶点坐标：(-1 , 0),( 1,0); 焦点坐标：(5 , 0),( ' 5 ,0)实半轴长：1;虚半轴长：2 ; 渐近线方程：y= _ 2X (图略)16、设椭圆标准方程为2Xa=1121依题意有C=2，而e所以 二4a4得 a=8 所以 b2 =a2 -C2 =6017 .216二52- 4-32 - b -+2b - a aHu贝故所求双曲线方程为2 2所以椭圆标准方程为 x y 164602 2解析:由椭圆-1= c=5 .49242 2设双曲线方程

7、为笃-爲=1,a b18、解：设所求直线的方程为y'rMx-2),代入椭圆方程并整理,得(4芒彷2-8(2疋-小讯冰-仔-16".设直线与椭圆的交点为A(X1，%) , B(X2, y2)，则X1，X2是直线方程的两根，8(2k2 k)X1 X2于是4k1 .又M为AB的中点，X1 X2 _4(2kk)J i224k 1 ，解得 2 .故所求直线的方程为X 2y _ 4 = 0 .19、 (1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距c= 3 ,则半短轴b=1.2又椭圆的焦点在X轴上，椭圆的标准方程为 y14设线段PA的中点为M(x,y)，点P的坐标是(x0,y0),x=<

8、2x 1y=X0 =yo =2y 22由，点P在椭圆上，得（2X 一1）（2 y1)2 =1.线段PA中点M的轨迹方程是（x -丄）2 4（y -丄）2420、（1）由2 2-a b解(1 )、( 2)式得 a2 = b2 = 6所以双曲线标准方程为2 20亠16 6（2）由点M（3，m）在双曲线上知322a2器二1解得则 M(3, 3)而 F1 (-2.3 , 0)F2 ( 2 3 , 0)所以MF12 =24 12 3MF2mfJ2 + |mf22= F1F22所以(3)由(2)得 F1MF2 是 Rt . :2 =24 -12 3MF1 MF22 2证=(2c) =48得 MF1 MF2 = 0所以FMF2的面积为所以此双曲线为等轴双曲线